人教版七年级下册5.2.2 平行线的判定第2课时教案及反思

课题

第2课时　平行线的判定

方法的应用

授课人

教

学

目

标

知识技能

　　1.掌握平行线的判定方法,并初步运用它们进行简单的推理论证.

2.初步学会简单的论证和推理,认识几何推理论证的必要性和严密性.

数学思考

　　通过简单的推理过程的学习,培养学生进行数学推理的良好习惯和方法,同时培养学生“观察——分析——推理——论证”的能力.

问题解决

　　进一步掌握推理的基本格式,学习简单的推理论证说理的方法.

情感态度

　　使学生了解知识来源于实践,又服务于实践,只有学好文化知识,才有解决实际问题的本领,从而对学生进行学习目的教育.

教学

重点

　　熟练应用平行线的判定方法解决问题.

教学

难点

　　运用平行线的判定方法进行推理的步骤和格式.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体、三角尺、直尺

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

(1)如图5-2-51①所示,AB,CD,EF是三条公路,且AB⊥EF,CD⊥EF,判断AB与CD的位置关系,并说明理由;

(2)如图②所示,在(1)的条件下,若小路OM平分∠EOB,通往加油站N的岔道O'N平分∠CO'F,试判断OM与O'N的位置关系.

图5-2-51

　　通过实际问题的导入,能够充分体现数学知识在实际生活中的应用,提高学生的学习兴趣.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】 灵活选用判定方法判定两直线平行

问题:如图5-2-52,有下列四个条件:①∠B+

∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.其中能判定AB∥CD的条件有 (C)

A.1个　　　　    B.2个　　　　             图5-2-52

C.3个　　　　    D.4个

学生分组讨论,分析图形,根据平行线的判定方法即可得出答案.

教师鼓励学生多角度分析问题.

方法总结:要判断两直线是否平行,首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角,再看这些角的关系是否满足平行线的判定方法.

【应用举例】

例1　如图5-2-53,不能判定EB∥AC的条件是 (B)

A.∠A=∠ABE     B.∠C=∠ABE

C.∠C+∠EBC=180° D.∠C=∠EBD          图5-2-53

变式　在下列选项中,由∠1=∠2,不能得到AB∥CD的是 (D)

图5-2-54

　　通过对平行线判定方法的综合运用,培养学生分析问题、解决问题的能力.

活动

二:

探究

与

应用

【探究2】 平行线的判定方法结合平行公理的推论进行推理

问题:如图5-2-55,直线AB,CD,EF被直线

GH所截,∠1=70°,∠2=110°,∠2+∠3=

180°.试说明:(1)EF∥AB;(2)CD∥AB.

解:(1)∵∠2+∠3=180°,∠2=110°(已知),         

∴∠3=70°.                               图5-2-55

又∵∠1=70°(已知),

∴∠1=∠3(等量代换),

∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行).

(2)∵∠2+∠3=180°,

∴　CD　∥　EF　(同旁内角互补,两直线平行). 

又∵EF∥AB,

∴　CD　∥　AB　(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行). 

教师引导学生分析问题.

方法总结:判定两条直线平行的方法除了利用平行线的判定方法外,有时还需要结合平行公理的推论.

【应用举例】

例2　如图5-2-56,∠1=140°,∠2=40°,CD∥EF,那么AB与EF平行吗?为什么?

图5-2-56

解:AB与EF平行.理由如下:

∵∠1=140°,

∴∠BGC=∠1=140°.

∵∠2=40°,

∴∠BGC+∠2=180°,

∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).

又∵CD∥EF,

∴AB∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).

变式　如图5-2-57,已知点E在BD上,AE⊥EC且EC平分∠DEF交CD于点C.

图5-2-57

(1)EA平分∠BEF吗?说明理由;

(2)若∠1=∠A,∠2=∠C,试说明:AB∥CD.

[答案:(1)EA平分∠BEF　理由略　(2)略]

【探究3】 添加辅助线判定两直线平行

问题:如图5-2-58,MF⊥NF,MF交AB于点E,NF交CD于点G,∠1=140°,∠2=50°,试判断AB和CD的位置关系,并说明理由.

教师引导学生做如下分析:通过观察图形可以猜想AB和CD互相平行.先过点F向左作    图5-2-58

FQ∥AB,则∠MFQ=∠2=50°,可得∠NFQ=40°,再运用“同旁内角互补,两直线平行”及平行公理的推论可得出结果.

方法总结:在解决与平行线相关的问题时,有时需添加适当的辅助线.

　　通过对推理填空问题的解答,让学生逐步掌握推理的步骤.

　　添加辅助线是解决几何问题常用的方法,让学生体会辅助线的重要作用.

活动

二:

探究

与

应用

【应用举例】

例3　一大门的栏杆如图5-2-59所示,AB垂直地面AE于点A,栏杆CD平行于地面AE.若∠BCD=150°,∠ABC=120°,则栏杆CD与地面AE平行吗?为什么?

