数学必修 第一册1.2 常用逻辑用语精品ppt课件

这是一份数学必修 第一册1.2 常用逻辑用语精品ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了情境导学，探究新知，不能推出，即时巩固，既不充分也不必要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，两组对边分别平行，一组对边平行且相等等内容，欢迎下载使用。

1.理解必要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关系.2.理解充分条件的意义,理解判定定理与充分条件的关系.3.理解充要条件的意义,理解数学定义与充要条件的关系.4.掌握充分条件、必要条件的判断方法.核心素养：数学抽象、逻辑推理
小李设计如下三个电路图,在第一个电路中,如果开关A闭合,灯泡B是否一定会亮?要想使灯泡B亮起,是否必须闭合开关A?第二个和第三个电路中呢? 那么“闭合开关A”是“灯泡B亮”发生的什么条件呢?
名师点析1.说条件是必要的,就是说该条件必须要有,是必不可少的.简单地说,就是“有它不一定能成立,但没它一定不成立”.2.说条件是充分的,也就是说这个条件足以保证结论成立.即要使结论成立,只要有它就可以了.3.可以把充分条件理解为“有之即可,无之也行”.
思考 如何从集合角度理解必要条件、充分条件?
提示:一般地,如果A={x|p(x)},B={x|q(x)},且A⊆B,如图所示,那么p(x)⇒q(x),因此p(x)是q(x)的充分条件,q(x)是p(x)的必要条件.
用“⇒”或“不能推出”填空.(1)a,b都是偶数　　　　a+b是偶数; (2)a+b是偶数　 　　　a,b都是偶数; (3)A∩B=⌀　　 　　A=⌀; (4)Rt△ABC中,∠A=30°　　　　边BC长等于斜边长的一半.
二、充要条件1.如果既有p⇒q,又有q⇒p,就记作p⇔q.即p既是q的充分条件，又是q的必要条件，此时我们称p是q的充分必要条件,简称充要条件.当然， q也是p的充分必要条件.换句话说，如果一个命题和它的逆命题都成立，则此命题的条件和结论互为充分必要条件.
2. p是q的充分必要条件指p成立当且仅当q成立，在这种情况下， p 和q称为互相等价.
拓展：设集合A={x|p(x)},B={x|q(x)},若x具有性质p,则x∈A;若x具有性质q,则x∈B.
思考 判断p是q的什么条件时,有哪些可能情况?
提示:(1)如果p⇒q,且q不能推出p,则称p是q的充分不必要条件;(2)如果p不能推出q,且q⇒p,则称p是q的必要不充分条件;(3)如果p⇒q,且q⇒p,则称p是q的充要条件;(4)如果p不能推出q,且q不能推出p,则称p是q的既不充分也不必要条件.
下列各题中,p是q的什么条件?(1)p:x=-3,q:x2=9;(2)p:两个三角形面积相等,q:两个三角形全等;(3)p:A∪B=A,q:B⊆A;(4)p:a>b,q:ac>bc.
例1 (1)对于任意的x,y∈R,“xy=0”是“x2+y2=0”的(　　)A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件(2)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件(3)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的(　　)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
一 充分条件、必要条件及充要条件的判断
解析:(1)由x2+y2=0,得x=0,且y=0,由xy=0得x=0或y=0,即“xy=0”不能推出“x2+y2=0”.(2)若“四边形ABCD为菱形”,显然对角线垂直;但“AC⊥BD”推不出“四边形ABCD为菱形”,例如对角线垂直的等腰梯形.所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.(3)因为A∩B=A⇔A⊆B,所以“A∩B=A”是“A⊆B”的充要条件.
延伸探究 例1(2)中,把原条件中的“四边形ABCD”改为“平行四边形ABCD”,其余不变,结论有变化吗?
解:若条件为平行四边形,则“ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充要条件.
变式训练 设A,B为两个互不相同的集合.命题p:x∈A∩B;命题q:x∈A或x∈B.则p是q的(　　)A.充分必要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
解析:若命题p:x∈A∩B成立,命题q:x∈A或x∈B一定成立;若命题q:x∈A或x∈B成立,但是x不一定是A∩B中的元素,所以p是q的充分不必要条件.
变式训练 设x∈R,则“x>1”是“x3>1”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件
例3 若p是r的充分不必要条件,r是q的必要条件,r是s的充要条件,q是s的必要条件,则s是p的什么条件?
解:p,q,r,s之间的关系如图所示,由图可知p⇒s,但s不能推出p,故s是p的必要不充分条件.
分析：用推出符号表示p,q,r,s的关系→由图求出结果
反思感悟 充分条件、必要条件、充要条件的判断方法1.定义法:(1)分清哪个是条件,哪个是结论.(2)判断“若p,则q”及“若q,则p”的真假.(3)根据(2)得出结论.2.集合法:写出集合A={x|p(x)}及B={x|q(x)},利用集合间的包含关系进行判断.3.等价转化法:将命题转化为另一个与之等价的且便于判断真假的命题.4.特殊值法:对于选择题,可以取一些特殊值或特殊情况,用来说明由条件(结论)不能推出结论(条件),但是这种方法不适用于证明题.5.传递法:若问题中出现若干个条件和结论,应先根据条件画出相应的“推式图”,再根据图中推式的传递性进行判断.
分析：(1)先寻找命题成立的充要条件,然后将该充要条件缩小范围,即得相应的充分不必要条件;(2)先寻找命题成立的充要条件,然后将该充要条件扩大范围,即得相应的必要不充分条件.
二 充分条件、必要条件的探求
变式训练 下列不等式:①x<1;②0-1.其中,可以作为x2<1的充分不必要条件的有　　　;可以作为x2<1的必要不充分条件的有　　　.(填序号) 
解析:由x2<1,得-1-1},所以x<1和x>-1均可作为x2<1的一个必要不充分条件.
反思感悟 1.探究一个命题成立的充分不必要条件以及必要不充分条件时,往往可以先找到其成立的充要条件,然后通过对充要条件的范围放大或缩小,得到相应的充分不必要条件或必要不充分条件.2.如果p是q的充分不必要条件,那么p并不是唯一的,可以有多个;同样,如果p是q的必要不充分条件,那么p也不是唯一的,可以有多个;但如果p是q的充要条件,那么p是唯一的.
例5 已知方程x2+(2k-1)x+k2=0,求使方程有两个正实数根的充要条件.
反思感悟 寻求q的充要条件有两种方法(1)等价转化法:将原命题进行等价转化,直至获得其成立的充要条件,其中求解的过程也是证明的过程,因为过程的每一步都是等价的,所以不需要将充分性和必要性分开来证.(2)非等价转化法:先寻找必要条件,再证明充分性,即从必要性和充分性两方面说明.
1.“a=-3”是“|a|=3”的(　　)A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.“x>2”是“x>1”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设x∈R,则x>2的一个必要不充分条件是(　　)A.x>1B.x<1C.x>3D.x<34.已知a,b是实数,则“a>0,且b>0”是“a+b>0且ab>0”的　　　　条件. 5.写出平面内的一个四边形为平行四边形的两个充要条件:充要条件①　 ; 充要条件②　 . (写出你认为正确的两个充要条件)