人教B版高中数学选择性必修第三册6-2-2导数与函数的极值、最值作业含答案4

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【精编】6.2.2 导数与函数的极值、最值-2作业练习一．填空题1．已知函数，，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为______.2．已知函数在区间有最小值，则实数的取值范围是______．3．已知定义在上的函数为奇函数，若实数，则的取值范围是___________.4．某航天器的一个零部件如图，该零件的底部为圆柱形，高为，底面半径为，上部是半径为的半球形．按照设计要求该零件的体积为立方米，假设该零件的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3万元，半球形部分每平方米建造费用为4万元，则该零件的建造费用最小时，半径的值为______．5．若有三个单调区间，则的取值范围是______.6．当时，，即单调递增，，，∴，任意的，使得，当时，，不合题意；当时，，不合题意；7．设函数，若对任意的实数，不等式都成立，则实数的取值范围为______．8．如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的等边三角形的中心为，．．为圆上的点，，，分别是以，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，为折痕折起，，，使得，，重合，得到三棱锥.当的边长变化时，所得三棱锥体积的最大值为_______.
 9．已知函数是定义在区间上的可导函数，其导函数记为，且与满足：，则不等式的解集为_________．10．已知函数，若关于的方程恰有两个不同的实数根和，则的最大值为_____.11．若函数在内恒有，则实数的取值范围为__________.12．已知，函数，若函数有三个不同的零点，则的取值范围是______.13．在下列命题中，正确命题的序号为______（写出所有正确命题的序号）．①函数的最小值为；②已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；③定义在上的函数既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则；④已知函数，若，则．14．函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为______.15．已知在区间上为单调递增函数，则实数的取值范围是__________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】当时，，此时，所以不是方程的根当时，方程可化为： 设，方程有三个不同的实数根，即与函数的图像有3个交点.当时，，此时单调递减，且，当时，，则当时，，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减.且时，，，当时，，时,.作出的图象如图.由图可得:当时，与函数的图像没有交点当时，与函数的图像有1个交点当时，与函数的图像有2个交点当时，与函数的图像有3个交点当时，与函数的图像有2个交点所以方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为故答案为：2．【答案】【解析】由题知，，，因为在区间上单调递增，若函数在区间有最小值，则，即，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：.3．【答案】【解析】因为是上的奇函数，所以，即对于恒成立，所以对于恒成立，即对于恒成立，两边同时平方可得：，即对于恒成立，所以，所以，当时，，，所以在上单调递增，因为是奇函数，所以在上单调递增，由即可得，所以，可得即，所以或，解得：或，所以的取值范围是故答案为：.4．【答案】【解析】设该零件的建造费用为，所以，又因为，所以且，所以且，所以，所以，令，，当，，当，，所以当时，有最小值，故答案为：.5．【答案】【解析】，因为有三个单调区间，所以方程有两个不相等的实数根，即或，故答案为：6．【答案】【解析】由，得：，令，则在上单调递减，，当时，；当时，；的单调递减区间为，，的最小值为.故答案为：.7．【答案】【解析】，所以在递减；又因为，所以为奇函数．因为，恒成立，恒成立，恒成立，，恒成立，即，恒成立.记，由不等式恒成立得，解得．故答案为：8．【答案】【解析】由题，连接，交与点，由题意，，即的长度与的长度或成正比，设，，则，，，三棱锥的高，则，令，，，令，即，，令，即，，则即∴体积最大值为.故答案为：．
 9．【答案】【解析】令，则，所以在上单调递增，因为函数是定义是，所以，由可得，即，因为在上单调递增，所以，解得：，所以原不等式的解集为：故答案为：.10．【答案】【解析】如上图所示，恰有两个不同的实数根，则，即令得： ；令得：假设 ，则所以，令，令得： 所以在区间单调递增，在区间单调递减 所以的最大值为故答案为：11．【答案】【解析】在上恒成立.设，，即当时，当时，，不满足题意.当时，当时，，此时不满足恒成立，故也不满足题意.当，对于， 若，即时，当时，恒成立.所以在上恒成立，即在上恒成立设，则当时，，当时，所以在上单调递减，在上单调递增.所以，所以此时 当，即时，由，当时， ，所以此时则在上单调递增，则而的对称轴方程为，且，开口向上.所以有两个不等正实数根，当时，，此时，不满足条件.综上所述，实数的取值范围为故答案为：12．【答案】【解析】由题可知，有三个实根，当时，由得，所以当时，在上递减，在上递增，其最小值为，此时无实根；当时，，此时最小值为，所以此时最多只有一个实根．当时，即，依题可知，该二次方程有两个相异实根，设，所以，因为，解得．当且时，，显然，即存在一个根，符合题意，综上的取值范围是．故答案为：．13．【答案】②③④【解析】①当时，无最小值，故①错误；②因为，所以的图象关于直线对称，又周期为4，所以，故函数一定为偶函数，故②正确；③因为是定义在上奇函数又是以2为周期的周期函数，所以，，，故.又，，所以，故③正确；④因为为奇函数，又，所以函数在上单调递增，若，则，有，所以，故④正确.故选：②③④.14．【答案】【解析】解：，在，上单调递增，， ．的值域．因为所以，，令，，，设函数的值域为．对任意，，总存在，，使得成立，．．， ．又．．解得：，实数的取值范围为．故答案为：．15．【答案】【解析】，由题意在时恒成立，即在时恒成立，，由对勾函数性质知在单调递增，所以，所以，即．故答案为：．