高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 速度变化快慢的描述——加速度第2课时导学案

第2课时　物体运动的判断　从v－t图像看加速度

[学习目标]　1.会根据速度与加速度的方向关系判断物体的运动性质.2.会应用v－t图像计算加速度的大小，并能判断其方向．

一、物体运动的判断

导学探究　如图1，大街上，车辆如梭，有加速的，有减速的，有来有往．

图1

(1)汽车做加速运动时，加速度的方向与速度方向有什么关系？减速时呢？

(2)汽车的加速度增大(或减小)，对汽车的速度变化有什么影响？

答案　(1)汽车做加速运动时，加速度方向与速度方向相同；汽车做减速运动时，加速度方向与速度方向相反．

(2)汽车的加速度增大，汽车速度变化得更快；汽车的加速度减小，汽车速度变化得更慢．

知识深化

1．加速度的大小决定了速度变化的快慢

2．加速度的方向和速度方向的关系决定了物体的运动性质

(1)加速度方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动．两种情况如图2a、b.

图2

(2)加速度方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动．两种情况如图c、d.

判断下列说法的正误．

(1)物体速度为正值，加速度可能为负值．(　　)

(2)物体的加速度为正值，物体一定加速，物体的加速度为负值，物体一定减速．(　　)

(3)物体的加速度变大，速度可能变小．(　　)

(4)物体的速度变大，加速度可能变小．(　　)

答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√

一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，且a值不断减小直至为零，则质点的(　　)

A．速度不断减小，位移不断减小

B．速度不断减小，位移继续增大

C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大

D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值

答案　C

解析　由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，速度增加得慢了，当a＝0时，速度不再增加，速度达到最大值，位移不断增大，故选C.

二、从v－t图像看加速度

导学探究　如图3所示是甲、乙两个质点的v－t图像．

图3

(1)根据图中数据求出它们的加速度的大小；

(2)试说明v－t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？

答案　(1)a甲＝＝ m/s2＝2 m/s2

a乙＝＝ m/s2＝1 m/s2

(2)由(1)知甲的加速度大于乙的加速度，由图像可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”“缓”就可以比较加速度的大小．在同一个v－t图像中，图线“陡”的加速度较大，图线“缓”的加速度较小．

知识深化

1.应用v－t图像求解加速度的方法

v－t图像为直线：如图4所示，在图线上取两点，坐标分别为(t1，v1)，(t2，v2)，则a＝＝.

图4

2．对v－t图线的斜率的理解

(1)如图5甲所示，v－t图像为直线

①斜率的大小表示加速度的大小；

②斜率的正负表示加速度的方向；

图线a：斜率为正表示加速度的方向与正方向相同．

图线b：斜率为负表示加速度的方向与正方向相反．

图5

(2)如图乙所示，v－t图像为曲线

曲线上某点的切线的斜率表示加速度．

例如：如图乙中d图线在t1时刻的加速度等于切线Ae的斜率，由此可知：

图线c：物体做加速度逐渐增大的加速运动；

图线d：物体做加速度逐渐减小的加速运动．

如图6是做直线运动的某质点的v－t图像，请分析：

图6

(1)质点在图中各段时间内分别做什么运动？

(2)在0～4 s、8～10 s、10～12 s内质点的加速度各是多少？

答案　见解析

解析　(1)在0～4 s内质点的速度不断增大，且方向始终沿正方向，则质点做正向加速直线运动；在4～8 s内，质点的速度始终为10 m/s，则质点做正向匀速直线运动；在8～10 s内，质点的速度不断减小，且方向始终为正，则质点做正向减速直线运动；在10～12 s内，质点的速度不断增大，且方向始终为负，则质点做负向加速直线运动．

(2)由a＝得0～4 s内的加速度a1＝ m/s2＝2.5 m/s2

8～10 s内的加速度a2＝ m/s2＝－5 m/s2

10～12 s内的加速度a3＝ m/s2＝－5 m/s2

(多选)某物体沿直线运动，其v－t图像如图7所示，下列说法正确的是(　　)

图7

A．第1 s内和第2 s内物体的加速度大小相等

B．第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反

C．第3 s内物体的速度方向和加速度方向相同

D．第2 s末物体的加速度为零

答案　ABC

解析　物体在第1 s内的加速度a1＝ m/s2＝2 m/s2，在第2 s内的加速度a2＝ m/s2＝－2 m/s2，选项A、B正确；第3 s内，物体沿与正方向相反的方向做加速运动，速度方向与加速度方向一定相同，选项C正确；物体在第2 s末的加速度为－2 m/s2，选项D错误．

