初中数学苏科版九年级下册6.4 探索三角形相似的条件测试题

这是一份初中数学苏科版九年级下册6.4 探索三角形相似的条件测试题，共8页。试卷主要包含了4探索三角形相似的条件，5B， C， B， 10等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC边上的高，则图中有几对相似三角形( )
A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对
如图，在横格作业纸(横线等距)上画一条直线，与横格线交于A、B、C三点，则BC︰AC等于( )
A. 2︰3B. 2︰5C. 3︰4D. 3︰5
如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且DE//BC，若AD：DB=3：2，AE=6，则EC等于( )
A. 10B. 4C. 15D. 9
如图，△ABC中如图，D，E两点分别在AB，AC边上，且DE//BC，如果ADAB=23，AC=6，那么AE的长为
A. 3B. 4C. 9D. 12
如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是( )
A. ∠ADE=∠C
B. ∠AED=∠B
C. ADAB=DEBC
D. ADAC=AEAB
如图，在△ABC中，DE//BC，若AD=4，BD=2，则AE：EC的值为( )
A. 0.5B. 1.5C. 1.6D. 2
已知△MNP如图所示，则下列四个三角形中与△MNP相似的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
如图，∠1=∠2，若要证△ABC∽△ADE，可添加的一个条件是____(填写一个条件即可)
如图，△ADE和△ABC中∠1=∠2，请添加一个适当的条件__________，使△ADE∽△ABC(只填一个即可)
如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ACB相似，应添加的条件是____________．
如图，D、E分别为△ABC的边BA、CA延长线上的点，且DE//BC.如果DEBC=35，CE=16，那么AC的长为_______．
如图，AB//CD，AD与BC相交于点O.若OB:OC=2:3，AD=10，则AO的长为__ ．
如图所示，要使△ABC∽△DEF，则x=________．
三、解答题
已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且∠AQP=90°.求证：△ADQ∽△QCP．
如图，已知AD⋅AC=AB⋅AE.求证：△ADE∽△ABC．
如图，AB//DE，AB=DE，BE=CF．
(1)求证：AC=DF；
(2)AC与DE交于点G，且EG=2DG，求CGDF的值．
如图所示，点D、E、F是AB，AC，BC三边上的点，DE//BC，DF//AC．
(1)不添加辅助线，写出图中的相似三角形．
(2)若AE=5cm，CE=3cm，BF=2cm，求CF的长．
参考答案
C
2. C
3. B
4. B
5. C
6. D
7. C
8. ∠C=∠AED或∠B=∠D或ABAD=ACAE
9. ∠D=∠B或∠E=∠C或ADAB=AEAC
10. ∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或ADAC=ACAB
11. 10
12. 4
13. 40
14. 证明：∵∠AQP=90°，
∴∠AQD+∠PQC=90°，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠C=90°，
∴∠PQC+∠QPC=90°，
∴∠AQD=∠QPC，
∴Rt△ADQ∽Rt△QCP．

15. 证明：∵AD⋅AC=AE⋅AB，
∴ADAB=AEAC
在△ABC与△ADE 中
∵ADAB=AEAC，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADE．

16. 证明：(1)∵AB//DE，BE=CF，
∴∠B=∠DEF，BC=EF，
又AB=DE，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴AC=DF；
(2)∵EG=2DG，
∴EGDE=23，
由(1)知△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC//DF，
∴GCDF=EGDE=23．

17. 解：(1)∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵DF//AC，
∴△DBF∽△ABC，
∴△ADE∽△DBF∽△ABC；
(2)∵DE//BC，
∴AECE=ADBD，
∵DF//AC，
∴ADBD=CFBF，
∴AECE=CFBF，即53=CF2，
解得：CF=103(cm)．