2023届高考数学二轮复习专题六立体几何第一讲空间几何体的三视图，表面积与体积作业含答案2

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专题六 立体几何 第一讲 空间几何体的三视图，表面积与体积  习题21.《九章算术》中，将两底面为直角三角形的正柱体，亦即长方体的斜截平分体，称为堑堵. 今有如图所示的堑堵形状容器装满水，当水量使用了一半时，水面高度占AB的(   )

A． B． C． D．2.已知圆锥的底面半径为1，高为，过高线的中点且垂直于高线的平面将圆锥截成上、下两部分，则上、下两部分的体积比为(   )
A.1:7 B.1:4 C.1:2 D.1:83.若圆台下底面半径为4，上底面半径为1，母线长为，则其体积为(   )
A. B. C. D.4.已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为4和16，侧棱长为10，则该棱台的侧面积为(   )
A.80 B.240 C.320 D.6405.在三棱锥中，平面平面ABC，，，，当直线PB与平面ABC所成的角最大时，该三棱锥的外接球的表面积为(   )A. B. C. D.（多项选择题）6.已知正方体过对角线作平面交棱于点E，交棱于点F，下列正确的是(   )
A.平面分正方体所得两部分的体积相等 B.四边形一定是平行四边形
C.平面与平面不可能垂直 D.四边形的面积有最大值7.已知在三棱锥中，，，则下列说法正确的是(   )A. B.二面角是锐角C.三棱锥的体积为1D.三棱锥的外接球的表面积为8.球O为正方体的内切球，平面截球O的截面面积为π，则球的表面积为____________.9.在直三棱柱中，是等腰直角三角形，且.若该三棱柱的外接球半径是2，则三棱锥体积的最大值为___________.10.如图，在三棱锥中，底面，△ABC是边长为2的正三角形，侧棱与底面所成的角为．(1) 求三棱锥的体积V；(2) 若D为的中点，求异面直线与所成角的大小．


  答案以及解析1.答案：C解析：水的一半就是体积的一半，柱体体积公式是底面积乘高，高没变，底面积变为一半，底面是等腰直角三角形，所以边长变为的，所以水面高度占AB的，故选C.2.答案：A解析：根据题意得上、下两部分的体积比为.故选A.3.答案：B解析：圆台下底面半径，上底面半径，母线长，则圆台的高.所以圆台的体积.故选B.4.答案：B解析：作出一个侧面等腰梯形的高，也是棱台的斜高，如图，则由等腰梯形的性质,得斜高所以棱台的侧面积为.故选B.
 5.答案：D解析：在平面PAC中，过P作于D，连接BD，因为平面平面ABC，且平面平面，所以平面ABC，则为直线PB与平面ABC所成的角.因为，所以，所以.设，因为，所以，所以.在中，，所以，当，即时，取得最大值，此时取得最大值，，，点D在CA延长线上.设三棱锥外接球的球心为O，的外心为，如图，连接，，，则，又，所以三棱锥外接球的半径，所以所求外接球的表面积为.故选D.
 6.答案：ABD解析：本题考查正方体的性质、空间直线与平面间的位置关系.如图，设正方体的棱长为1，则对角线，易知由正方体的对称性可知，平面分正方体所得两部分的体积相等，A正确；由题知平面平面且平面，平面所以.同理可证所以四边形为平行四边形，B正确；连接则当E，F分别为的中点时，所以又，所以四边形为菱形，所以因为平面且所以，C错误；因为四边形为平行四边形，所以，所以要使四边形的面积最大，则需的面积最大，因为(定值)，所以需使点E到直线的距离最大，即当点E与点A重合(或点)，点F与点(或点C)重合时，四边形有最大值，D正确，故选ABD.
 7.答案：ABD解析：本题考查空间线面的位置关系、球的切接问题、余弦定理.取的中点分别为E，F，连接，取的中点为T，则由题可知，故由线面垂直的判定定理得平面，所以，从而选项A正确；又，故由勾股定理可知由余弦定理可知，所以二面角的平面角为锐角，故选项B正确；由，可知三棱锥的体积，故选项C不正确；由对称性可知，即点T为三棱锥外接球的球心半径，从而三棱锥的外接球的表面积，故选项D正确，故选ABD.8.答案：6π解析：设内切球半径为R，则正方体棱长为2R，如图，平面截球O所得圆为正的内切圆，而截面圆半径为1，在正中，，故内切球的表面积为.故答案为：6π.9.答案：解析：如图，由题意可知三棱柱的外接球的直径为AC，则，即，从而.三棱锥的体积为设，则.由，得；由，得.故.10.答案：(1) 底面，为侧棱与底面所成的角，即，. 又，故，即三棱锥的体积为； (2) 取中点E，连结，，则，就是异面直线与所成的角(或其补角)， ，.  因为底面，底面.在直角三角形中，，所以， 所以异面直线与所成角的大小为．