2022-2023 数学浙教版中考考点经典导学 模拟测试（四）

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模拟测试（四）  一、单选题1．若的每条边长增加各自的得，则的度数与其对应角的度数相比（    ）A．增加了 B．减少了 C．增加了 D．没有改变【答案】D【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答．【详解】解：∵△ABC的每条边长增加各自的20%得△A′B′C′，
∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B′=∠B．
故选：D．2．对于反比例函数，下列说法正确的是（    ）A．反比例函数图象必经过点（－1，－2） B．y随x的增大而增大C．反比例函数图象在第一、三象限内 D．当x>1时，-2＜y＜0【答案】D【分析】根据反比例函数的性质进行判断即可.【详解】解: A、把点 (-1, -2) 代入反比例函数y=,得-2≠,不正确;B、k=-2＜0,在每一象限内y随x的增大而增大,不正确;C、k=-2＜0, 图象在第二、四象限内, 不正确；D、若x>1,则-2＜y＜0,正确.故选D.3．已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：x013y131 下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线；③当时，函数值y随x的增大而增大；④方程有一个根大于4，其中正确的结论有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为x==，再由图象中的数据可以得到当x=取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当x＜时，y随x的增大而增大，当x＞时，y随x的增大而减小，然后跟距x=0时，y=1，x=-1时，y=-3，可以得到方程ax2+bx+c=0的两个根所在的大体位置，从而可以解答本题．【详解】解：由表格可知，
二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x==时，取得最大值，
∴抛物线的开口向下，故①正确，
其图象的对称轴是直线x=，故②错误，
当x＜时，y随x的增大而增大，故③正确，
方程ax2+bx+c=0的一个根大于-1，小于0，则方程的另一个根大于2×=3，小于3+1=4，故④错误，
故选：B．4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（  ）．A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数【答案】D【分析】根据题意，可知前8名是这15名同学的中位数正好是第8名，从而本题得以解决．【详解】由题意可得，前8名是这15名同学的中位数正好是第8名
一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数，
故选：D．5．的值为（ ）A． B．- C．9 D．-9【答案】A【分析】根据绝对值的意义进行求解即可得.【详解】表示的是的绝对值，数轴上表示的点到原点的距离是，即的绝对值是，所以的值为 ，故选A.6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为（　　）A．30° B．60° C．90° D．120°或60°【答案】D【解析】解：当顶角为钝角时，如图1，可求得其顶角的邻补角为60°，则顶角为120°；   当顶角为锐角时，如图2，可求得其顶角为60°；       综上可知该等腰三角形的顶角为120°或60°．故选D．点睛：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等及直角三角形两锐角互余是解题的关键．7．下列运算正确的是（　　）A．（a3）2＝a6 B．a2•a4＝a8 C．a6÷a2＝a3 D．3a2﹣a2＝3【答案】A【分析】根据幂的运算法则即可判断.【详解】A. (a3)2＝a6，正确B. a2·a4＝a6，故错误；    C. a6÷a2＝a4，故错误；D. 3a2－a2＝2a2，故错误；故选A.8．下列运算中正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：A、原式＝，故A错误．B、原式＝，故B错误．C、原式＝，故C错误；D、原式=，故正确．故选：D．9．下图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（   ） A．  B．  C．  D．【答案】A【分析】俯视图是从上往下看到的图形，注意能看到的棱都要体现出来，根据定义可得答案．【详解】解：从上往下看上层看到一个正方形，下层四个个正方形，所以看到的四个正方形，故选A．10．如图，四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形，若：OA＝3：5，四边形的面积为9cm2，则四边形ABCD的面积为（　　）A．15cm2 B．25cm2 C．18cm2 D．27cm2【答案】B【分析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方即可求出边形ABCD的面积．【详解】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA′：OA＝3：5，∴S四边形A′B′C′D′：S四边形ABCD＝9：25，∵四边形A′B′C′D′的面积为9cm2，∴四边形ABCD的面积＝25cm2，故选：B． 二、填空题11．如图所示，是的外角，，平分，平分，且，交于点E．则______度．【答案】20°【分析】先根据三角形外角性质和，得出，再利用角平分线定义得出，即.【详解】解：∵是的外角，∴ ∵∴∵平分，平分，,∵∠ECD是△BCE的一个外角 故答案为20°12．分解因式： _______．【答案】【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可.【详解】原式= =.故答案为：13．一元二次方程a2﹣4a﹣7=0的解为　．【答案】a1=2+，a2=2﹣【详解】考点：解一元二次方程-公式法．分析：用公式法直接求解即可．解：a===2±，∴a1=2+，a2=2-，故答案为a1=2+，a2=2-．14．当x________时，代数式的值不小于零．【答案】【解析】由题意知，去分母，得5x－1＋2≥0，合并同类项、移项，得5x≥－1，系数化为1，得．15．在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲同学成绩的方差是15，乙同学成绩的方差是3，由此推断甲、乙两人中成绩稳定的是_______．【答案】乙【分析】根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【详解】解：∵，，∴，∴甲、乙两人中成绩稳定的是乙；故答案为：乙．16．要在一块长为，宽为的长方形平地中央，划出一块面积为的长方形地作为花圃，并要使花圃四周的空地宽度一样，设这个宽度为，列方程得________．