数学九年级下册4 圆周角和圆心角的关系学案设计

鲁教版（五四制）数学九年级下册

5.4  圆周角和圆心角的关系 学案

【学习目标】

1．知道圆周角的概念；

2．掌握圆周角的两个特征、定理的内容及会进行简单的应用；

3．掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题。

【学习重难点】

1．圆周角概念及圆周角定理。

2．认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。

3．圆周角的性质。

4．圆周角性质的应用。

【学时安排】

2学时

【第一学时】

【学习过程】

一、旧知回顾

1．圆心角的定义？——顶点在_________的角叫圆心角。

2．圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系？

如图：∠AOB是弧AB的度数。

3．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条_________、两条_________中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

二、新知学习

1．自学并写下疑惑摘要：

2．已知⊙O中的弦AB长等于半径，求弦AB所对的圆周角和圆心角的度数。

3．如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC，求证：∠ACB=2∠BAC。

4．如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB．∠ADB的度数？

三、知识梳理

圆周角定义：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

符号语言：。

在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等。

四、学习评价

（一）当堂检测。

1．一条弦把圆分为1∶4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？

2．如图，A、B、C、D、E是⊙O上的五个点，则图中共有_________个圆周角，分别是_____________________________________________。

3．已知AB为⊙O的直径，AC和AD为弦，AB=2，AB⊥CD，AD=2，求∠CAD的度数。

（二）自我评价。

1．本节课有困惑的题目是：

2．本节课的学习收获是：

【第二学时】

【学习过程】

一、知识准备

（一）知识再现：

1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则：

（1）∠BOC=_________°，理由是_____________________；

（1）∠BDC=_________°，理由是_____________________。

2．如图，在△ABC中，OA=OB=OC，则∠ACB=_________°。

（二）预习检测：

1．如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，则∠ADB=______________，∠DAB=___________。

2．如图，AB是⊙O的直径，若AB=AC，求证：BD=CD。

二、学习内容

1．如图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？

2．如图，在⊙O中，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？

3．归纳自己总结的结论：

（1）_______________________________________________________________。

（2）_______________________________________________________________。

注意：（1）这里所对的90°的角必须是圆周角；

（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到。

三、例题分析

例题1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求∠CEB的度数。

例题2．如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径。△ABE与△ACD相似吗？为什么？

变式：如图，△ABF与△ACB相似吗？

例题3．如图，A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB，AE是⊙O的直径吗？为什么？

四、知识梳理

1．两条性质：

2．直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线。

【达标检测】

（一）自我检测。

1．如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°，则∠ABC=________。

2．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°，则∠BCD=_______，∠BOD=_______。

3．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。

4．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°，则AC的度数是（    ）

A．30°       B．60°      C．90°      D．120°

5．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧BD与弧BE相等吗？为什么？

（二）自我评价。

1．本节课有困惑的题目是：

2．本节课的学习收获是：