人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质第2课时一课一练

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2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）第2课时　利用单调性求最值1.C　[解析] 由图像可知,此函数的最小值是f(-2),最大值是2.2.D　[解析] 因为f(x)=x2+x的图像开口向上,对称轴方程为x=-,且-∈[-1,1],所以f(x)min=f-=-=-,故选D.3.B　[解析] 当x≥1时,函数f(x)=单调递减,此时f(x)在x=1处取得最大值,最大值为f(1)=1;当x<1时,函数f(x)=-x2+2在x=0处取得最大值,最大值为f(0)=2.综上可得,f(x)的最大值为2,故选B.4.D　[解析] f(x)==-3+,因为x∈[-4,-2),所以-x∈(2,4],所以1-x∈(3,5],则∈,,故-3+∈-,-,即f(x)∈-,-.5.C　[解析] ∵函数y=在[0,1]上单调递增,y=-在[0,1]上单调递增,∴函数y=-在[0,1]上单调递增,∴-1≤y≤,故选C.6.C　[解析] 在同一坐标系中画出f(x)与g(x)的图像,然后根据F(x)的解析式得出F(x)的图像,如图中实线部分所示.由图易知F(x)有最大值,无最小值.由3-2|x|=x2-2x,解得x=或x=2-,结合函数图像可知,当x=2-时,函数F(x)取得最大值7-2,F(x)无最小值.故选C.7.AC　[解析] 函数f(x)==2+,易知f(x)在[-8,-4)上单调递减,则f(x)在x=-8处取得最大值,且最大值为,无最小值.故选AC.8.ABC　[解析] 函数f(x)=x2-4x-4的部分图像如图,易知f(0)=f(4)=-4,f(2)=-8.因为函数f(x)=x2-4x-4的定义域为[0,m],值域为[-8,-4],所以m的取值范围是[2,4],故选ABC.9.4　[解析] 因为f(x)在[1,b]上单调递减,所以f(x)在[1,b]上的最小值为f(b)==,所以b=4.10.20　[解析] 设矩形花园另一边的长为y m,则=,即y=40-x,故矩形花园的面积S=x(40-x)=-x2+40x=-(x-20)2+400,其中x∈(0,40),故当x=20时,矩形花园的面积最大.11.　　[解析] 易知f(x)===1-在[2,4]上单调递增,故f(x)min=f(2)==,f(x)max=f(4)==.12.或-3　[解析] 由题意得,f(x)=ax2+2ax+1=a(x+1)2+1-a.当a>0时,f(x)max=f(2)=8a+1=4,解得a=;当a<0时,f(x)max=f(-1)=1-a=4,解得a=-3.综上可得,a=或a=-3.13.解:(1)∵关于x的不等式≥0的解集为[-1,1)∪[3,+∞),∴-1和3是方程x2-bx+c=0的两个根,则-1+3=b,-1×3=c,解得b=2,c=-3,故f(x)=x2+2x-3=(x+1)2-4,其图像的对称轴方程为x=-1.当m≥-1时,f(x)在[m,m+1]上单调递增,f(x)min=f(m)=m2+2m-3.当m<-1<m+1,即-2<m<-1时,f(x)min=f(-1)=-4.当m+1≤-1,即m≤-2时,f(x)在[m,m+1]上单调递减,f(x)min=f(m+1)=m2+4m.故g(m)=(2)函数g(m)的大致图像如图所示.根据函数图像可得,g(m)的最小值为-4.14.解:(1)依题意得L(x)=50x-400-C(x)=(2)当0<x<70时,L(x)=-x2+40x-400=-(x-60)2+800,所以当x=60时,L(x)取得最大值800;当70≤x≤150时,L(x)=1050-x+≤1050-2=850, 当且仅当x=,即x=100时,L(x)取得最大值850.综上可知,每年生产100台机器时,该厂所获年利润最大,最大年利润为850万元.15.B　[解析] 当x∈,2时,g(x)==x+-1≥2-1=1,当且仅当x=1时取等号,根据“兄弟函数”的定义可知,f(x)=x2+px+q(p,q∈R)在区间,2上有相同的最小值1,且f(1)=1,所以-=1,1+p+q=1,解得p=-2,q=2,由二次函数的性质得f(x)=x2-2x+2在区间,2上的最大值为f(2)=4-4+2=2.16.0,　[解析] ∵函数f(x)=x2-2x的图像开口向上,对称轴方程为x=1,∴当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值为f(1)=-1,最大值为f(-1)=3,则此时f(x)的取值范围为[-1,3].∵g(x)=ax+2(a>0)在[-1,2]上单调递增,∴当x∈[-1,2]时,g(x)的最小值为g(-1)=-a+2,最大值为g(2)=2a+2,此时g(x)的取值范围为[-a+2,2a+2].∵对任意的x1∈[-1,2]都存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0),∴在区间[-1,2]上,函数g(x)的取值范围为f(x)的取值范围的子集,∴解得0<a≤.17.解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2ax+a+b=-2x+1,则2a=-2,a+b=1,解得a=-1,b=2,又f(2)=15,所以c=15,故f(x)=-x2+2x+15.(2)因为f(x)=-x2+2x+15,所以g(x)=(2-2m)x-f(x)=x2-2mx-15.当m>2时,g(x)min=g(2)=4-4m-15=-4m-11;当m<0时,g(x)min=g(0)=-15;当0≤m≤2时,g(x)min=g(m)=m2-2m2-15=-m2-15.综上所述,g(x)min=