【答案】【分析】已知题目设这个宽度为xm，则划出的长方形的长和宽分别为：10-2x，6-2x；根据长方形面积为32m2可知长乘宽即为32，继而列出方程即可.【详解】设这个宽度为xm，则划出的长方形的长和宽分别为：10-2x，6-2x，由题意得，(10-2x)(6-2x)=32．故答案为：(10-2x)(6-2x)=32． 三、解答题17．先化简，再求值：（2a＋b）2－（3a－b）2＋5a（a－b），其中a =1，b＝—1．【答案】5ab，-5．【分析】原式前两项利用完全平分公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=4a2+4ab+b2 – 9a2+6ab– b2 +5a2– 5ab=5ab 当a =1，b= – 1时，原式=5×1×（– 1）= – 5．18．如图，中，点在上，．（1）利用直尺和圆规作出的平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：四边形是平行四边形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）①以为圆心，任意长度为半径作弧，交于点；②分别以为圆心，大于为半径作弧交的内部于点，作射线，交于点 ；（2）根据（1）的作图，利用等量代换求得四边形对角相等，再根据平行线的性质与判定求得另一组对边也平行，从而得证【详解】（1）如图：①以为圆心，任意长度为半径作弧，交于点②分别以为圆心，大于为半径作弧交的内部于点，作射线，交于点；（2）证明：四边形是平行四边形平分四边形是平行四边形19．小明尝试用自己所学的知识检测车速，如图，他将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处．一辆轿车匀速直线行驶过程中，小明测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，并测得∠APO＝59°，∠BPO＝45°．根据以上的测量数据，请求出该轿车在这4秒内的行驶速度．（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）【答案】该轿车在这4秒内的行驶速度为每小时59.4千米【分析】由题意得到BO＝PO＝0.1，则在Rt△AOP中，∠APO＝59°，PO＝0.1，所以AO＝PO·tan59°，则可得AB＝AO－BO，故可得到答案.【详解】解：在Rt△BOP中，∠BPO＝45°，PO＝0.1∴ BO＝PO＝0.1在Rt△AOP中，∠APO＝59°，PO＝0.1∴AO＝PO·tan59°≈0.1×1.66＝0.166∴AB＝AO－BO＝0.166－0.1＝0.066∴0.066÷＝59.4答：该轿车在这4秒内的行驶速度为每小时59.4千米．20．已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足，DM⊥AB，DN⊥AC，M、N分别为垂足．求证：DM=DN．【答案】见解析．【分析】根据垂直平分线的性质得到AC=AB，再利用等腰三角形的性质得到AD是角平分线，最后利用角平分线的性质即可得到结论．【详解】证明：∵AD垂直平分BC，∴AC=AB，即是等腰三角形，∴AD平分∠BAC，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN．21．一张圆形纸片如图，请你至少设计出两种方法找出它的圆心（不必写作法，但要有作图痕迹）．【答案】见解析【分析】方法一：作两个顶点在圆上的直角，连接两个直角与圆的交点，两条连线的交点即是所求的圆心.方法二：作弦AB，BC，再作出线段AB，BC的垂直平分线相交于点O，则O点即为所求．【详解】方法一：利用直角作出圆的两条直角AB，CD，AB与CD的交点O即为圆心．方法二：在圆上取A，B，C三点，作线段AB，BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点O即为圆心．22．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）若该学校有2000名家长，请根据该统计结果估算表示“基本赞成”的家长有多少人？【答案】（1）家长表示“无所谓”的人数为80人，补全条形图见解析；（2）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为72°；（3）“基本赞成”态度的家长的人数大约有80人.【详解】试题分析：（1）由图①和图②得“不赞成”的人数有200人，占总数的50%，则可求出总人数，进而求出“非常赞成”的人数，“无所谓”的人数，从而补全图①；（2）计算出“无所谓”的人数点总数的百分比即可；（3）用样本估计总体的方法估算.试题解析：（1）家长总数：200÷50%=400人家长表示“无所谓”的人数：400﹣200﹣16﹣400×26%=80人．（2）表示家长“无所谓”的圆心角的度数：；（3）恰好是“基本赞成”态度的家长的概率是：，人数大约有：2000×4%=80人．23．如图，在等边三角形ABC中．（1）请用尺规作图画出三角形ABC的外接圆⊙O．（保留作图痕迹）（2）若AB＝3求⊙O的半径r．【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）分别作AC和BC的垂直平分线相交于点O，再以O为圆心，OA为半径作圆即可；（2）连接OB，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】（1）解：如图，即为所求作（2）连接OB，
∵等边三角形ABC ，AB＝3∴AB=BC=3，∠ABC=60°，∵OE垂直平分BC，
∴，∵O为等边三角形ABC的外接圆的圆心，∴∠OBE=30°，∴Rt△OBE中，，∴（负值舍去）24．新冠疫情期间，某药店老板到厂家选购，B两种型号的口罩，每个B型号口罩进价比A型号口罩进价多0.3元，已知用8000元购进A型号口罩的数量是用6400元购进B型号口罩数量的2倍．（1）求A，B两种型号口罩的每个进价分别为多少元？（2）若A型号口罩每个售价为0.6元，B型号口罩每个售价为1元，药店老板决定一次性购进A，B两种型号口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1000元，则最少购进B型号口罩多少个？【答案】（1）A，B两种型号口罩的每个进价分别为0.5元、0.8元；（2）4000个【分析】（1）设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，根据用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩（6000-m）个，根据总利润=每个的利润×销售数量（购进数量）结合这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.3）元，依题意，得：，解得：x=0.5，经检验，x=0.5是原方程的解，且符合题意，∴x+0.3=0.8，答：A品牌口罩每个进价为0.5元，B品牌口罩每个进价为0.8元；（2）设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩（6000-m）个，依题意，得：（0.6-0.5）（6000-m）+（1-0.8）m≥1000，