数学人教版5.1.3 同位角、内错角、同旁内角教学设计

课题

5.1.3　同位角、内错角、同旁内角

授课人

教

学

目

标

知识技能

　　能在图形中识别同位角、内错角和同旁内角.

数学思考

　　经历在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角的过程,思考数学概念的形成过程.

问题解决

　　通过找对、找全同位角、内错角、同旁内角,形成认识事物的科学方法.

情感态度

　　通过观察、比较各种角的特点,提高学生的辨别能力和空间想象能力.

教学

重点

　　同位角、内错角、同旁内角的概念.

教学

难点

　　复杂图形中两角关系的辨认.

授课

类型

新授课

课时

教具

三角尺、直尺、三线相交模型

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

1.两条直线相交形成几个角?各角之间都有哪些关系?

2.两条直线都被第三条直线所截,你能画出怎样的图形?在你画出的图形中都有哪些角?各角之间都有哪些关系呢?

如图5-1-54,直线l1,l2被直线l3所截,形成   图5-1-54

8个角,这8个角间除了对顶角、邻补角的关系之外还有怎样的位置关系?

　　由两直线相交的位置关系自然过渡到两直线被第三条直线所截所形成的八个角的位置关系.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】 同位角的概念

先看图5-1-55中的∠1和∠5,这两个角分别在直线AB,CD的同一方(上方),并且都在直线EF的同侧(右侧),具有这种位置关系的一对角叫做同位角.在图中,具有这样类似位置关系的角还有吗?

图5-1-55

如果你仔细观察,会发现∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8也是同位角.

总结:图5-1-56中的∠1与∠2都是同位角.

图5-1-56

图形特征:在形如字母“F”的图形中有同位角.

【应用举例】

例1　如图5-1-57,∠B的同位角是什么?说出它们是哪两条直线被哪一条直线所截形成的.

图5-1-57

　　正确识别同位角.

活动

二:

探究

与

应用

解:∠B的同位角是∠ECD,∠ACD.

∠ECD与∠B是直线EC,AB被直线BD所截形成的;∠ACD与∠B是直线AC,AB被直线BD所截形成的.

变式　如图5-1-58,∠1和∠2是同位角的是 (A)

图5-1-58

【探究2】 内错角的概念

再看图5-1-55中的∠3与∠5,这两个角都在直线AB,CD之间,并且分别在直线EF两侧(∠3在直线EF左侧,∠5在直线EF右侧),具有这种位置关系的一对角叫做内错角.同样,∠4与∠6也具有类似位置特征,因此∠4与∠6也是内错角.

总结:图5-1-59中的∠1与∠2都是内错角.

图5-1-59

图形特征:在形如字母“Z”的图形中有内错角.

【应用举例】

例2　如图5-1-60,说出图中的一对内错角,它们是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?图中还有内错角吗?

图5-1-60

解:∠ACD与∠A是一对内错角,它们是直线AB,BD被直线AC所截形成的.图中没有其他内错角.

变式　如图5-1-61,∠A的内错角是什么?说出它们是哪两条直线被哪一条直线所截形成的.

图5-1-61

解:∠A的内错角是∠ACE,∠ACD.

∠ACE与∠A是直线AB,CE被直线AC所截形成的;∠ACD与∠A是直线AB,BD被直线AC所截形成的.

【探究3】 同旁内角的概念

在图5-1-55中,∠3和∠6也在直线AB,CD之间,但它们在直线EF的同一旁(左侧),具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.具有类似的位置关系的还有∠4与∠5,因此它们也是同旁内角.

总结:图5-1-62中的∠1与∠2都是同旁内角.

图5-1-62

图形特征:在形如字母“U”的图形中有同旁内角.

例题比探究图形稍复杂一点,意在告诉学生常见的图形不都是探究中的简单图形、基本图形.

使学生体会同位角是由三条直线构成的.

正确识别内错角.

用另一种简单图形说明情况:虽然图中三条线两两相交,但内错角并不多.

正确识别同旁内角.

