初中数学鲁教版 (五四制)九年级下册1 圆学案设计

鲁教版（五四制）数学九年级下册 5.1 圆-学案

【学习目标】

（一）理解圆的概念。

（二）理解点与圆的位置关系。

【学习重难点】

1．点和圆的三种位置关系。

2．用集合的观点研究圆的概念。

【学习过程】

一、探索与思考

探索（一）：车轮为什么是圆形的？

（1）如图，A、B表示车轮边缘上的两点，O表示车轮的轴心，A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系？

（2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要是车轮能够平稳滚动，C、O之间的距离与A、O之间的距离应满足什么关系？

（3）在车轮的边缘上到点O的距离与A、O之间的距离相等的点还有吗？如果有请在图中描出几个点。

（4）圆形车轮为什么平稳？

自我归纳：从运动的观点看圆的定义：_______________________________________。

等圆的定义：_______________________________________。

探索（二）：投镖游戏。

（1）观察这5个点与圆的位置关系。

（2）点A、B、C、D、E到圆心的距离分别与圆的半径有怎样的大小关系？

（3）如果点P与⊙O都在同一平面内，那么点P与⊙O可能有哪几种关系？

（4）你能根据P与⊙O的位置关系，确定P到⊙心O的距离d与圆的半径r的大小关系吗？反过来，你能根据d与圆的半径r的大小关系，确定点P与⊙O的位置关系吗？

（5）在平面内点与圆的位置关系有三种：

当点在圆上时，_______________；反过来，当_______________时，点在圆上。

当点在圆内时，_______________；反过来，当_______________时，点在圆内。

当点在圆外时，_______________；反过来，当_______________时，点在圆外。

二、合作交流，成果展示

1．做一做：

已知点A、B，且有AB＝3cm。画出下列图形：

（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形。

（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形。

2．学习例1。

3．已知⊙O的半径r=2cm，

当OP________________时，点P在⊙O上；

当OA=1cm时，点A在________________；

当OB=4cm时，点B在________________。

三、应用规律，巩固新知

1．已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O。

（1）试猜想：矩形的四个顶点在同一个圆上吗？

（2）如果在同一个圆上，是在怎样一个圆上，并给予证明？如果不在同一个圆上，试说明为什么？

2．一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域。

四、自我评价，检测反馈

（一）本节课你有哪些收获？还有哪些质疑？

（二）当堂检测。

1．已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系。

（1）若PO=5．5，则点P在_____________；

（2）若PO=4，则点P在_____________；

（3）若PO=_____________，则点P在圆上。

2．设AB＝3厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm。

3．一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是_____________。

4．如图，已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米。

（1）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？

5．AD、BE都是△ABC的高，试说明点A、B、D、E四点在同一个圆周上。

（三）课外自评。

1．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，CD为中线，以C为圆心，以为半径作圆，则点A、B、D与圆C的关系如何？

2．一个8×10米的长方形草地，现要安装自动喷水装置，这种装置喷水的半径为5米，你准备安装几个？怎样安装？请说明理由。