2022-2023 数学华师大版中考考点经典导学 模拟测试（三）

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1．下列等式中，计算正确的是( )
A．B．C．D．
2．若，，则的值是（ ）
A．B．C．或D．或
3．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A(−2，1)的对应点为A′(3，4)，点B的对应点为B′(4，0)，则点B的坐标为（ ）
A．(9，3)B．(−1，−3)C．(3，−3)D．(−3，−1)
4．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，该直径用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知的对角线、相交于点，且，，，则的周长为（ ）
A．8B．10C．12D．14
6．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG, 的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ＝14，AC+BC＝20，则AB的长是（ ）
A．9B．C．13D．16
7．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，抛物线（）经过点，且对称轴为直线．有四个结论：①；②；③；④若，则时的函数值小于时的函数值，其中正确的结论个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
9．在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，某校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）被抽查学生阅读时间的中位数为_______h，众数为________h；平均数为________h：
（2）若该校共有800名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数．
10．如图，，垂足为，过作，若，则_________．
11．如图，某一时刻一根2米长的竹竿EF影长GE为1.2米，此时，小红测得一棵被风吹斜的杨树与地面成30º角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6米，则树长AB等于________米．
12．已知与成反比例．且时，，则时，______．
13．如图，在中，，，，和分别是其外角和的角平分线，延长和相交于点E，则_____度，_____．
14．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，是最小的正整数，则的值为_________．
三、解答题
15．“ 六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对某小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7 名，8 名，10 名，12 名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据上述统计图，解答下列问题：
(1)该校有_______个班级；各班留守儿童人数的中位数是_______；并补全条形统计图；
(2)若该镇所有小学共有65 个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童.
16．计算：
（1）；
（2）．
17．先化简再求值：其中
18．已知：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且D为AC的中点，过D作DE丄CB，垂足为E．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）已知CD=4，CE=3，求⊙O的半径．
19．校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝12米，AE＝24米.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，≈1.73，sin53°≈，）
（1）求点B距水平地面AE的高度；
（2）求广告牌CD的高度．
20．如图，已知∥，点、在上，，．求证：
21．如图，△ABC中，∠ABC＝60°，分别以AB，AC为边向三角形外作等边△ABD和等边△ACE，解答下列各题，并要求标注推导理由：
（1）如图1，求证：AD∥BC；
（2）如图2，连接CD、BE，求证：DC＝BE；
（3）如图3，连接DE，交AB于点F，求证：DF＝EF．
22．暑假旅游旺季即将到来，外出旅游的人数不断攀升，去海边游玩是大多数人不错的选择，去海边游玩的人都会选择自己购买海产品进行加工，某商家7月1日进购了一批扇贝与爬爬虾共计200千克，已知扇贝进价10元/千克，售价30元/千克，爬爬虾进价20元/千克，售价30元/千克．
（1）若这批海产品全部售完获利不低于3000元，则扇贝至少进购多少千克？
（2）第一批扇贝和爬爬虾很快售完，于是商家决定购进第二批扇贝与爬爬虾，两种海产品的进价不变，扇贝售价比第一批上涨，爬爬虾售价比第一批上涨，销量与（1）中获得最低利润时的销量相比，扇贝的销量下降了，爬爬虾的销量不变，结果第二批已经卖掉的扇贝与爬爬虾的销售总额比（1）中第一批扇贝与爬爬虾售完后对应的最低销售总额增加了，求的值．
23．已知y与x﹣1成正比例，且当x=3时，y=4．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当x=﹣1时，求y的值；
（3）当﹣3＜y＜5时，求x的取值范围．
24．如图1，在菱形OABC中，已知OA＝2，∠AOC＝60°，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过O，C，B三点．
（1）求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式．
（2）如图2，点E是AC的中点，点F是AB的中点，直线AG垂直BC于点G，点P在直线AG上．
①当OP+PC的值最小时，求出点P的坐标；