数学2 圆的对称性学案设计

鲁教版（五四制）数学九年级下册

 5.2 圆的对称性-学案

【学习目标】

一、教学知识点。

（一）圆的轴对称性、旋转不变性。

（二）圆心角、弧、弦之间相等关系定理。

【学习重点】

1．圆心角、弧、弦之间关系定理。

2．了解1°的弧的意义，理解圆心角的度数与所对弧度数相等的关系。

【学习难点】

1．“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。

2．了解1°的弧的意义，灵活运用圆的对称性及相关性质定理。

【学时安排】

2学时

【第一学时】

【学习过程】

一、举例

例1：判断正误。

直径是圆的对称轴。

例2：已知A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是弧AB的中点，试确定四边形OACB的形状，并说明理由。

例3：如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？

例4：如图，弦DC、FE的延长线交于⊙O外一点P，直线PAB经过圆心O，请你根据现有圆形，添加一个适当的条件：_____________，使∠1=∠2。

二、课内练习

1．判断题。

（1）相等的圆心角所对弦相等。（    ）

（2）相等的弦所对的弧相等。（    ）

2．填空题。

⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对圆心角是________度。

3．选择题。

如图，O为两个同圆的圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，OE⊥AB，垂足为E，若AC＝2.5cm，ED＝1.5cm，OA＝5cm，则AB长度是___________。

A．6cm      B．8cm      C．7cm      D．7.5cm

4．选择填空题。

如图2，过⊙O内一点P引两条弦AB、CD，使AB＝CD，求证：OP平分∠BPD。

A．OM⊥PB      B．OM⊥AB      C．ON⊥CD      D．ON⊥PD

三、自我评价

1．本节课有困惑的题目是：

2．本节课的学习收获是：

【第二学时】

【学习过程】

一、复习旧知

1．叙述圆心角的意义，叙述圆的轴对称性与中心对称性。

2．叙述与圆心角定理及推论的内容，结合图形用几何推理的形式加以表述。

（思考讨论后，回答。）

二、导学过程

（一）目标1：探索圆心角的度数与所对弧度数的关系。

1．阅读课本例2前的内容，思考下列问题：

（1）把顶点在圆心的周角分成360份，每一份的圆心角的度数是多少？

（2）什么是1°的弧？1°的圆心角所对的弧的度数是多少？1°的弧所对的圆心角的度数是多少？与同伴交流。

（3）n°的圆心角的度数所对的弧的度数有怎样的关系？

2．归纳定理：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。

3．定理应用：课本随堂练习。

（二）目标2：圆的对称性及相关性质定理的应用。

1．阅读课本例2，独立完成解答过程。

2．小组交流自己的解法。

3．变式练习：例2中已知⊙O的半径为R，弦AB长为R，试求弧AB的度数。

4．阅读课本例3，独立完成解答过程。

三、当堂检测

1．如右图，已知是⊙O的直径，为弦，。过圆心作交BC于点，连接，则。

2．在⊙O中，已知弦AB=cm，OA=4cm，求弦AB所对的两条弧的度数。

3．已知AB、CD是⊙O的两条直径，弦CE∥AB，弧CE的度数为80°，求∠AOD的度数。

四、自我评价

1．本节课有困惑的题目是：

2．本节课的学习收获是：