数学苏科版6.4 探索三角形相似的条件测试题

九年级数学下册同步练习

6.4探索三角形相似的条件（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）

一、选择题

1.下列选项中，不正确的是（　　　）

A．所有的等边三角形都相似　　　　

B．含30°角的直角三角形都相似

　　C．顶角相等的两个等腰三角形相似　

D．两边长分别是3.4的Rt△ABC与两边长分别是6.8的Rt△DEF相似

2.下列说法中，正确的是（　　）

A．所有的等腰三角形都相似               B．所有的直角三角形都相似

C．所有的等边三角形都相似               D．所有的矩形都相似

3.下列各组图形中，有可能不相似的是（　　）

A．各有一个角是45°的两个等腰三角形   B．各有一个角是60°的两个等腰三角形

C．各有一个角是105°的两个等腰三角形   D．两个等腰直角三角形

4.如图，在△ABC中，点D在边AC上，根据下列条件，能说明△BDC∽△ABC的是（　　）

A．AB·CB＝CA·CD　　　　　 B．AB·CD＝BD·BC

C．BC2＝AC·DC　　　　　　　D．BD2＝CD·DA

     第4题                 第5题                  第6题                    第7题

5.如图，在□ABCD中，AD＝10cm，AB＝6cm，E为AB的中点，在BC上取一点F，使△DCF∽△DAE，则CF为（　　　）

A．5cm　　　　　　B．1.8cm

C．5cm或2cm　　　D．5cm或1.8cm

6.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，则图中相似的三角形共有（　　）

A．0对              B．1对             C．2对           D．3对　　　

7.如图，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③； ④AC2=AD·AB，其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（　　）

A．1                B．2             C．3              D．4

二、填空题

8.如图，在△ABC中，P为AB上一点，再添加一个条件使△ABC∽△ACP，你添加的这个条件是＿＿＿＿＿＿（填一个即可）

         第8题　　　　　　　  第9题　　　　　　　　　第11题             第12题 

9.如图，BC平分∠ABD，AB＝12，BD＝15，当BC＝＿＿＿＿时，△ABC∽△CBD。

10.在△ABC中，点D.E分别在AB.AC，若AD＝2，BD＝8，AE＝4，AC＝5，则△ADE∽

△＿＿＿＿＿＿＿。

11.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，若AB＝3，BC＝5，则AD＝＿＿＿＿＿。　　　　　　　　　　　　　　　　　　

12.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，若AD＝1，CD＝2，则DB＝＿＿＿＿；若AC＝2，AD＝1，则DB＝＿＿＿＿＿。

三、解答题

13.如图，P为正方形ABCD边BC上一点，且BP=3PC，Q为CD中点，△ADQ与

△QCP相似吗？为什么？

14.如图，在△ABC中，BD.CE是AC和AB边上的高，那么△ADE与△ABC相似吗？为什么？

15.如图，在△ABC中，点D.E分别在AC.BC上，且AB2＝AD·AC，DE∥AB，试说明：BD2＝BE·BC

16.已知：AD·AB＝AF·AC，试证明：△DEB∽△FEC.

17.如图，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上△ABC和△DEF相似吗？为什么？

18.已知：如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，FC＝BC，图中有哪些三角形相似？说明你的理由.

19.如图，四边形ABCD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AC，BD交于点E．且∠AEB＝120°．

（1）求证：△DCE∽△ABE；

（2）求的值．

20.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE=∠B．

（1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；

（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，△OMN与△BCO相似？