2023届高考数学二轮复习专题三函数与导数第三讲导数的简单应用作业含答案1

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 专题三 函数与导数 第三讲 导数的简单应用 习题1 1.已知函数在区间上有极值，则实数a的取值范围为(   )A. B. C. D.2.已知函数，过点可作曲线的三条切线，则实数m的取值范围是(   )A. B. C. D.3.如图，将周长为4的矩形ABCD绕AB旋转一周所得柱体积最大时，AB的长为(   )A. B. C. D.14.定义在R上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为(   )A. B. C. D.5.已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是(   )A. B. C. D.（多项选择题）6.若直线l与曲线C满足下列两个条件：①直线l在点处与曲线C相切；②曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C，则下列命题中正确的是(   )A.直线在点处“切过”曲线B.直线在点处“切过”曲线C.直线在点处“切过”曲线D.直线在点处“切过”曲线7.若将一边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则下列说法中正确的是(   )A.当时，方盒的容积最大 B.当时，方盒的容积最小C.方盒容积的最大值为 D.方盒容积的最小值为8.已知实数a与b是函数的两个极值点，且，则的最小值为_____________.9.函数的单调减区间是__________.10.已知函数，．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上有唯一的极值点，求的取值范围，并证明：．


            答案以及解析1.答案：B解析：由题意，得，设.因为函数在区间上有极值，所以在上有变号零点，即在上有解，令，由，得，即，得到，解得.2.答案：D解析：设切点坐标为.因为，所以，所以曲线在点处的切线斜率为.又因为切线过点，所以切线斜率为，所以，即①.因为过点可作曲线的三条切线，所以方程①有3解.令，则的图象与x轴有3个交点，所以的极大值与极小值异号.又，令，得或，所以，即，解得，故m的取值范围是.3.答案：B解析：设，则，所以，，则，由，得，解得；由，得，解得，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当，即，时，取得最大值.4.答案：D解析：令，则，所以函数在R上单调递增.因为，所以不等式，可变形为，即，所以，解得.5.答案：A解析：由题意，得在区间上恒成立，则，所以.6.答案：AC解析：的导数为，得切线方程为，即x轴.当时，；当时，，所以直线在点处“切过”曲线，故A正确；由的导数为，得切线方程为，且的导数为，则当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以，则，故B错误；的导数为，可得在点处切线方程为.由和直线可得切线穿过曲线，则直线在点处“切过”曲线，故C正确；的导数为，可得在点处切线方程为，令，则，当时，，当时，，即在区间上单调递減，在区间上单调递增，所以当时，，所以，故D错误.故选AC.7.答案：AC解析：方盒的容积为，则，令，则或，则当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以.故选AC.8.答案：解析：，定义域是，，∴方程的两根正根分别是，
则，解得：，且，，
则，，
则，，
令，，
则，
当时，恒成立，在上单调递增，，
则的最小值是，
故答案为：
9.答案：解析：由题意，得，其中，令，得，故函数的单调减区间为.10.答案：（1）当时，，，则，又，曲线在点处的切线方程为，即．（2），令，在区间上有唯一的极值点，又，所以只需，解得，由，得，即，，．令，，，即在上单调递增，且，，．