人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集教案

这是一份人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集教案，共6页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，当堂训练，课后作业，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。


课题
9.1.1 不等式及其解集
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.了解不等式和不等式的解的意义;
2.通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,理解不等式的解集;
3.会把不等式的解集正确地表示在数轴上.
数学思考
经历现实生活中不等关系的探究过程,体会建立不等模型的思想;通过在数轴上表示不等式解集的探究,渗透数形结合思想.
问题解决
能用不等式刻画事物间的相互关系;学会用观察、类比、猜测等方法解决问题.
情感态度
1.通过对不等式、不等式的解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性;
2.通过问题解决,获得成功体验,建立学习自信心,让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将其应用到生活的各个领域.
教学
重点
正确理解不等式、不等式的解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示在数轴上.
教学
难点
正确理解不等式解集的意义.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体,自制教具
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
①两个体重相同的小朋友正在跷跷板上做游戏.现在换了一个比他们两个都重很多的小朋友上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢?
②一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米.要在12:00之前到达A地,车速应该具备什么条件?若设车速为每小时x千米,你能用一个式子表示吗?
从时间上来看:50x<23;从路程上来看:23x>50.
通过实例创设情境,从“等”过渡到“不等”,培养学生的观察能力,激发他们的学习兴趣,从而引入新课.
活动
二:
探究
与
应用
【探究1】 不等式的概念
定义:用“≥”“>”“<”“≤”“≠”连接的式子,叫做不等式.
常见的不等号:
符号
名称
实际意义
读法
举例
<
小于号
小于、不足
小于
1+2<4
>
大于号
大于、超过
大于
5-1>3
≤
小于等于号
不大于、至多
小于或等于
x≤5
≥
大于等于号
不小于、至少
大于或等于
x≥-6
≠
不等于号
不相等
不等于
3≠7
注意:对于不等式,只要符合“用不等号表示大小关系或不等关系”就可以了.识别不等式时要“三不看”:不看式中有无字母;不看式子是否成立;不看两边是否为整式.
【应用举例】
例1 下列式子哪些是不等式?
(1)3>2;(2)a2+1≥0;(3)3x2+2x;(4)x<2x+1;
(5)x=2x-5;(6)x2+4x<3x+1;(7)a+b≠c;(8)50x<23.
例2 用适当的符号表示下列关系:
(1)x与1的和是正数;
(2)y的2倍与1的和不等于3;
(3)x的13与x的2倍的差是非正数;
(4)c与4的和的30%不大于-2;
(5)x除以2的商加上2,至少为5.
【探究2】 不等式的解、不等式的解集
问题1:[课堂引入]中要使汽车在12:00之前到达A地,你认为车速应该为多少呢?
问题2:车速可以是每小时85千米吗?每小时82千米呢?每小时75.1千米呢?每小时74千米呢?
问题3:我们曾经学过方程的解的概念,即使方程两边相等的未知数的值就是方程的解,我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.上面所说的这些数,哪些是不等式23x>50的解呢?
问题4:判断下列数中哪些是不等式23x>50的解:
76,73,79,80,74.9,75.1,90,60.
你能找出这个不等式其他的解吗?它到底有多少个解?你从中发现了什么规律?
师生讨论后得出:当x>75时,不等式23x>50成立;当x<75或x=75时,不等式23x>50不成立.这就是说,任何一个大于75的数都是不等式23x>50的解,这样的解有无数个.因此,x>75表示能使不等式23x>50成立的x的取值范围,我们把它叫做不等式23x>50的解的集合,简称解集.这个解集还可以用数轴来表示.
总结:使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.
列表认识不等号,一目了然.通过例题与练习,进一步巩固对不等式的认识,并能列式表示不等关系.
类比方程的解的概念,确定不等式的解、不等式的解集的概念,让学生充分发表意见,并通过计算、动手验证、动脑思考,遵循学生的认知规律,有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题,可让学生始终处在积极的思维状态.
活动
二:
探究
与
应用
【应用举例】
例3 在-1,0,1,12中,是不等式2x-1A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【探究3】 在数轴上表示不等式的解、不等式的解集
已知x1=1,x2=2,请在数轴上表示出x1,x2的位置,根据数轴判断x<1,x>2,1图9-1-7
用数轴表示不等式的解集的步骤及注意事项:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
“>”“<”是空心圆圈;“≥”“≤”是实心圆点.
“>”“≥”向右画;“<”“≤”向左画.
【应用举例】
例4 在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1.
解:
图9-1-8
通过引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系,知道不等式的解集也可以用数轴表示.同时,引导学生体验用数轴表示不等式的解集具有直观的优越性,以增强学生数形结合的意识.
活动
二:
探究
与
应用
变式 [重庆中考] 不等式x>5的解集在数轴上的表示正确的是(A)
图9-1-9
【拓展提升】
例5 下列哪些数是不等式x+3>6的解?哪些不是?
-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12.
例6 直接写出下列不等式的解集,并在数轴上表示出来:
(1)x+3>6;(2)2x<8;(3)x-2>0.
拓展提升,提高学生应用知识解决问题的应变能力.
活动
三:
课堂
总结
反思
【当堂训练】
课本第115~116页练习第1,2,3题.
【课后作业】
课本第119~120页习题9.1第1,2题.
通过练习进一步巩固不等式的知识.
【板书设计】
9.1.1 不等式及其解集
一、不等式的概念
1.不等式
2.不等式的解
3.不等式的解集
二、用数轴表示不等式的解集
提纲挈领,重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节通过实例创设情境,从“等”过渡到“不等”,进而探究了不等式的概念、解与解集、在数轴上表示不等式的解集.
②[讲授效果反思]
通过本节教学,学生对不等式有了进一步的认识,能够根据题意列出简单的不等式,并能验证不等式的解及表示不等式的解集.
③[师生互动反思]


④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思教学设计,更进一步提升教师教学能力.