高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.1.1 等式的性质与方程的解集同步训练题

【精挑】2.1.1等式的性质与方程的解集优质练习

一、单选题

1．，，若，则的取值集合为　　

A． B． C． D．

2．阅读材料：

对于多项式可以直接用公式法分解为的形式.但对于多项式就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在中先加上一项，再减去这项，使整个式子的值不变.

解题过程如下：

（第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）

根据上述材料，回答问题.

上述因式分解的过程，从第二步到第三步，其中用到的因式分解方法是（    ）

A．提公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法 D．十字相乘法

3．若实数、满足，，则的值是（    ）

A． B．2 C．2或 D．

4．已知集合，，则

A． B． C． D．

5．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（    ）

A．10名 B．18名 C．24名 D．32名

6．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（    ）

A．如果，那么 B．如果 ，那么

C．如果，那么  D．如果，那么

7．已知集合，，若，则实数a值的集合为（    ）

A． B． C． D．

8．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，那么恰好成为把原两位数的个位数字和十位数字对调后组成的数，那么原两位数是

A．16. B．25 C．52 D．61

9．一元二次方程的解集是（    ）

A． B． C． D．

10．一元二次方程的解集为，那么二次三项式可分解为（    ）

A． B． C． D．

11．如果集合只有一个元素，则的值是

A． B．或 C． D．或

12．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三二税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何？”其意思为：今有人持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和恰好重1斤，则此人总共持金（    ）

A．2斤 B．斤 C．斤 D．斤

13．已知等式，则下列变形正确的是（    ）

A． B． C． D．

14．小张在创业之初，于2020年1月5号交了30%的首付（30万元），贷款买了一台价格为100万元的大型设备，约定：还款期为10年，月息为千分之六，从2020年的2月5号开始以等额本金的形式还贷，即每月还本金万元及本次还款前一个月未还的本金产生的利息.假设受市场影响，小张在2021年的5月5号开始不能如期还款，故小张当天在网上变卖这台设备，结果只卖出50万元，用来一次性还银行贷款以后，则当天小张还差银行（    ）

A．10.3675万元 B．11.2500万元 C．11.6175万元 D．18.7755万元

15．将分别加上下列各项，其中不能化成形式的是（    ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．D

【分析】求出，由，，可得，或，由此能求出的取值集合．

【详解】，

，，

，或，

或或．

的取值集合为．

故选D．

【点睛】本题主要考查集合子集的定义，以及集合空集的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．

2．C

【分析】根据第二步到第三步，前面三项合成完全平方公式，后面两项为指数运算，由此确定正确选项.

【详解】由题知从第二步到第三步用到的因式分解方法是完全平方公式法.

故选C.

【点睛】本小题主要考查因式分解方法的识别，属于基础题.

3．C

【分析】当时，计算出所求表达式的值为，当时，根据已知可知是方程的解，由此写出根与系数关系，化简所求表达式，由此求得表达式的值.进而求得正确选项.

【详解】①当时，；

②当时，因为实数、满足，所以、可看成是方程的解，所以，.

，

把，代入得.

综上，的值为2或.

故选C.

【点睛】本小题主要考查根与系数关系，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.

4．D

【分析】求得集合，，根据集合的并集运算，即可求解，得到答案．

【详解】由题意，集合，，

所以.故选D.

【点睛】本题主要考查了集合的表示，以及集合的并集运算，其中解答中正确求解集合，准确利用集合的并集运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

5．B

【分析】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.

【详解】由题意，第二天新增订单数为，

，故至少需要志愿者名.

故选：B

【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.

6．B

【分析】A.由时判断；B.由等式的性质判断；C.由时判断；D.由，得到或判断.

【详解】如果，当时，那么不成立，故A错误；

如果 ，由等式的性质知，故B正确；

如果当时，那么 不成立，故C错误；

如果，那么或，故D错误.

故选：B.

【点睛】本题主要考查等式的性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

7．D

【分析】,可以得到，求出集合A的子集，这样就可以求出实数值集合.

【详解】,的子集有，

当时，显然有；当时，；

当时，；

当，不存在符合题意，

实数值集合为，

故选:D.

【点睛】本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题.重点考查了一个集合的子集，本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论.

8．A

【分析】设原两位数的个位数字为，十位数字为，则，

从而得到结果．

【详解】设原两位数的个位数字为，十位数字为，则这个两位数为，

由题意得

解得

所以原两位数为.

故选A.

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，两位数的表示方法，考查了阅读理解能力与计算能力．

9．C

【分析】将一元二次方程因式分解后，求得方程的解集.

【详解】，即，所以或，

解得，.

故选:C.

【点睛】本小题主要考查提公因式法求一元二次方程的解集，属于基础题.

10．D

【分析】根据一元二次方程的解集，写出二次三项式因式分解的结果.

【详解】一元二次方程的解集为，，

可分解为.

故选:D.

【点睛】本小题主要考查一元二次方程的根与因式分解，属于基础题.

11．D

【分析】由题意得知关于的方程只有一个实数解，分和两种情况讨论，可得出实数的值.

【详解】由题意得知关于的方程只有一个实数解.

当，，合乎题意；

当时，则，解得.

综上所述：或，故选D.

【点睛】本题考查集合的元素个数，本质上考查变系数的二次方程的根的个数，解题要注意对首项系数为零和非零两种情况讨论，考查分类讨论思想，属于中等题.

12．C

【解析】设总共持金斤,再根据题意列式求解即可.

【详解】设总共持金斤,再根据过5关后剩 斤列式计算即可.

由题得.

即

故选：C

【点睛】本题主要考查了方程列式求解的方法,属于基础题型.

13．B

【分析】利用等式的性质和举反例对每个选项进行判断即可

【详解】解：对于A，满足，但无意义，故错误；

对于B，两边同时加上2，该等式仍然成立，故正确；

对于C，当，，满足，但得不到，故错误；

对于D，当时，无法得到，故错误；

故选：B

14．C

【分析】根据小张每月还本金万元及本次还款前一个月未还的本金产生的利息求解.

【详解】因为小张每月还本金万元及本次还款前一个月未还的本金产生的利息，

所以小张在2021年的5月5号这一天差银行贷款本金共计万元，

当天设备卖了50万还了银行以后还差银行本金为11.25万，

又2021年4月5号到5月5号产生的利息为万元，

所以小张还差银行11.25＋0.3675＝11.6175万元.

故选：C

15．D

【分析】对选项逐一分析，由此判断出不能化为完全平方的选项.

【详解】对于A，，故此选项不符合题意；对于B，，

故此选项不符合题意；对于C，，故此选项不符合题意；对于D，，不能运用完全平方公式分解因式，故此选项符合题意，

故选:D.

【点睛】本小题主要考查完全平方公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.