应用v－t图像分析物体运动的方法

针对训练　(多选)两质点A、B从同一地点开始运动的速度—时间图像如图8所示，下列说法正确的是(　　)

图8

A．质点A的加速度大小为0.5 m/s2

B．t＝1 s时，质点B的运动方向发生改变

C．t＝2 s时，质点B的加速度方向不变

D．第2 s内，质点B的速度方向与加速度方向相同

答案　AC

解析　质点A的加速度大小为 m/s2＝0.5 m/s2，选项A正确；t＝1 s时，质点B的运动方向没有改变，选项B错误；t＝2 s时，质点B的速度方向改变但加速度方向不变，选项C正确；第2 s内，质点B的速度方向为负，加速度方向为正，故选项D错误．

考点一　加速度与物体运动的判断

1．(多选)下列说法中正确的是(　　)

A．加速度增大，速度一定增大

B．速度变化量Δv越大，加速度就越大

C．物体有加速度，速度可能减小

D．物体速度很大，加速度可能为零

答案　CD

解析　当加速度与速度同向时，加速度增大，物体的速度增大，当二者反向时，加速度增大，物体的速度减小，故A错误．物体的速度变化量大，加速度不一定大，故B错误．物体有加速度，则速度一定变化，但速度不一定增大，有可能减小，故C正确．物体速度很大，加速度可能为零，例如以较大速度匀速飞行的飞机，故D正确．

2．物体某时刻的速度为v＝5 m/s，加速度为a＝－3 m/s2，它表示(　　)

A．物体的加速度方向与速度方向相同，速度在减小

B．物体的加速度方向与速度方向相同，速度在增大

C．物体的加速度方向与速度方向相反，速度在减小

D．物体的加速度方向与速度方向相反，速度在增大

答案　C

3．在下列所说的运动情况中，不可能出现的是(　　)

A．物体在某一时刻运动速度很大，并且加速度很大

B．物体在某一时刻运动速度很小，而加速度很大

C．物体在某一时刻速度为0，而加速度不为0

D．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当物体加速度减小时，其速度也减小

答案　D

4．A、B两物体均做直线运动，其中A的加速度恒为a1＝1.0 m/s2，B的加速度恒为a2＝－2.0 m/s2.根据这些条件做出的以下判断，其中正确的是(　　)

A．A的加速度大于B的加速度

B．B的加速度大于A的加速度

C．A做的是加速运动，B做的是减速运动

D．两个物体的运动方向一定相反

答案　B

解析　A的加速度a1＝1 m/s2，B的加速度a2＝－2 m/s2，正负只表示方向，则B的加速度大于A的加速度，故A错误，B正确；因为不知道速度方向与加速度方向的关系，无法判断A、B的运动情况，故C错误；由题意只知道加速度是相反的，两个物体的运动方向可能相同，也可能相反，故D错误．

考点二　从v－t图像看加速度

5.一汽车以36 km/h的速度在水平路面上匀速行驶，驾驶员发现正前方斑马线上有行人后立即刹车使汽车做匀减速运动．已知该驾驶员的反应时间为0.4 s，汽车行驶过程中的v－t图像如图1所示，则汽车刹车的加速度大小为(　　)

图1

A．15 m/s2   B．18 m/s2

C．5 m/s2   D．4.2 m/s2

答案　C

解析　由单位换算可知36 km/h＝10 m/s，v－t图像的斜率表示加速度，则刹车的加速度为a＝ m/s2＝－5 m/s2，选项C正确，A、B、D错误．

6．(多选)某物体沿直线运动，其v－t图像如图2所示，则下列说法中正确的是(　　)

图2

A．第1 s内和第6 s内的速度方向相反

B．第1 s内和第6 s内的加速度方向相反

C．第6 s内的加速度的大小大于第2 s内的加速度的大小

D．第6 s末物体回到出发点

答案　BC

解析　第1 s内和第6 s内速度均为正值，方向相同，A错误；第1 s内为加速直线运动，a与v同向，第6 s内为减速直线运动，a与v反向，B正确；第2 s内的加速度为 m/s2＝5 m/s2，第6 s内的加速度为 m/s2＝－10 m/s2，C正确；前6 s内速度均为正值，物体始终沿正方向运动，D错误．

7.(多选)某火箭由地面竖直向上发射时，其v－t图像如图3所示，则下列表述正确的是(　　)

