2023年浙教版中考数学一轮复习《三角形的初步知识》单元练习（含答案）

2023年浙教版中考数学一轮复习

《三角形的初步知识》单元练习

一              、选择题

1.若a,b为等腰△ABC的两边，且满足，则△ABC的周长为  (    ）

A.9                          B.12                      C.15或12         D.9或12

2.已知三角形三边分别为2,a-1,4,那么a的取值范围是(   )

­A.1<a<5­    B.2<a<6­     C.3<a<7­     D.4<a<6

3.已知△ABC的两个内角∠A＝30°，∠B＝70°，则△ABC是(　　)

A.锐角三角形       B.直角三角形       C.钝角三角形       D.等腰三角形

4.已知一个三角形三个内角度数的比是l：5：6，则其最大内角的度数为(    )

A.60°           B.75°      C.90°            D.120°

5.如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（     ）。

A.50°    B.60°    C.70°     D.80°

6.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于(　　)

A.40°         B.45°       C.50°       D.55°

7.下列图形中，能确定∠1＞∠2的是(　　)

A.      B.    C.       D.

8.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是(　　)

A　　 　　 B　　　 　C　　 　　D

9.三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有(   )

 A.4个      B.5个        C.6个          D.7个

10.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为(    )

A.6             B.7          C.8        D.10

11.△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是(　　)

A.4         B.4或5        C.5或6       D.6

12.两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（　　）

A.∠1与∠2                    B.∠2与∠3       C.∠1与∠3       D.三个角都相等

二              、填空题

13.已知一个等腰三角形的两边长分别为2cm、5cm，则第三边长是     cm.

14.已知AD为△ABC的中线，AB=5cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，则AC=        ．

15.如图，BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠ABC=      ．

16.如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=，则∠BCA的度数为         .

17.如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1＋∠2的度数为    °．

18.如图，在一个正方形被分成36个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上.在格点上存在点C，使△ABC的面积为2，则这样的点C有      个.

三              、解答题

19.已知三角形的三边长分别是(2a＋1)cm，(a2 - 2)cm，(a2 - 2a＋1)cm.

(1)求这个三角形的周长；

(2)当a=3时，这个三角形的周长是多少？

20.如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，

求△BDE各内角的度数．

21.如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，

∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

22.如图，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD.已知AF=6，BC=10，BG=5.

(1)求△ABC的面积；

(2)求AC的长；

(3)试说明△ABD和△ACD的面积相等.

23.已知等腰三角形的周长是24 cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，两个三角形的周长的差是3 cm.求等腰三角形各边的长．

24.【探究】

如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.

（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A=　 　度，∠P=　 　度

（2）∠A与∠P的数量关系为　    　，并说明理由.

【应用】

如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q.直接写出∠A与∠Q的数量关系为　      　.

25.如图1，在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，3)，C(4，0)，且满足(a+b)2+|a﹣b+6|=0，线段AB交y轴于F点.

(1)求点A、B的坐标；

(2)点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图 2，求∠AMD的度数；

(3)如图 3，(也可以利用图 1)①求点F的坐标；②坐标轴上是否存在点P，使得△ABP和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

答案

1.B

2.C

3.A.

4.C

5.B

6.C.

7.C.

8.A.

9.C

10.B

11.B.

12.B.

13.答案为：5

14.答案为：3cm．

15.答案为：43°； 

16.答案为：60°，1

17.答案为：180°．

18.答案为：5；

19.解：(1)(2a＋1)＋(a2 - 2)＋(a2 - 2a＋1)=2a2(cm).

(2)当a=3时，2a2=2×32=18.

故当a=3时，这个三角形的周长是18 cm.

20.解：∵∠A=60°，∠BDC=95°，

∴∠EBD=∠BDC－∠A=35°

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠DBC=∠EBD=35°.

∵DE∥BC，

∴∠EDB=∠DBC=35°

∴∠BED=180°－∠EBD－∠EDB=110°.　

21.解：∵∠CAB=50°，∠C=60°，

∴∠ABC=180°－50°－60°=70°．

∵AD是高线，∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°－∠ADC－∠C=30°．

∵AE，BF是角平分线，

∴∠ABF=∠ABC=35°，∠EAF=∠CAB=25°，

∴∠DAE=∠DAC－∠EAF=5°，

∠AFB=180°－∠ABF－∠CAB=95°，

∴∠AOF=180°－∠AFB－∠EAF=60°，

∴∠BOA=180°－∠AOF=120°．

22.解：(1)∵△ABC的边BC上的高为AF，AF=6，BC=10，

∴△ABC的面积为0.5BC·AF=0.5×10×6=30.

(2)∵AC边上的高为BG，BG=5，

∴△ABC的面积为0.5AC·BG=30，即0.5AC×5=30，∴AC=12.

(3)∵△ABC的中线为AD，

∴BD=CD.

∵△ABD以BD为底，△ACD以CD为底，而且等高，

∴S△ABD=S△ACD.

23.解：设等腰三角形的腰长为x，底边长为y，

根据题意，得或

解得或

∴等腰三角形各边的长分别为：9 cm，9 cm，6 cm或7 cm，7 cm，10 cm.　

24.解：（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，

∴∠A=50°，

∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，

∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠ACB，

∴∠BCP+∠CBP=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，

∴∠P=180°﹣65°=115°，故答案为：50，115；

（2）.

证明：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，

∴，，

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∠P+∠PBC+∠PCB=180°，

∴，

∴，∴；

（3）.

理由：∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，

∴∠CBQ=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABC，

∠BCQ=（180°﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB，

∴△BCQ中，

∠Q=180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）=180°﹣（90°﹣∠ABC+90°﹣∠ACB）

=（∠ABC+∠ACB），

又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，

∴∠Q=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A.

25.解：