数学八年级上册14.2 勾股定理的应用获奖ppt课件

这是一份数学八年级上册14.2 勾股定理的应用获奖ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了字母表示，网格问题，解如图连接BD，∴∠DBC90°等内容，欢迎下载使用。

1.会用勾股定理解决简单的实际问题. 2.树立数形结合的思想. 【教学重点】勾股定理的应用.【教学难点】实际问题向数学问题的转化.
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
如果在Rt△ABC中，∠C=90°，
那么a2+b2=c2.
勾股定理逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
如果△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，
那么△ABC是直角三角形.
已知如图所示，正方形的边长都是1,如图(1)所示,可以算出正方形的对角线长为 ,那么两个正方形并排所构成的矩形的对角线长为 ,n个正方形并排所得矩形的对角线为 .
在网格中画线段时,把线段看作是某些正方形或长方形的边或对角线
例1 如图,在3x3的方格图中，每个小方格的边长都为1,请在给定网格中按下列要求画出图形:(1) 画出所有从点A出发，另一个端点在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为 的线段;(2) 画出所有以题(1)中所画线段为腰的等腰三角形.
分析 只需利用勾股定理看哪一条以格点为端点的线段满足要求.解: (1)图中,AB、AC、AE、AD的长度均为 .(2)图中,△ABC、△ABE、△ABD、△ACE、△ACD、△AED就是所要画的等腰三角形.
1、 如图，正方形网格中每一个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.请以图中的格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为 .
例2 如图,已知CD=6m,AD=8m, ∠ADC=90°, BC=24m, AB=26m. 求图中着色部分的面积.
解 在Rt△ADC中，∵ AC2=AD2+CD2(勾股定理)82+62=100， ∴ AC=10.∵ AC2+BC2=102+242=676=262=AB2.∴ △ACB为直角三角形(勾股定理的逆定理)，∴ S阴影部分=S△ACB-S△ACD = x10x24- x6x8=96( m2 ).
2、如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20海里/时的速度向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行.已知它们离开港口O两小时后，两艘轮船相距50海里，求乙轮船平均每小时航行多少海里？
根据方向角可知两船所走的方向正好构成了直角，根据勾股定理求出乙轮船航行的路程，进而求出速度.
解：由题意可知，AO⊥BO，OB=20×2=40海里，AB=50海里，
∴乙轮船平均每小时航行30÷2=15海里.
会用勾股定理解决简单应用题，学会构造直角三角形．
1.形状为直角三角形的一块铁板的三边长分别为2米、4米、x米，试求出x的所有可能值.(精确到0.01米)
2.利用勾股定理，分别画出长度为 厘米和 厘米的线段.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a∶b=3∶4，c=15.求a、b.
解：设a=3x，b=4x，在Rt△ABC中，∠C=90°， 由勾股定理，得：a2+b2=c2 即：9x2+16x2=225 解得：x2=9 ∴x=3(负值舍去) ∴a=9， b=12.
4.已知有一块四边形的空地ABCD，如图所示，经测量∠A =90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求这块空地的面积.
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，
在Rt△CBD中，CD2=132， BC2=122，
而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△DBC