活动

二:

探究

与

应用

【应用举例】

例3　如图5-1-63,图中∠5有两个同旁内角,找出来,并分别说出它们是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?∠5和∠6是同旁内角吗?为什么?

图5-1-63

解:∠5的同旁内角是∠2和∠BAG.∠5和∠2是直线AC,EF被直线AB所截形成的;∠5和∠BAG是直线GH,EF被直线AB所截形成的.∠5和∠6不是同旁内角.理由:因为∠5和∠6是由4条直线构成的,不符合同旁内角的特征.

变式　如图5-1-64,∠A的同旁内角是什么?∠CBF的同旁内角是什么?∠DCG与∠EBF是同旁内角吗?为什么?

图5-1-64

解:∠A的同旁内角是∠ACB,∠ABC.∠CBF的同旁内角是

∠BCG.∠DCG与∠EBF不是同旁内角.理由:因为它们只符合“同旁”,不符合“内”,即不在两条被截直线之间.

　　利用比探究图较复杂的图作例,使学生理解同旁内角是由三条直线构成的.

理解同旁内角的位置特点:“同旁”是什么意思?“内”是什么意思?

具体练习“三线八角”的识别、依据.

【拓展提升】

例4　如图5-1-65,图中共有几对内错角?这几对内错角分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?

图5-1-65

解:图中共有8对内错角.直线BC,BE被直线DF所截形成了两对内错角:∠DFB和∠CDF,∠FDB和∠EFD;直线AC,AD被直线BE所截形成了两对内错角:∠AFE和∠CEF,∠AEF和

∠EFD;直线AC,BE被直线AD所截形成了一对内错角:∠A和∠AFB;直线AC,BC被直线AD所截形成了一对内错角:∠A和∠ADB;直线BC,AD被直线BE所截形成了一对内错角:∠B和∠AFB;直线AC,BC被直线BE所截形成了一对内错角:∠B和∠AEB.

　　逆向思考,寻找被截直线和截线.

活动

三:

课堂

总结

反思

【当堂训练】

1.如图5-1-66所示,下列说法不正确的是 (D)

A.∠1和∠4是内错角

B.∠1和∠3是对顶角                  图5-1-66

C.∠3和∠4是同位角                  

D.∠2和∠4是同旁内角

2.在阿拉伯数字“4”中,有　2　对同位角;有　2　对内错角;有　3　对同旁内角. 

3.如图5-1-67,∠1与∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?∠1与∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?

图5-1-67

【课后作业】

1.找出图5-1-68中∠DEC的同位角、内错角和同旁内角.

图5-1-68

2.如图5-1-69,∠A与哪个角是内错角?它们是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?

图5-1-69

　　通过设置当堂训练,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.

【板书设计】

5.1.3　同位角、内错角、同旁内角

　　两条直线被第三条直线所截

“同”指在第一、二两条直线的同侧的角和在第三条直线的同侧的角两种情况

“内”指第一、二两条直线之间的角

“错”指第三条直线两侧的角

图5-1-70

同位角:同时具备两个“同侧”的角

内错角:在第一、二两条直线之间,第三条直线两侧的角

同旁内角:在第一、二两条直线之间,又在第三条直线同旁的角

　　提纲挈领,重点突出.

【教学反思】

①[授课流程反思]

由学生已经掌握的两直线相交知识拓展到两直线被第三条直线所截的情形,自然形成知识过渡.

②[讲授效果反思]

识别三种角的关键在于确定出截线与被截线,通过学生的观察和讨论确定出识别截线的方法(两角的边有无公共部分),然后让学生根据图形理解“同”“错”“内”的意义,这样学生就不会死记硬背概念了.学生会在讨论的过程中掌握三种角的识别方法.

③[师生互动反思]

④[习题反思]

　　好题题号　　　　　　　　　 　　　　　　　　 

　　错题题号　　　　　　　　　 　　　　　　　　 

　　回顾反思,找出差距与不足,形成知识及教学体系,更进一步提升教师教学能力.