图3

A．0～t1时间内火箭的加速度小于t1～t2时间内的加速度

B．在0～t2时间内火箭上升，t2～t3时间内火箭下降

C．0～t3时间内，火箭一直向上运动

D．在0～t3时间内，火箭最大加速度大小为

答案　ACD

解析　由题图可知，火箭的速度一直为正值，说明火箭一直在向上运动，故B错误，C正确．由v－t图像的斜率表示火箭的加速度，可知0～t1时间内的加速度小于t1～t2时间内的加速度，在t2～t3时间内加速度最大，最大加速度大小为，故A、D正确．

8．(多选)做直线运动的物体加速度逐渐减小，则物体的运动状态可能是(　　)

A．物体速度变化得越来越快

B．物体速度变化得越来越慢

C．物体做加速运动

D．物体做减速运动

答案　BCD

9．一个质点做速度方向不变的直线运动，在此过程中(　　)

A．若加速度和速度同向，当加速度逐渐减小到零时，速度达到最小值

B．若加速度和速度同向，当加速度逐渐减小到零时，速度达到最大值

C．若加速度和速度同向，当加速度逐渐减小到零时，位移将不再增大

D．若加速度和速度反向，当加速度逐渐减小到零时，位移达到最大值

答案　B

解析　若加速度和速度同向，当加速度逐渐减小到零时，速度达到最大值，位移继续增大，选项A、C错误，选项B正确；若加速度和速度反向，当加速度逐渐减小到零时，速度达到最小值，若最小速度不为零，则位移继续增大，选项D错误．

10．(多选)物体沿一条东西方向的水平线做直线运动，取向东为运动的正方向，其速度－时间图像如图4所示，下列说法中正确的是(　　)

图4

A．第1 s末，速度为9 m/s

B．0～2 s内，加速度为6 m/s2

C．6～7 s内，做速度方向向西的加速运动

D．10～12 s内，做速度方向向东的加速运动

答案　AC

解析　由题图可知，第1 s末，物体速度为9 m/s，A正确；根据加速度的定义，0～2 s内，物体的加速度a＝＝ m/s2＝3 m/s2，B错误；6～7 s内，速度为负且增大，物体做速度方向向西的加速运动，C正确；10～12 s内，速度为负且减小，物体做速度方向向西的减速运动，D错误．

11．(多选)我国海军在亚丁湾索马里海域护航时，有六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v－t图像如图5所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变．则下列说法正确的是(　　)

图5

A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动

B．海盗快艇在96 s末开始掉头逃离

C．海盗快艇在66 s末开始掉头逃离

D．海盗快艇在96～116 s内的加速度为a＝－0.75 m/s2

答案　BD

解析　在0～66 s内题图图像的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，A错误；海盗快艇在96 s末速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑，B正确，C错误；在96～116 s内，根据a＝可得，a＝ m/s2＝－0.75 m/s2，D正确．

12.甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度－时间图像如图6所示，下列说法正确的是(　　)

图6

A．在0～t1时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相反

B．在0～t1时间内，甲、乙加速度方向相同

C．在0～t2时间内，甲、乙运动方向相同

D．在0～t2时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相同

答案　B

解析　由v－t图像的斜率表示加速度知，0～t2时间内，甲的加速度小于乙的加速度，两者的加速度方向相同，A、D错，B对；0～t2时间内，甲一直向正方向运动，0～t1时间内，乙向负方向运动，t1～t2时间内，乙向正方向运动，C错．

13．升降机由静止开始以恒定加速度a1加速上升2 s，速度达到3 m/s，接着匀速上升2 s，最后再以恒定加速度a2减速上升1 s才停下来．求：

(1)加速上升的加速度大小a1和减速上升的加速度大小a2；

(2)试画出物体运动的速度—时间图像．

答案　(1)1.5 m/s2　3 m/s2　(2)见解析图

解析　(1)由加速度公式a＝得

a1＝＝1.5 m/s2，a2＝＝－3 m/s2.

故加速上升的加速度大小为1.5 m/s2，减速上升的加速度大小为3 m/s2.

(2)

14．(多选)一质点以初速度v0沿x轴正方向运动，已知加速度方向沿x轴正方向，在加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零的过程中，该质点(　　)

A．速度先增大后减小，直到加速度等于零为止

B．速度一直在增大，直到加速度减小到零为止

C．位移先增大后减小，直到加速度等于零为止

D．位移一直在增大，加速度减小到零之后位移仍继续增大

答案　BD

解析　加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零的过程中，由于加速度的方向始终与速度方向相同，所以速度一直在增大，加速度减小到零时速度最大，故A错误，B正确．由于质点做方向不变的直线运动，所以位移一直在增大，加速度减小到零之后质点做匀速直线运动，位移仍然增大，故C错误，D正确．