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    苏科版九年级下册6.4 探索三角形相似的条件学案

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    这是一份苏科版九年级下册6.4 探索三角形相似的条件学案,共6页。学案主要包含了选择题,填空题,解答题,拓展提升,课后总结等内容,欢迎下载使用。

    探索三角形相似的条件(2)--两角对应相等

    一、教学目标

    1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定方法;

    2.运用三角形相似解决有关问题;

    3.经历操作——观察——探索——说理的数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能力.

    学习重点:掌握两角分别相等的两个三角形相似

    学习难点:1两角分别相等的两个三角形相似的判定方法的探究证明;

    2.会准确地运用判定方法判定三角形是否相似.

     

    二、知识梳理

    复习回顾:

    1.判定两个三角形全等有哪些方法? 

     

     

    2.如果要判定两个三角形是不是相似,是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系?

     

    3.我们学过哪种判定三角形相似的方法?

     

     

    合作探究:

    做一做:

    如图,小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分,你能画出这3个三角形吗?

     

     

     

     

     

     

     

     

    想一想:

    如图,如果ACBDABCD,那么第一个三角形与第二个三角形全等吗?为什么?

     

     

     

     

     

     

     

     

    议一议:

    如图,如果AEBF2ABEF,那么第一个三角形与第三个三角形相似吗?

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    如果把2ABEF改为3ABEF 呢?

    探索三角形相似的条件:

    _________________的两个三角形相似.

    三、典例精讲

    1如图,在△ABC和△ABC中,已知∠A50°,∠B=∠B′60°,∠C′70°

    ABC与△A′B′C′相似吗?为什么?

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2如图,在RtABC中,∠ACB90°CD是△ABC的高.找出图中所有的相似三角形.

     

     

     

     

     

     

     

    练一练:

    1判断下列说法是否正确?并说明理由.

    1)所有的等腰三角形都相似.    (    )

    2)所有的等腰直角三角形都相似.(    )

       (3)所有的等边三角形都相似.    (    )

       (4)所有的直角三角形都相似.    (    )

       (5)有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似.(  )                                               

       (6)有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似.(  )   

    2如图,在ABCBDACAEBC,图中一定和BDC相似的三角形有几个? 它们分别是哪些三角形?

     

     

     

     

     

    拓展延伸

    过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交,截得的小三角形与△ABC相似,这样的直线有几条?请把它们一一作出来.

     

     

     

     

     

     

    四、巩固练习

    一、选择题:

    1.如图,DEBCADDB=21,那么ADEABC的相似比为           (    )

      A             B             C          D2

    2.如图,ABCDADBC相交于点O,那么在下列比例式中,正确的是     (    )

        A     B     C     D

    3.下列叙述中,不正确的是                                                (    )

        A.在RtABC中,C=90°B=20°,在RtABC中,C=90°

    A=20°,则ABCABC

        BABC的两个角分别是35°100°ABC的两个角分别是45°35°,则这两个三角形相似

        C.等腰ABC和等腰ABC都有一个角为90°,则ABCABC相似

        D.等腰ABC和等腰ABC都有一个角为105°,则ABCABC相似

    4如图,ABCDADBC相交于点PAB=3CD=6AP=4,则DP的长为    (    )

        A3             B4              C6               D8

    5.如图,ABCDEF,则图中相似的三角形共有                             (    )

        A4           B3           C2            D1[来源:Z|xx|k.Com]

    二、填空题:

    6.如图,ADEABC,则ADAB=__________=_________

     

     

     

     

     

     

    [来源:Zxxk.Com]

    7.已知在ABC中,A=40°B=75°则在如图所示的三角形中,与ABC相似的是_______

    8.如图,DE分别是ABC的边ACAB上的点,请你添加一个条件,使ADEABC相似.你添加的条件是_______________

    9.如图,DEBC,若AD=3BD=2AE=6,则AC=__________

     

     

    三、解答题:

    10.如图,DEBC,试找出下面图形中的相似三角形并说明理由.

     

     

     

    11.如图,1=2D=C.试说明ABCEBD

     

     

     

     

    12.如图,DE分别是ABC的边ACAB上的点,若A=38°C=82°1=60°

    成立吗?为什么?

     

     

     

    13.如图,在ABC中,DEBC EFAB

    求证:ADE∽△EFC

     

     

     

     

    五、拓展提升

    1.如图,PABC中边AC上的一点,连接BP,则下列条件中,不能判定ABP∽△ACB的是    (    )

       A      B    CABPC    DAPBABC

    2.如图,DE分别是ABC的边ACBC的三等分点,已知DE2,则AB的长为    (    )

       A3            B4           C5             D6

    3.(2014本溪)如图,已知ABCADE均为等边三角形,DBC上,DEAC相交于点FAB=9BD=3,则CF等于(  )

     

    A

    1

    B

    2

    C

    3

    D

    4

    4.如图,在ABC中,AD·ABAE·AC,则ADE_______

    5.如图,AB3ACBD3AEBDAC,点BAE在同一条直线上.试说明ABD∽△CAE

    6.如图,点CD在线段AB上,PCD是等边三角形.

       (1)ACCDDB满足怎样的关系时,ACP∽△PDB?

       (2)ACP∽△PDB时,求APB的度数.

     

     

     

     

     

     

    7.在ABC中,AB4 cmAC2 cm

       (1)AB上取一点D,当AD_______cm时,ACD∽△ABC

       (2)AC的延长线上取一点E,当CE_______cm时,AEB∽△ABC

    8.下列判断:顶角相等的两个等腰三角形相似;有一个角相等的两个等腰三角形相似;直角三角形都相似;若一个三角形的两边长分别为26,夹角为32°,另一个三角形的两边长分别为39,夹角为32°,则这两个三角形相似.其中判断正确的有    (    )

       A1            B2            C3         D4

    92014安徽如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ΔABC(顶点是网格线的交点)。

    1)请ΔABC向上平移3个单位得到ΔA1B1C1,请画出ΔA1B1C1

    2)请画一个格点ΔA2B2C2,使ΔA2B2C2ΔABC,且相似比不为1

    10.如图,在ABC中,CEABEBFACF,试说明:

        (1)ABF∽△ACE

    (2)AEF∽△ACB

     

     

     

     

    11.如图,在ABC中,AB8 cmBC16 cm,点P从点A开始沿AB边向点B2 cms的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C4 cms的速度移动,如果PQ分别从AB同时出发,几秒后,PBQABC相似?

    12.如图,在RtABC中,ACB90°CDAB于点D,分别以ACBC为边向三角形外作等边ACE和等边BCF,连接DEDF.试说明ADE∽△CDF

     

     

     

    六、课后总结

     

     

     

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