2022-2023 数学华师大版中考考点经典导学 模拟测试（四）

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1．下列说法正确的是( )
A．无理数没有平方根B．两个无理数的和还是无理数
C．无理数就是开方开不尽的数D．任何实数都有立方根
2．下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（ ）
A． B．C．D．
3．对称现象无处不在，观察下面的五个图形，它们体现了中华民族的传统文化．其中，可以看作是轴对称图形的有（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，已知A，B均为⊙O上一点，若∠AOB＝80°，则∠ACB＝（ ）
A．80°B．70°C．60°D．40°
5．二次函数与一次函数在同一坐标系内的图象可能是图（ ）
A．B．
C．D．
6．2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（ ）
A．B．C．D．
8．下列计算计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，那么这组数据的方差等于________________．
10．计算：＝___．
11．如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2．点E是AB的中点，点F是BC边上的任意一点（不与B、C重合），△EBF沿EF翻折，点B落在B'处，当DB'的长度最小时，BF的长度为________．
12．方程x2－5x＝0的解为_______________．
13．如图，若与都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则与的周长比为_________．

14．如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴正半轴上点 B 在 x 轴负半轴上，且 AB=2，∠BAO=15°，点 P 是线段OA 上的一个动点，则 PB  PA 的最小值为_____________．
三、解答题
15．如图，沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2米，坡度由原来的改为.已知坝高8米，坝长为60米.
求：（1）加宽部分横断面的面积；
（2）完成这一工程需要多少立方米土？
16．如图所示，分别切的三边、、于点、、，若，，．
（1）求的长；
（2）求的半径长．
17．超市经销某种产品进价是120元/件，试销阶段，每件产品的售件x（元）与
日销售数量y（件）有如下的关系．

（1）如果y是x的一次函数，确定函数关系式．
（2）每日获得的利润为w元,每件产品的售件定为多少元时，每日获得的利润最大？最大是多少？
18．如图，⊙O是△ABC的内切圆．
（1）若∠A＝60°，连接BO、CO并延长，分别交AC、AB于点D、E，
① 求∠BOC的度数；
② 试探究BE、CD、BC之间的等量关系，并证明你的结论；
（2）若AB＝AC＝10，sin∠ABC＝，AC、AB与⊙O相切于点D、E，将BC向上平移与⊙O交于点F、G，若以D、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求平移的距离．
19．先化简，再求值：，其中．
20．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查．将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次参与调查的共有 人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 °；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果我国有13亿人在使用手机；
①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；
②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？
21．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面8米时，水面宽AB为12米．当水面上升6米时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少米？下面是两个兴趣小组解决这个问题的两种方法，请补充完整：
方法一：如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，此时点B的坐标为 ，抛物线的顶点坐标为 ，可求这条抛物线的解析式为 ．
方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 ．当取y＝-2时，即可求出此时拱桥内的水面宽度为 ，解决了这个问题．
22．如图，在与中，，，，相交于点．过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，，相交于点．
（1）求证：≌；
（2）若，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．
23．阅读材料：
材料1：对于一个关于的二次三项式，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，还可以用其他的方法：比如先令，然后移项可得：，再利用一元二次方程根的判别式来确定的取值范围，请仔细阅读下面的例子：例：求的取值范围：
解：令
∴
∴
∴即
材料2：在学习完一元二次方程的解法后，爱思考的小明同学又想到类比一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题，他的具体做法如下：
若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则关于的一元二次不等式的解集为：或，则关于的一元二次不等式的解集为：；
解决问题：请根据上述材料，解答下列问题．
（1）若关于的二次三项式（a为常数）的最小值为-6，则=__________．
（2）解一元二次不等式．
类比应用：
（3）求出代数式的取值范围．
24．将背面是质地、图案完全相同，正面分别标有数字-2，-1，1，2的四张卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．随机抽取一张卡片，将抽取的第一张卡片上的数字作为横坐标，第二次再从剩余的三张卡片中随机抽取一张卡片，将抽取的第二张卡片上的数字作为纵坐标．x（元）
130
150
165
y（件）
70
50
35