人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形同步训练题

这是一份人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形同步训练题，共8页。试卷主要包含了夹半角旋转，正方形折叠问题，求证根号2问题等内容，欢迎下载使用。
专题04 正方形基本图形（二）一、夹半角旋转【例1.1】如图，正方形ABCD的边长为4，∠EAF=45°，AE交对角线BD于M，AF交对角线BD于N。求证：（1）△EFC的周长为8；（2）。【例1.2】如图，正方形ABCD的边长为5，MN交EF于点O，，，求MN的长。【例1.3】已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交边CB、DC于点M、N，AH⊥MN于点H。⑴求证：AH=AB；⑵如图，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长。二、正方形折叠问题【例2.1】如图，将正方形ABCD沿折线EF折叠，使点B恰好落在边CD的点H处，连接BH。（1）求证：BH=EF；（2）若正方形的边长为4，DH=3，求折线EF的长。 【例2.2】在正方形ABCD中，E，F分别在AD，BC上，将正方形沿EF折叠，使点B落在CD上的点H处，点A的对应点为点G ，CH交AD于点P.（1）如图，求证，AE+CH= FH； （2）如图，求证:∠HBP=45°；（3）求证:PE+ PG+ EG=HD。
 【例3】（中雅八下第一次月考）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F。取FD的中点G，连接EG、CG。（1）如图1，求证：EG=CG；    （2）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图2，猜想线段EG和CG有怎样的数量关系，并加以证明；       （3）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图3，则线段EG和CG又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并加以证明。
 四、求证根号2问题1. 证“a＝b”型问题常将a，b将转化到等腰直角三角形中解决问题。2. 形如线段关系探究通过截长补短或作垂线，构造全等，构造等腰直角三角形解决“倍线段关系问题”。方法一: →补短法(或作垂线) →构造等腰直角三角形方法二: →截长法(或作垂线)  →构造等腰直角三角形 【例4.1】如图，在正方形ABCD中，E为BD上一点，F为BC上一点，且AE=EF，求证:CF=DE.  【例4.2】如图，点O为正方形ABCD的对角线的交点，E为正方形外一点，且AE⊥BE。(1)求∠OEB的度数；(2)求证:。
 【练】如图，若点E为正方形ABCD外一点，∠BEC=45°，连接AE。(1)求∠AEB的度数；(2)求证:；（3）.       【巩固练习】1. （广益八上期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则          .2. （2019春·中雅八下第一次）如图，E是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值为     。
 3. （2019春·长郡月亮岛八下第一次）如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F。若CE=2，CF=4，则          .4. （2020春·长郡双语八下入学）如图，在正方形中，，点分别在，上，，，相交于点.若图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为，则的周长为   5. （2020春·青一八下第一次）如图，正方形的边长为，点在对角线上，且，则的长为__________. 6. （2020春·中雅八下第一次）如图，三个边长均为的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之和是         。
 7、如图，正方形ABCD的边长为2，点H在CD的延长线上，以CH为边向右作正方形CEFH，则△DBF的面积为        。 8、（2019春·雨花实验八下第一次）如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P在正方形AD边上(不与A,D重合)，将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH。当P点在AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？请说明理由。 9、（2020春·长郡八下期中）在平行四边形中，，，点，分别是线段、上的点，且，的延长线交于点。(1)求证：；(2)若，，求的长；(3)若是的中点，连接，求证：. 
10、（2020春·中雅八下期中）如图，正方形中，点是边异于点、的一点，的重直平分线分别交、、于、、，连接、.(1)求证：；(2)请求出：的度数；(3)试猜想线段、、之间的数量关系并说明理由.