2023届高考数学二轮复习专题六立体几何第二讲点，直线，平面之间的位置关系作业含答案1

这是一份2023届高考数学二轮复习专题六立体几何第二讲点，直线，平面之间的位置关系作业含答案1，共10页。试卷主要包含了已知互相垂直的平面交于直线，如图,在正方体中,是棱上的动点等内容，欢迎下载使用。
专题六 立体几何第二讲 点，直线，平面之间的位置关系习题11.如图，在直三棱柱中，O是与的交点，D是的中点，，给出下列结论.①AB与是相交直线；②平面③平面平面；④平面其中正确的结论是(   )A.①② B.③④ C.②③ D.②④2.在正四面体中，分别是的中点，下面四个结论中不成立的是（   ）A．平面  B．平面C．平面平面 D．平面平面3.如图,点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论：①三棱锥的体积不变； ②平面； ③； ④平面平面.其中正确的结论的个数是(    )A.1个     B.2个     C.3个     D.4个4.已知互相垂直的平面交于直线.若直线满足,则(   )A. B.  C.  D.5.如图,在正方体中,是棱上的动点.下列说法正确的是(   )A.对任意动点,在平面内不存在与平面平行的直线B.对任意动点,在平面内存在与平面垂直的直线C.点从运动到的过程中,与平面所成的角逐渐变大D.点从运动到的过程中,点到平面的距离逐渐变小（多项选择题）6.如图，正方体的棱长为1，为的中点，为的中点．则（   ）A.
B. 直线平面
C. 直线与平面所成角的正切值为
D. 点到平面的距离是
 7.已知四面体ABCD的每个顶点都在球O（O为球心）的球面上，为等边三角形，M为AC的中点，，，且，则(   )A.平面ACD  B.平面ABCC.O到AC的距离为 D.二面角的正切值为8.如图所示正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的底面边长为2，侧棱长为，则与侧面所成的角为_______.9.如图，在直三棱柱中，侧棱长为2，，，D是的中点，F是上的动点，，DF交于点E.要使平面，则线段_______.
 10.四棱锥中，底面为直角梯形，，为的中点，为的中点，平面底面．（1）证明：平面平而；（2）若与底面所成的角为，求二面角的余弦值．  答案以及解析1.答案：D解析：本题考查空间线面间的位置关系.对于①，在直三棱柱中，根据异面直线的定义知AB与是异面直线，所以①错误；对于②，的中点为D，且O是与的交点，所以O是的中点，连接OD，则因为平面平面所以平面所以②正确；对于③，因为平面，所以平面AOD与平面相交，所以③错误；对于④，因为在直三棱柱中，，所以四边形是正方形，平面因为所以平面所以④正确，故选D.2.答案：C解析：∵在正四面体中，分别是的中点，∴，∵平面，平面，∴平面，故正确；∵，是中点，∴，，∵，∴平面，∵，∴平面，故正确；∵平面，平面，∴平面平面，∵平面平面 ，且与平面不垂直，∴平面与平面不垂直，故错误；∵平面，且平面，∴平面平面，故D正确,故选C．3.答案：C解析：对于①，由题意知，从而平面，故上任意一点到平面的距离均相等，所以以P为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，故①正确；对于②，连接，，且相等，由于①知：，所以面，从而由线面平行的定义可得，故②正确；对于③，由于平面，所以，若，则平面，，则P为中点，与P为动点矛盾，故③错误；对于④，连接，由且，可得面，从而由面面垂直的判定知，故④正确．故选：C．4.答案：C解析：如图所示,正方体中,令平面为平面,平面为平面,则直线为直线.若令直线为直线,直线为直线,则选项B错误;若令直线为直线,直线为直线,则选项A,D错误.故选项C正确.5.答案：C解析：因为在平面内,且平行平面,故A错误;连接,平面即平面,又平面与平面相交(不垂直),所以在平面内不存在与平面垂直的直线,故B错误;点到平面的距离不变,点从运动到的过程中,逐渐变小,故与平面所成的角逐渐变大,故C正确;平面即平面,点到平面的距离为定值,故D错误.故选C.6.答案：ABD解析：对于A，，，为等腰三角形，又E为的中点，所以，故A正确；对于B，取AB中点H，连接EH，CH，EF，可知，，所以四边形EHCF是平行四边形，，又平面ABCD，平面ABCD，平面ABCD，故B正确；对于C，由B知，所以EF与平面所成角的正切值等于HC与平面所成角的正切值，又平面，为所求的线面角，所以，故C错误；对于D，设点B到平面的距离为h，利用等体积法知，即，解得，故D正确.7.答案：AD解析：设的中心为G，过点G作直线平面ABC，则球心O在l上.由M为AC的中点，得.因为，所以平面BDM，则，所以，所以，所以，，所以，所以，可得平面ACD，所以球心O在直线MB上，因此O与G重合.过M作于H，连接OH，则，从而为二面角的平面角，因为，，所以O到AC的距离为，且.8.答案：解析：建立如图所示空间直角坐标系，设D为中点，则，，，为与平面所成的角，，.，.9.答案：解析：设，因为平面,平面，
所以.由已知可得，设的斜边上的高为h,
则.由，得，.在中，.由,得,即线段的长为.10.答案：(1)见解析(2)解析：(1)，所以四边形BCDF是平行四边形，，又，，又因为面面ABCD，面面，面ABCD，面PAD，且面BEF，所以平面平面PAD.(2)连接PF，，F为AD中点，，又平面PAD，平面平面ABCD，平面平面，底面ABCD，又，以分别为轴建立空间直角坐标系，设，取平面ABCD的法向量，，，，，设平面EBF的法向量，，令，，，设二面角的平面角为，，又为钝角，，即二面角的余弦值为.