初中数学人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集教学设计

9.1.1  不等式及其解集

一、教学目标

【知识与技能】

1.了解不等式概念和不等式的解.

2.理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集.

3.培养数感，渗透数形结合的思想.

【过程与方法】

1.通过小组合作培养学生观察、分析、比较的能力

2.能正确表示不等式的解集，初步掌握数形结合的思想方法

3.小组合作辨析不等式的解集和不等式的解的区别和联系

【情感态度与价值观】

经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等式，初步体会不等式是刻画现实世界中不等式关系的一种有效的数学模型，培养学生的建模意识.

二、课型

新授课

三、课时

1课时

四、教学重难点

【教学重点】 

把不等式的解集正确地表示到数轴上.

【教学难点】 

正确理解不等式的解集的意义.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

很多人在自己的童年生活中，都做过跷跷板的游戏，当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢？

（二）探索新知

1.出示课件4-9，探究不等式的概念

教师问：现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.你能表示出来吗？

学生答：例如：156 > 155或155 < 156.

教师问：如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样关系？

学生答：我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50.

教师问：一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

师生一起解答：分析：设车速是x千米/时，

从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到小时，即 ①

从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米，即x＞50,②

教师出示问题：想一想：下列式子有什么区别？

（1）；（2）x＞50；（3）x≠50；

（4）x=5；（5）x≥9；（6）x≤10

教师依次展示学生答案：

学生1答：只有（4）的式子里含有“=”符号.

学生2答：除了（4）的式子里含有“>”或“<”或“≥”或“≤”或“≠”符号.

教师总结如下：区别：①只有（4）的式子里含有“=”符号；②除了（4）的式子里含有“>”或“<”或“≥”或“≤”或“≠”符号；

教师问：观察，x＞50，x≥9，x≠50，x≤10想一想它们有什么共同点？

学生答：共同点：①式子里没有“=”号；②式子里含有不是“=”的符号.

教师问：像上面的式子叫做不等式，你能给不等式的定义吗？

学生答：表示不等关系的式子叫做不等式.

总结点拨：用不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式.

考点1：不等式的识别

判断下列式子是不是不等式：（出示课件10）

①     -1<3；         ② -x+2=4;

③ 3x ≠ 4y；        ④ 6 > 2;

⑤ 2x -3；          ⑥ 2m < n.

师生共同讨论后解答如下：

解析：②是等式，⑤是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①③④⑥，共4个．

总结点拨：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．

出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正.

考点2：用不等式表示数量关系

用不等式表示:（出示课件12）

（1）a与1的和是正数;

（2）y的2倍与1的和小于3;

（3）y的3倍与x的2倍的和是非负数

（4）x乘以3的积加上2最多为5.

学生独立思考后，师生共同分析后解答.

教师依次展示学生答案：

学生1解：（1） a+1>0;

学生2解：（2）2y+1<3;

学生3解：（3）3y+2x≥0;

学生4解：（4）3x+2≤5.

出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.

2.出示课件14-17，探究不等式的解和解集

教师问：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？

20，     40，    50,        100. 

教师依次展示学生答案：

学生1答：当x=20，20<50,不成立；

学生2答：当x=40，40<50,不成立；

学生3答：当x=50，50=50,不成立；

学生4答：当x=100，100>50,成立.

教师问：你还能找出其他的数吗？

学生答：能，例如x=60时，60＞50，成立.

教师问：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 ,你能说一下不等式的解吗？

学生答：使不等式的两边不相等的未知数的值就是不等式的解.

总结点拨：能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.

例如：100，60都是x>50的解.

教师问：如何验证一个数值是不是一个不等式的解？

学生答：将这个数值代入不等式，看不等式是否成立.

总结点拨：代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.

教师问：判断下列数中哪些是不等式x＞50的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.

学生答：如下表所示：

教师问：你还能找出这个不等式的其他解吗？

学生答：能，可以找到96,99等.

教师问：这个不等式有多少个解？

学生答：有无数个解.

教师问：观察上表，你发现了哪些数是这个不等式的解？

学生答：75.1,76,79,80,90是不等式的解.

教师问：你从表格中发现了什么规律？

学生答：比74.9小的数不是不等式的解，大于75的数是不等式的解.

总结点拨：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫解不等式.

教师问：不等式的解和不等式的解集是一样的吗?

学生答：不等式的解和不等式的解集是不一样的.不等式的解是一个数值，不等式的解集是不等式所有解的集合.

教师问：不等式的解与解不等式一样吗？

学生答：不一样.不等式的解是使不等式成立的未知数的值，解不等式是求不等式解的过程.

总结点拨：（出示课件18）

不等式的解与不等式的解集的区别与联系

考点3：不等式的解和解集的判断

下列说法正确的是(    )（出示课件19）  

A. x=3是2x+1>5的解

B. x=3是2x+1>5的唯一解

C. x=3不是2x+1>5的解

D. x=3是2x+1>5的解集

师生共同分析 ：A正确，因为当x＝3时，2x＋1>5成立；B不正确，因为不等式2x＋1>5的解有无数个，x＝3是其中的一个解，所以C、D也不正确.故选A.

总结点拨：不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数．未知数取解集中任何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外任何一个值时，不等式都不成立．

出示课件20-21，学生自主练习，教师给出答案。

3.出示课件22，探究不等式解集的表示方法

教师问：如何表示不等式的解集呢？

学生答：用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.

教师问：我们以前学习过数轴，能不能用数轴来表示呢？

师生一起解答：能用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.

学生问：如何具体在数轴上表示出来呢？

教师问：用数轴表示不等式的解集的步骤:

第一步:画数轴;

第二步:定界点;

第三步:定方向.

教师问：请同学们完成下面的题目：

利用数轴来表示下列不等式的解集.

(1)x＞-1 ；               (2) x＜ .

师生一起解答：

教师问：已知x的取值范围在数轴上表示如图,你能写出x的取值范围吗?

学生答：x的取值范围是x＜-2.

总结点拨：（出示课件24）

用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:

1.大于向右画,小于向左画; 2.>,<画空心圆.

考点4：在数轴上表示不等式解集

直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．（出示课件25）

学生独立思考后，师生共同解答.

解：x＜2． 这个解集可以在数轴上表示为：

变式1：已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗?

学生独立思考后，师生共同解答.

解：（1）x＜－4；（2）x＞4．

变式2：直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示出来． 

学生独立思考后，师生共同解答.

解：x＞4．这个解集在数轴上表示为：

变式3：直接写出不等式－2x＞8的解集．

学生独立思考后，师生共同解答.

解：x＜－4．

出示课件27，学生自主练习，教师给出答案.

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.

（三）课堂练习（出示课件28-34）

练习课件第28-34页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件35）

（五）课前预习

预习下节课（9.1.2第1课时）的相关内容.

知道不等式的三个性质.

七、课后作业

教材第115-116页练习第1,2,3题.

八、板书设计：

9.1.1不等式及其解集

问题                        区别和联系

不等式定义                  不等式的解集表示在数轴上

不等式的解                  规律

不等式的解集

考点讲解

考点1   考点2   考点3   考点4

九、教学反思：

成功之处：本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过等，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方.

不足之处：对于在数轴上表示不等式的解集，何时用空心圆，和使用实心圆，高估了学生的听课能力，在实际应用时，有部分同学出错，需要让学生熟记“有等号是实心圆，无等号是空心圆”.