初中数学华师大版八年级上册14.2 勾股定理的应用第二课时教案

课  题：14.2 勾股定理的应用

第二课时 勾股定理的应用（二）

＆、教学目标：

1、准确运用勾股定理及逆定理。

2、经历探究勾股定理的应用过程，掌握定理的应用方法，应用“数形结合”的思想来解决。

3、培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理定理的应用价值。

＆.教学重点、难点、关键：

重点：掌握勾股定理及逆定理。

难点：正确运用勾股定理及逆定理。

关键：应用数形结合的思想，从实际问题中，寻找可应用的直角三角形，然后再有针对性的解决。

＆、教学过程：

一、创设情境，激发学生兴趣

问题情境：如图，在一棵树的高的处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树的池塘处，另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？

分析：如图，其中一只猴子从共走了，另一只猴子从也共走了，且树身垂直于地面。于是这个问题可化归到直角三角形解决。

解：设，依题意得：，则，

在中，

即

解得：

答：树高米。

二、范例学习

§.例1、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，请在给定网格按下列要求画出图形：

（1）从点出发画一条线段，使它的另一个端点在格点（即小正方形的顶点），且长度为；

（2）画出所有的以（1）中的以为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数。

分析：只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求。

解：（1）图中的长度为.

（2）图中的、就是所要画的等腰三角形。

§.例2、如图，已知，，，，，求图中阴影部分的面积。

分析：图中阴影部分是不规则的图形，因此，我们首先应考虑如何转化为规则图形的和差形式，这是解决这道题的关键，实际上，现在只需要求出和即可，由题目中的条件可知，，，因此，，由，是无法计算，但是，我们可以求出，而，说明、、是勾股数，可以推出（勾股定理），因此，，最后求出.

解：在中，

（勾股定理）

∴

∵

∴是直角三角形

∴

方法小结：通过本题的解答，需要注意两点：一是求不规则图形的面积方法“将不规则转化为规则”；二是求面积中，要注意其特殊性。

同步练习：如图，正方形的边长为，正方形的边长为，求阴影部分的面积和周长。

§.例3、如图，在中，，，为上任意一点.试说明：.

分析：要说明的结论中，、、都是平方项，而勾股定理中能找到有关线段的平方项，因此，应该构造直角三角形，由勾股定理中去寻找答案.作于，则，，，则，然后通过一系列代数变换，可得到结论。

教学方法：教师分析思路，讲清方法，特别是如何作辅助线，为什么这么做辅助线做出分析，实际上是为了构建直角三角形，利用勾股定理才作的辅助线。

解：作于

∵在中，，

∴，，

∴

三、巩固练习

1、教材  练习 

2、如图，，，，，求的长。

四、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们灵活地运用勾股定理和判定直角三角形的勾股定理的逆定理解决实际问题，解决这类问题的关键是画出正确的图形，通过数形结合，构造直角三角形，碰到空间曲面上两点间的最短距离问题，一般是化空间问题为平面问题来解决，即将空间曲面展开成平面，然后利用勾股定理及相关知识进行求解，遇到求不规则面积问题，通常应用化归思想，将不规则问题转化为规则问题来解决。解题中，注意辅助线的使用，特别是“经验辅助线”应用。

五、课外作业

1、教材  习题 

2、选用课时作业