初中数学苏科版九年级下册6.4 探索三角形相似的条件优秀课件ppt

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掌握相似三角形的判定定理（二），能运用此定理证明两个三角形相似
掌握相似三角形的判定定理（三），能运用此定理证明两个三角形相似，同时注意区分三种判定定理使用的条件
相似三角形的判定定理（二）
【思考】类比判定三角形全等的方法“SAS”，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢?
【证明】如图，在△ABC的边AB上截取AD=A’B’，作DE∥BC交AC于E，连接DE，
由此，我们得到利用两边一夹角判定两个三角形相似的方法~
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
注意：相等的角必须是对应两边的夹角
①如图，△ABC∽△A’B’C’；
②如图，以A’为圆心，A’C’为半径画弧，与B’C’交于点C’’，△ABC与△A’B’C’’不相似。
【总结】两边成比例，但对应相等的一组角不是夹角时，两个三角形不一定相似。
【再次强调】无论是证明相似r证明全等，用“两边一夹角”定理时，必须时刻警惕：相等的角必须是对应两边的夹角。
例1、已知：如图，AD·AB=AE·AC，求证：△ADC∽△AEB。
注意：“∠A=∠A”为题目的隐藏条件
注意：要将其转化为比例式
注意：当边长条件较多时，多要构建比例式
例2、(2)在Rt△ABC中，∠B=90°，若AB=BE=EF=FC=2，求证：△AEF∽△CEA。
例3、如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，连接EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2=EG·ED，求证：DE⊥EF。
∵AF⊥BC，∴∠AFB=90°，∵点E是AB的中点，∴AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∴∠ADG=∠EFG，
∵∠AGD=∠EGF，∴∠DAG=∠FEG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠DAG=∠AFB=90°，∴∠FEG=90°，即DE⊥EF。
相似三角形的判定定理（三）
【思考】类比判定三角形全等的方法“SSS”，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢?
由此，我们得到利用三边判定两个三角形相似的方法~
三边成比例的两个三角形相似。
例1、如图，△ABC和△DEF三边长已知，求证△ABC～△DEF。
例2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC上，(1)已知：AC=4，BC=2，∠CBD=∠A，求BD的长；(2)取AB，BD的中点E，F，连接CE，EF，FC，求证：△CEF∽△BAD。
例3、(1)如图，△ABC的两条中线，BE、CF交于点G，FE//BC，求证：GB:GE=2:1。
(1)证明：如图，连接EF，
例3、(2)在七年级，我们通过观察、操作，发现三角形的三条中线相交于一点。你能运用相似形的有关知识证实这个结论吗?
【分析】如图，△ABC的两条中线，BE、CF交于点G，只要再证明点G在另一条中线上，即可说明三角形的三条中线相交于一点。
如图，AD是△ABC的另一条中线，设AD、BE交于点G’，连接DE，
同理可得：△ABG’∽△DEG’，∴G’B:G’E=AB:DE=2:1，∴点G’与点G重合，∴三角形的三条中线相交于一点。
解：如图，△ABC的两条中线，BE、CF交于点G，由例3、(1)可得：△BCG∽△EFG，∴GB:GE=BC:EF=2:1；
三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心。
判定定理（二）：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。判定定理（三）：三边成比例的两个三角形相似。