高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第二章 等式与不等式2.1 等式2.1.1 等式的性质与方程的解集精练

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第二章 等式与不等式2.1 等式2.1.1 等式的性质与方程的解集精练，共11页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
【优选】2.1.1等式的性质与方程的解集作业练习一、单选题1．若多项式可以因式分解为，则实数的值为（    ）A．5 B． C．11 D．2．已知集合，则满足条件的集合的个数为（  ）A．1 B．2 C．3 D．43．已知关于的方程的解集为，则实数的值（    ）A．0 B．1C． D．
4．下列变形错误的是（    ）A．如果，则 B．如果，则C．如果，则 D．如果，则5．设集合，若，则A．1 B． C． D．-16．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是（    ）A． B．C． D．7．一元二次方程的解集是（    ）A． B． C． D．8．下列变形中错误的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．某市长期追踪市民的经济状况，依照订立的标准将市民分为高收入和低收入两类.统计数据表明该市高收入市民人口一直是低收入市民人口的两倍，且高收入市民中每年有会转变为低收入市民.那么该市每年低收入市民中转变为高收入市民的百分比是（    ）A． B． C． D．10．不定方程的整数解问题是数论中一个古老的分支，其内容极为丰富，西方最早研究不定方程的人是希腊数学家丢番图．请研究下面一道不定方程整数解的问题：已知则该方程的整数解有（    ）组．A．1 B．2 C．3 D．411．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子来量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是A． B．C． D．12．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（    ）A．如果，那么 B．如果 ，那么C．如果，那么  D．如果，那么13．已知集合，，则A． B． C． D．14．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（    ）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么15．若实数、满足，，则的值是（    ）A． B．2 C．2或 D．
参考答案与试题解析1．A【分析】将展开，由此求得实数的值.【详解】由题意得，.故选:A.【点睛】本小题主要考查多项式乘法的展开运算，属于基础题.2．D【详解】求解一元二次方程，得，易知.因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.3．C【分析】先对方程整理得，再由解集为空集可得，从而可求出实数的值【详解】由，得，因为关于的方程的解集为，所以，得，故选：C 4．B【解析】A．等式两边同时加上或减去一个相同数，等号保持不变，据此分析；B．等式两边同时除以一个非零数，等号保持不变，据此分析；C．等式两边同时除以一个非零数，等号保持不变，据此分析；D．等式两边同时乘以一个数，等号保持不变，据此分析.【详解】A、，两边都加，得，故A正确；B、时，两边都除以无意义，故B错误；C、因为，方程两边同除以，得，故C正确；D、两边都乘以，故D正确；故选：B．5．A【分析】由得且，把代入二次方程求得，最后对的值进行检验.【详解】因为，所以且，所以，解得.当时，，显然，所以成立，故选A.【点睛】本题考查集合的交运算，注意求出参数的值后要记得检验.6．D【分析】根据题意可得等量关系：绳索长竿长尺，竿长绳索长的一半尺，根据等量关系可得方程组．【详解】解：因为绳索长尺，竿长尺，由题意得：，故选：D7．C【分析】将一元二次方程因式分解后，求得方程的解集.【详解】，即，所以或，解得，.故选:C.【点睛】本小题主要考查提公因式法求一元二次方程的解集，属于基础题.8．D【分析】根据等式的性质对选项逐一分析，由此确定变形错误的选项.【详解】根据等式的性质易知A，B，C正确；对于D，当时，两边都除以无意义，故本选项错误.故选:D.【点睛】本小题主要考查等式的性质，考查等式的恒等变换，属于基础题.9．C【分析】设原来低收入市民人口为，则高收入市民人口为，设该市每年低收入市民中转变为高收入市民的百分比为，然后由题意列方程可求得结果【详解】解：设原来低收入市民人口为，则高收入市民人口为，设该市每年低收入市民中转变为高收入市民的百分比为，则由题意可得，解得，故选：C10．D【分析】原方程可化为，所以即，再列举每种情况即可.【详解】设此方程的解为有序数对，因为所以当或时，等号是不能成立的，所以即， （1）当时，即（2）当时，即或（3）当时，即综上所述，共有四组解 故选：D11．A【分析】绳索长尺，竿长尺，根据索比竿子长一托.折回索子来量竿，却比竿子短一托，即可得到关于，的二元一次方程组．【详解】绳索长尺，竿长尺，由绳索比竿长5尺可得；由绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺可得，由此可得方程组故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．12．B【分析】A.由时判断；B.由等式的性质判断；C.由时判断；D.由，得到或判断.【详解】如果，当时，那么不成立，故A错误；如果 ，由等式的性质知，故B正确；如果当时，那么 不成立，故C错误；如果，那么或，故D错误.故选：B.【点睛】本题主要考查等式的性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.13．D【分析】求得集合，，根据集合的并集运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，集合，，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了集合的表示，以及集合的并集运算，其中解答中正确求解集合，准确利用集合的并集运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14．D【分析】取，可判断A；或，可判断B；取，可判断C；利用等式的性质，可判断D【详解】选项A，当时，显然不成立；选项B，如果，那么或，显然不成立；选项C，当时，无意义，不成立；选项D，如果，则，故，即，成立故选：D15．C【分析】当时，计算出所求表达式的值为，当时，根据已知可知是方程的解，由此写出根与系数关系，化简所求表达式，由此求得表达式的值.进而求得正确选项.【详解】①当时，；②当时，因为实数、满足，所以、可看成是方程的解，所以，.，把，代入得.综上，的值为2或.故选C.【点睛】本小题主要考查根与系数关系，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.