沪科版 初中数学 八年级上册 14.2.1　两边及其夹角分别相等的两个三角形

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沪科版数学八年级上册同步学案第14章　全等三角形14.2　三角形全等的判定14.2.1　两边及其夹角分别相等的两个三角形 要  点  讲  解 要点　运用“边角边”判定两个三角形全等及其简单应用两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为“边角边”或“SAS”．应用格式：如图，在△ABC和△DEF中，∵(1)此方法包含“边”和“角”两种元素，必须是两边夹一角才行，而不是两边及一边对角分别相等，一定要注意元素的“对应”关系．(2)此方法在应用时，可以从图形上直接观察到三个对应元素必须符合“两边夹角”，即“SAS”，不要错误认为有两边一角就能判定两个三角形全等．在书写时要按照“边→角→边”的顺序排列条件，必须牢记“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件．经典例题　如图所示，已知E，F是线段AB上的两点，且AE＝BF，AD＝BC，∠A＝∠B.求证：DF＝CE.解析：先证明AF＝BE，再用“SAS”证明两个三角形全等．证明：∵AE＝BF(已知)，∴AE＋EF＝BF＋FE(等式性质1)，即AF＝BE.在△DAF和△CBE中，∵∴△DAF≌△CBE(SAS)．∴DF＝CE(全等三角形的对应边相等)．点拨：本题直接给出了一边一角分别相等，因此再证出另一边(即AF＝BE)相等即可利用“SAS”证两个三角形全等，进而推出对应边相等．      当  堂  检  测 1. 如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需(　　)A. AB＝DC               B. OB＝OC          C. ∠C＝∠D       D. ∠AOB＝∠DOC          第1题                               第2题2. 如图所示，已知∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，若∠B＝20°，则∠D的度数为(　　)A. 20°                     B. 30°             C. 40°            D. 无法确定3. 如图，在Rt△BCE和Rt△ACD中，∠C＝90°，AC＝BC，DC＝EC，则下列结论不正确的是(　　)A. Rt△ACD和Rt△BCE全等                   B. AE＝BDC. AD＝BE                                   D. E是AC的中点          第3题                             第4题4. 如图，要使△ABC≌△ADC，只要具备条件(　　)A. AB＝AD，∠B＝∠D                          B. AB＝AD，∠ACB＝∠ACDC. BC＝DC，∠BAC＝∠DAC                     D. AB＝AD，∠BAC＝∠DAC5. 如图，点F，C在线段BE上，且∠1＝∠2，BF＝EC，若要使△ABC≌△DEF.则还必须补充一个条件             .6. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正确结论的序号是          .        第6题                        第7题7. 把两根钢条AC，BD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，如图，若测得AB＝5厘米，则槽宽CD为          米.8. 如图，BE＝CE，∠1＝∠2，求证：△ABE≌△ACE.                                                 9. 如图所示，有一池塘，要测池塘两端的两棵树A，B之间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B的点C.连接AC并延长到D，使CD＝CA；再连接BC并延长到点E，使CE＝CB，然后测出DE的长度就是两棵树A，B之间的距离，请你说明其中的道理.                                                             当堂检测参考答案 1. B  2. A  3. D  4. D5. AC＝DF  6. ①②③  7. 0.05  8. 证明：∵∠AEB＋∠1＝180°，∠AEC＋∠2＝180°，∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠AEC，在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE(SAS).9. 解：在△CED和△CBA中，∵ ∴△CED≌△CBA.∴DE＝AB.