初中华师大版14.2 勾股定理的应用精练

勾股定理的应用

一、选择题

1. 现有两根木棒，长度分别为44cm和 55cm，若要钉成一个三角形的木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（   ）cm

A. 55    B. 44    C.  33    D.22

2. 如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（   ）

A. 45m     B. 40m    C. 50m     D. 56m

3. 如图，已知雕塑底座的AB边长160cm ,AD为120cm,要使AB垂直于AD,BD的长应为（   ）

A. 180cm    B. 200cm    C. 220cm     D. 240cm 

4. 如图，在一块长4米，宽3米的长方形草地ABCD的四个顶点处各居住着一只蚂蚁，居住在顶点A处的蚂蚁准备拜访居住在B,C,D三个顶点的蚂蚁，那么它拜访到最后一只蚂蚁的时候，它的旅程最小为（   ）

A. 14m   B.  13m     C.12m    D.10m

5. 如图，在高为5m,坡长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（   ）

A. 17m   B. 18m    C. 25m   D. 26m

6.已知立方体的棱长为1，则蚂蚁在表面上从一个顶点爬行到相对顶点的距离的平方为（   ）

A. 8     B. 5      C. 3     D. 2

7. 放学后，斌斌先去同学小华家玩了一会，再回到家里.已知学校C、小华家B、斌斌家A的两两距离如图所示，且小华家在学校的正东方向，则斌斌家在学校的（   ）

A. 正东方向          B. 正南方向     C. 正西方向        D. 正北方向

8.如图，正方形小方格边长为1,则网格中的△ABC是 （   ）

A. 直角三角形        B. 锐角三角形    

C. 钝角三角形       D. 以上答案都不对

二、填空题

9. 一透明的圆柱状玻璃杯，底面半径为10cm,高为15cm,一根吸管斜放于杯中，吸管露出杯口外5cm,则吸管长为________cm.

10.轮船在大海中航行，它从A点出发，向正北方向航行20千米，遇到冰山后，又折向正东方向航行15千米，此时轮船与A点的距离为______.

11. 如图，一个高2米，宽3米的大门上，在相对角的定点间加了一块加固木板，则以这块加固木板为边长的正方形的面积为______.

12. 在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以20cm/s的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要       分钟的时间.

13. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了         步路（假设2步为1米），却踩伤了花草.

14. 在一个长6米，宽3米，高2米的房间里放进一根竹竿，这根竹竿最长是_______米.

15. 如图，某农户有一块直角三角形地，两直角边长分别为15米和36米，靠近这块地的斜边有一个长方形养鱼塘，已知鱼塘宽5米，则这个鱼塘的面积是_____.

三、解答题

16. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？

17.学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足,或许其他的三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验！

（1）画出任意的一个锐角三角形,量出各边的长度（精确到1毫米）,较短的两条边长分别是 ______mm；_______mm；较长的一条边长_______mm.

比较 （填写“＞”,“＜”,或“＝”）；

（2）画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度（精确到1毫米）,较短的两条边长分别是______mm； _______mm；较长的一条边长_______mm.

比较 （填写“＞”,“＜”,或“＝”）；

（3）根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题, 你猜想的结论是:

　　　　　　　　　　　　　　　　　；

　　　　　　　　　　　　　　　　　.

（4）对你猜想与的两个关系，任选其中一个结论利用勾股定理证明.

参考答案

一、

1、C

2、B

3、B

4、D

5、A

6、B

7、D

8、A

二、

9、30

10、25千米

11、13m2

12、12

13、4

14、7

15、195米2

三、

16、解：在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB2＝AC2+BC2＝62+82＝100=102,即AB=10cm，可以知道△AED≌△ACD，所以AE=AC，DE=DC，∠AED=∠ACD=90°，设DC=xcm，则DE=xcm，BD=(8-x)cm，BE=4cm，(8-x)2=x2+42，解得x=3(cm).

17、（1）（2）略

（3）在锐角三角形中,三边满足；

在钝角三角形中,三边满足.

（4）如图,不妨设∠ACB为钝角，

作AD⊥BC于D点，则D点在BC的延长线上，∵AB2=AD2+BD2，

AC2=AD2+CD2，∴AB2－AC2=BD2－CD2=(BD+CD)(BD－CD)>BC2,

即c2－b2>a2, ∴a2 +b2< c2.