高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.2 导数及其几何意义课后练习题

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【精选】6.1.2 导数及其几何意义-1课时练习一．填空题1．函数在处的切线方程为__________．2．曲线在点（4，2）处的切线的斜率为_______.3．已知函数是定义在的单调函数，对定义域内任意，均有，则函数在点处切线的纵截距为______.4．曲线在点处的切线与直线垂直，则________.5．函数=2lnx+在x=1处的切线方程是_____6．已知函数的图象在点处的切线为，______．7．已知直线是曲线的一条切线，则______.8．设曲线在点处的切线方程为，则________.9．曲线在点处的切线斜率为______.10．曲线在点（0，1）处的切线的斜率为2，则a＝_____.11．曲线在点处的切线与抛物线相切，则__________.12．函数（其中，为自然对数的底数）．①，使得直线为函数的一条切线；②对，函数的导函数无零点；③对，函数总存在零点；则上述结论正确的是______．（写出所有正确的结论的序号）13．过原点作曲线的切线，则切点的坐标为___________．14．设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为________．15．曲线在处的切线的斜率为____________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：先求得导函数与切点坐标，即可求得切线方程.详解：函数，当时，所以切点坐标为，而，由导数的几何意义可知，所以切线方程为，化简可得，故答案为：.【点睛】本题考查了导数的几何意义，切线方程的求法，属于基础题.2．【答案】【解析】先求函数的导数，利用导数的几何意义直接求切线斜率.详解：，当时，，根据导数的几何意义可知曲线在点（4，2）处的切线的斜率为.故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，重点考查计算能力，属于基础题型.3．【答案】【解析】分析：由题意得是定值，令，得到，求出的值，从而求出的表达式，求得的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程，再令，计算可得所求纵截距．详解：解：函数对定义域内的任意，均有，则是定值，不妨令，则，由在递增，且，可得的解为，，则，在点处切线的斜率为，切点为，则在点处切线方程为，可令，可得．故答案为：．【点睛】本题主要考查导数的运用：求切线的方程，考查函数的解析式的求法和方程的解法，注意运用函数的单调性，考查方程思想和运算能力，属于中档题．4．【答案】．【解析】先对函数求导，求出其在点处的切线斜率，进而可求出结果.详解：因为，所以，因此，曲线在点处的切线斜率为；又该切线与直线垂直，所以.故答案为【点睛】本题主要考查导数在某点处的切线斜率问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.5．【答案】【解析】欲求在点处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．详解：，，，当时，,得切线的斜率为；所以曲线在点处的切线方程为：，即．故答案为：．【点睛】本小题主要考查直线的斜率．导数的几何意义．利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．6．【答案】1【解析】分析：对函数求导，得.根据导数的几何意义，列出方程，即可解得的值.详解：由得，的图象在点点处的切线为，，则.故答案为：1.【点睛】本题考查了导数的几何意义，函数的求导公式，属于基础题.7．【答案】【解析】分析：设切点，求导，根据直线是曲线的一条切线，由，求解.详解：设切点为，因为，所以，所以，，解得.故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.8．【答案】【解析】由题意得知，函数在处的导数值为，由此可求出实数的值.详解：，.由题意可知，当时，，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用切线方程求参数，一般要结合以下两点来考虑：（1）切点为切线与函数图象的公共点；（2）切线的斜率是函数在切点处的导数值.考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9．【答案】2【解析】先求出函数的导数，然后将代入即可求得切线斜率.详解：曲线，则点在曲线上.则，所以当时，.故答案为：2.【点睛】本题考查导数的几何意义及切线斜率的求法，属于基础题.10．【答案】1【解析】求出，并由，建立的方程，即可求解.详解：，，.故答案为：1.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.11．【答案】或【解析】分析：先求导得，曲线在点处的切线的斜率为，由切点为，得切线方程为，并与抛物线方程联立得，进而算出时的值.详解：解：，，则曲线在点处的切线的斜率为，又切点为，切线方程为，联立得，，解得或.故答案为：或.【点睛】本题考查导数的几何意义和切线方程，属于中档题.12．【答案】①②③【解析】设切点坐标为，根据题意得出，求得该方程组的一组解可判断命题①的正误；利用导函数的符号可判断命题②的正误；利用零点存在定理可判断③的正误.综合可得出结论.详解：对于①，设切点坐标为，，，由于直线为曲线的一条切线，则，所以，满足方程组，所以，，使得直线为函数的一条切线，命题①正确；对于②，当时，对任意的，，即函数无零点，命题②正确；对于③，当时，函数在上单调递增，，当时，，因此，对，函数总存在零点，命题③正确.故答案为：①②③.【点睛】本题考查与导数相关命题真假的判断，涉及直线与函数图象相切的问题，函数零点问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.13．【答案】【解析】分析：设切点坐标为，利用导数及两点间斜率公式即可求解.详解：设切点坐标为,,,又，所以解得，所以切点为.故答案为：【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，直线的斜率公式，属于容易题.14．【答案】【解析】根据倾斜角的范围可以得出曲线C在点P处斜率的范围，从而得到点P横坐标的取值范围.详解：由题意知y′＝2x＋2，设P(x0，y0)，则k＝2x0＋2.∵曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为∴0≤k≤1，即0≤2x0＋2≤1，故－1≤x0≤.故答案为：.【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解决本题的关键是函数在某点处的导数值就是对应曲线在该点处的切线的斜率．15．【答案】1【解析】分析：根据函数，利用导数公式求解.详解：因为，所以，所以，故答案为：1【点睛】本题主要考查导数的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.