图5-2-59             图5-2-60

解:栏杆CD与地面AE平行.理由如下:

如图5-2-60,过点B作BF⊥AB,则∠2=90°.

∵AE⊥AB,∴∠BAE=90°,∴∠BAE+∠2=180°,

∴BF∥AE.

∵∠ABC=120°,∴∠1=∠ABC-∠2=30°.

又∵∠BCD=150°,∴∠1+∠BCD=180°,

∴BF∥CD,∴CD∥AE.

【探究4】 三角尺摆拼问题中的平行线的判定

问题:一副三角尺按如图5-2-61①所示的方式叠放,现将含45°的三角尺ADE固定不动,将含30°角的三角尺ABC任意平放,但顶点A须重合.例:如图②,当∠CAE=15°时,BC∥DE(同位角相等,两直线平行).那么当∠CAE=　　　　°时,可使AC∥DE.(0°<

∠CAE<180°) 

图5-2-61

教师引导学生动手操作:用白纸剪出与一副三角尺完全相同的两个三角形白纸片,按照图①在正、反两面都标注字母,为使摆拼图形时边线看得清楚,最好把正、反两面的每条边都用笔画出来.

摆拼纸片时,可以通过变换三角形纸片ABC的位置,找到AC∥DE时的位置,再观察分析∠CAE与其他角的位置关系、数量关系,确定能判定AC∥DE的∠CAE的度数.

方法总结:三角尺摆拼问题不宜单靠想象寻求答案,而应动手操作,通过摆拼三角尺或三角形纸片,寻找符合要求的答案.

【应用举例】

例4　下面是某节数学课上王老师和琪琪的对话,根据对话内容,判定AE∥CD的依据是 (B)

A.同位角相等,两直线平行 　

B.内错角相等,两直线平行

C.内错角互补,两直线平行 　

D.同旁内角互补,两直线平行

动手操作问题是各种练习题、试题(含中考题)中的常见题型,动手操作过程能激发学生学习的兴趣,培养良好的情感态度和探索意识.

活动

二:

探究

与

应用

变式　如图5-2-63,由两个完全相同的三角尺拼成一个四边形,则下列条件能直接判定AD∥BC的是 (A)

图5-2-63

A.∠ADB=∠CBD 　　　

B.∠ABD=∠CDB

C.∠BAD=∠DCB 　　　

D.∠BAD+∠CDA=180°

【拓展提升】

例5　你知道潜水艇吗?它在军事上的作用非常大.潜水艇下潜后,艇内人员可以用潜望镜来观察水面上的情况,如图5-2-64①,其实它的原理非常简单,如图②,潜望镜中的两个平面镜与水平方向的夹角都为45°,光线经过镜子反射时,∠1=∠2,∠3=∠4.你能解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的吗?

图5-2-64

　　通过拓展提升,及时巩固所学知识,反馈学生的学习情况,培养学生综合运用平行线的判定方法解决问题的能力,进一步提升学习的效果.

活动

三:

课堂

总结

反思

【当堂训练】

图5-2-65

1.如图5-2-65,直线EF与直线AB,CD分别相交于点P和点Q,PG平分∠BPQ交CD于点G,QH平分∠CQP交AB于点H,并且∠1=∠2.说出图中哪些直线互相平行,并说明理由.

图5-2-66

　　2.已知:如图5-2-66,直线EF分别与直线AB,CD相交于点P,Q,MN⊥EF于点P,∠1+∠2=90°,则AB与CD平行.试用两种判定方法说明理由.

【课后作业】

课本第15~17页习题5.2第1,2,12题.

　　通过练习,进一步巩固所学的平行线的判定方法.

【板书设计】

第2课时　平行线的判定方法的应用

判定两直线平行的方法

1.同位角相等,两直线平行

内错角相等,两直线平行

同旁内角互补,两直线平行

2.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行

　　提纲挈领,重点突出.

活动

三:

课堂

总结

反思

【教学反思】

①[授课流程反思]

以生活实际为题材,从生活问题引入,然后解决实际问题;在巩固练习中发现新的问题,激发学生再次探索问题的欲望;练习题中注重图形的变化,每一个环节的设计都是围绕着需要解决的问题展开的,而不是单纯地追求形式的变化.

②[讲授效果反思]

有意识地对学生渗透“转化”思想,并将数学学习与生活实际联系起来.本节课对七年级的学生而言,是一个艰难的起步,要时时提醒学生应注意的地方,说理要严谨,步步有依据.

③[师生互动反思]

突出学生是学习的主体,把问题尽量抛给学生解决.在课堂中,教师除了必要的引导和示范外,问题的发现、解决,练习题的讲解尽可能让学生自己完成.

④[习题反思]

　　好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　　错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　 反思教学过程、教学效果,更进一步提升教师教学水平.