华东师大版（2024）八年级上册14.2 勾股定理的应用一等奖课件ppt

这是一份华东师大版（2024）八年级上册14.2 勾股定理的应用一等奖课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了教学目标，复习导入，新知讲解，典例讲解，巩固练习，课堂总结，随堂练习，解作高AE等内容，欢迎下载使用。

1.会用勾股定理解决较综合的问题. 2.树立数形结合的思想. 【教学重点】勾股定理的综合应用. 【教学难点】勾股定理的综合应用.
在△ABC中，∠C=90°.
(1)若b=8，c=10，则a= ;
(2)若a=5，b=10，则c = ;
(3)若a=2，∠A=30° ，则 b = ;
(2)、(3)两题结果精确到0.1
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?
连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,因此,AC= ≈2.236因为AC______木板的宽,所以木板____ 从门框内通过.
如图所示，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程. (精确到0.01cm)
分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开(如图)，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图——长方形ABCD的对角线AC之长.
解：如图所示，在Rt△ABC中，BC=底面周长的一半=10cm.由勾股定理，可得
答：爬行的最短路程约为10. 77 cm.
1、如图①，已知长方体的长、宽、高分别为30cm、20cm、10cm，一只蚂蚁从A处出发到B处觅食，求它爬行的最短路程.(结果保留根号)
因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
解：长方体的展开图如图
聪明的葛藤 葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上.如左图所示。 葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径——螺旋线前进的.若将树干的侧面展开成一个平面，如右图所示，可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的.
一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图所示的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂门上方为半圆形拱门)?
分析：由于车宽1.6米，所以卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高即可.如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB，与地面相交于点H.
解：在Rt△OCD中，由勾股定理，可得
CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9＞2.5.
可见高度上有0.4米的余量，因此卡车能通过厂门.
2、有一根高为16米的电线杆在A处断裂，如图所示，电线杆的顶部C落在离电线杆底部B处8米远的地方，求电线杆断裂处A到地面的距离．
根据题意可知在Rt△ABC中，∠ABC =90°，BC=8米，AB＋AC=16米．若设AB=x米，则AC=(16-x)米，然后根据勾股定理列出方程求解．
解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°.
设AB=x米，则AC=(16-x)米.
根据勾股定理，得x2+82=(16-x)2，
解得x=6，即AB=6米.
答：电线杆断裂处A到地面的距离为6米.
1.要记住勾股定理及逆定理的内容.
2.把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”性质来解决最短路程问题.
1.为了加固电线杆，往往需要给它拉上一条固定于地面的钢缆如图，从电线杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求钢缆在地面上的固定点A到电线杆底部B的距离. (精确到0.1米)
答：钢缆在地面上的固定点A到电线杆底部B的距离约为4.9米.
2.轮船A以16海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，轮船B在同时同地以12海里/时的速度向西北方向航行.试求A、B两船离开港口O一个半小时后的距离.
3.如图所示,在∆ABC中,AB=AC,点D在CB延长线上,试说明:AD²-AB²=BD·CD
在Rt∆ADE和Rt∆AEC中, 根据勾股定理得, AD²=AE²+DE², AC²=AE²+EC² ∵AB=AC AE⊥BC ∴EB=EC ∴AD²-AB²=DE²-EC² =(DE-EC)·(DE+EC) =(DE-EB)·DC =BD·DC 即AD²-AB²=BD·CD