2023届高考数学二轮复习专题六立体几何第二讲点，直线，平面之间的位置关系作业含答案2

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专题六 立体几何 第二讲 点，直线，平面之间的位置关系习题21.如图,在正四面体中, 分别是的中点,下面四个结论中不成立的是(   )A. //平面
B. 平面
C.平面平面
D.平面平面2.下列命题,能得出直线m与平面平行的是(   )A.直线m与平面内所有直线平行
B.直线m与平面内无数条直线平行
C.直线m与平面没有公共点
D.直线m与平面内的一条直线平行3.如图,在正方体中, 分别为棱的中点,则在平面内与平面平行的直线(   )A.不存在     B.有1条      C.有2条      D.有无数条4.如图,在多面体中,平面平面,且,则(   )A. 平面
B. 平面
C.
D.平面平面5.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（   ）A．若，则                        B．若，则C．若，则                         D．若，则（多项选择题）6.如图，在三棱锥中，，，，且点P到平面的距离为1，则下列说法正确的是(   )A.  B.与所成角的大小为C.  D. 7.如图,已知四棱锥的底面为矩形,平面平面.若点为上一点,且平面,则下列说法正确的是(   )A.B.平面C.当时,四棱锥的体积为D.当时,四棱锥外接球的表面积为8.如图，三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，平面平面BCD, ，，，则球O的表面积为________.
 9.如图，在三棱锥中，三条棱OA,OB,OC两两垂直，且,M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的余弦值是______________.
 10.图1是由矩形和菱形组成的一个平面图形,其中.将其沿折起使得与重合,连接,如图2.(1)证明:图2中的四点共面,且平面平面;(2)求图2中的四边形的面积.  答案以及解析1.答案：D解析：由题意,知,所以//平面.故结论A成立;易证平面,又,所以平面,平面平面,故结论B,C均成立;点在底面内的射影为的中心,不在中位线上,故结论D不成立.故选D.2.答案：C解析：解：A项命题本身说法错误；
B项当直线m在平面α内，m与α不平行；
C项能推出m与α平行．
D项，当直线m在平面α内满足，m与α不平行．
故选C．3.答案：D解析：在上取一点,使得,连接,取的中点,连接,则,因为分别为的中点,所以,所以,所以四点共面,所以在平面内,平行于的直线均平行于平面,这样的直线有无数条.4.答案：A解析：取的中点.连接,如图所示.则由已知条件易证四边形是平行四边形,∴.∵平面平面,平面平面,平面平面,∴,∴.又,∴,∴四边形是平行四边形,即.又平面,∴平面.故选A.5.答案：D解析：对于时, 或与相交，故A错误；对于时，，故B错误；对于时，，故C错误；对于时, ，D正确。6.答案：ACD
解析：如图，设点P在平面内的射影为D，连接，则，平面.由，知.在中，在中，.又
与互相平分.∴四边形为正方形，..又
平面，平面，，A正确.
为与所成的角由平面得，而，B不正确.在中，.同理可得，C正确.
，D正确.故选ACD.
 7.答案：CD解析：平面平面,平面平面平面,平面.若,则平面,则,这与矛盾,不成立,选项A错误.连接,交于,连接,易知为的中点.若平面,则,平面内过点只能作一条直线与直线垂直,且易证选项B错误.已知为的中点,四棱锥的体积是四棱锥的体积的一半.取的中点,连接,则,则平面.当时,四棱锥的体积选项C正确.连接,当时,在矩形中,.设四棱锥外接球的球心为,半径为,连接,作为垂足,则.设,则,得,四棱锥外接球的表面积选项D正确.故选CD.8.答案：解析：如图，取AB中点O，连接OD.在中，由，，，得，则.又平面平面BCD，且平面平面,平面BCD，则.在中，,，，则.,平面ACD，得.则O为三棱锥的外接球的球心，则外接球的半径，球O的表面积为.故答案为.
 9.答案：解析：不妨设，OA,OB,OC两两垂直，. , 平面OBC, .
设点O到平面ABC的距离为h. ，解得，又M是AB的中点，，OM与平面ABC所成的角的正弦值为，OM与平面ABC所成角的余弦值为.10.答案：(1)由已知得,所以,故确定一个平面,从而四点共面.由已知得,故平面.又平面,所以平面平面.(2)如图,取的中点,连接.因为平面,所以平面,故.由已知,四边形是菱形,且得,故平面.因此.在中,,故.所以四边形的面积为4.