人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系同步练习题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系同步练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课时作业(五)　空间直角坐标系一、选择题1．(2022天津静海大邱庄中学月考)如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，B1E1＝A1B1，则等于(　　)A．   B．C．   D．答案：C2．已知A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是(　　)A．等腰三角形　   B．等边三角形C．直角三角形　   D．等腰直角三角形答案：C解析：＝(3,4，－8)，＝(2，－3,1)，＝(5,1，－7)，于是·＝10－3－7＝0，而||＝，||＝5，所以△ABC是直角三角形．3．(2022辽宁大连一○三中学月考)已知O为坐标原点，向量a＝(－2,1,1)，点A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)．若点E在直线AB上，且⊥a，则点E的坐标为(　　)A．   B．C．   D．答案：A4．(多选题)已知点A(－1,2,0)，B(－3,4，2)，点P在直线AB上，且||＝||，则点P的坐标为(　　)A．(－2,3,1)   B．(2，－3，－1)C．(0，－1,1)   D．(0,1，－1)答案：AD5．(多选题)下列各命题正确的是(　　)A．点(1，－2,3)关于平面xOz的对称点为(1,2,3)B．点关于y轴的对称点为C．点(2，－1,3)到平面yOz的距离为1D．设{i，j，k}是空间向量的单位正交基底，若m＝3i－2j＋4k，则m＝(3，－2,4)．答案：ABD解析：“关于谁对称谁不变”，∴A正确，B正确，C中(2，－1,3)到面yOz的距离为2，∴C错误．根据空间向量的坐标定义，D正确．二、填空题6．(2022浙江东阳中学模拟)在空间四边形ABCD中，若＝(－3,5,2)，＝(－7，－1，－4)，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则＝________，的坐标为________________．答案：　(－2，－3，－3)7．(2022安徽皖中名校联盟联考)在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1 中，E，F分别为A1D1，BB1的中点，则cos∠EAF＝________，EF＝________.答案：　解析：以A为原点，AB，AD，AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．则E，F，∴＝，＝，＝.∴cos〈，〉＝＝＝，∴cos∠EAF＝，EF＝||＝＝.三、解答题8．(2022山东师范大学附中月考)已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1，5)．(1)若点D在直线AC上，且⊥，求点D的坐标；(2)求以BA，BC为邻边的平行四边形的面积．解：(1)＝(1，－3,2)，点D在直线AC上，设＝λ＝λ(1，－3,2)，∵－＝λ(1，－3,2)，∴＝＋λ(1，－3,2)＝(λ，2－3λ，3＋2λ)，＝－＝(λ，2－3λ，3＋2λ)－(－2,1,6)＝(λ＋2,1－3λ，2λ－3)，∵⊥，∴·＝(1，－3,2)·(λ＋2,1－3λ，2λ－3)＝λ＋2－3＋9λ＋4λ－6＝14λ－7＝0，∴λ＝，＝，∴D.(2)∵＝(2,1，－3)，＝(3，－2，－1)，∴||＝＝，||＝＝.∴·＝2×3＋1×(－2)＋(－3)×(－1)＝7，∴cos B＝cos〈，〉＝＝＝，sin B＝，S＝××＝7，∴以BA，BC为邻边的平行四边形的面积为7.9．已知正三棱柱ABC－A1B1C1，底面边长AB＝2，AB1⊥BC1，点O，O1分别是边AC，A1C1的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．(1)求三棱柱的侧棱长；(2)若M为BC1的中点，试用基向量，，表示向量；(3)求与夹角的余弦值．解：(1)设侧棱长为b，则A(0，－1,0)，B1(，0，b)，B(，0,0)，C1(0,1，b)，所以＝(，1，b)，＝(－，1，b)．因为AB1⊥BC1，所以·＝(，1，b)·(－，1，b)＝－()2＋12＋b2＝0，解得b＝.故三棱柱侧棱长为.(2)因为M为BC1的中点，所以＝(＋)＝(＋＋)＝＋＋.(3)由(1)知＝(，1，)，＝(－，1,0)，因为||＝＝，||＝＝2，·＝(，1，)·(－，1,0)＝－()2＋1×1＝－2，所以cos〈·〉＝＝＝－.所以与夹角的余弦值为－.