直线与圆的位置关系讲义 2023年苏科版数学九年级中考复习

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直线与圆的位置关系  2022-2023苏科版数学九年级下册考点关键词模块五  直线与圆的位置关系1.直线和圆的位置关系（1）直线和圆的三种位置关系：
①相交：直线与圆有       公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的    ．
②相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的    ，唯一的公共点叫切点．
③相离：直线和圆     公共点时，叫做直线和圆相离．
（2）直线与圆的位置关系的判定和性质．
 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为，那么①直线和相交       ；②直线和相切       ；③直线和相离        .小试牛刀1．（2021•常州模拟）圆的直径为，如果圆心与直线的距离是，那么　　A．当时，直线与圆相交 B．当时，直线与圆相离 C．当时，直线与圆相切 D．当时，直线与圆相切2．（2019秋•乐亭县期末）已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离．则直线与的位置关系是　　A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断3．在中，，，，以点为圆心，以的长为半径作圆，则与的位置关系是　　A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交4．（2021•崇明区二模）已知同一平面内有和点与点，如果的半径为，线段，线段，那么直线与的位置关系为　　A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 5．（2020秋•沂南县期中）如图，的半径，直线，垂足为，且交于、两点，，则沿所在直线平移后与相切，则平移的距离是　　A． B． C． D．或    模块六  切线的性质与判定、切线长定理2.切线的判定定理、性质定理和切线长定理（1）切线的判定定理：
　　经过               并且垂直于这条半径的        是圆的切线.（2）切线的性质定理：
　　圆的切线垂直于          的半径.
（3）切线长：
　　经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.
（4）切线长定理：
　　从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长           ，这一点和圆心的连线                 .（5）三角形的内切圆：
　　与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
（6）三角形的内心：
　　三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 三角形的内心到三边的距离都相等.
 小试牛刀6．（2020•苏州）如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接．若，则的度数是　   　．7．（2020•东营）如图，在中，，，的半径为1，点是边上的动点，过点作的一条切线（其中点为切点），则线段长度的最小值为　　      ． 8.（2019•无锡一模）如图，、、分别切于、、，的半径为，的长为，则的周长是　　      ． 9．（2020秋•永年区期末）如图，中，，点是的内心，则的度数为　　 A． B． C． D．10．（2020秋•南平期末）已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆半径为　　A．4 B．3 C．2 D．1 11．（2019秋•吴江区期末）如图，在中，，以为直径的半圆交于点，点是的中点，连接并延长，交延长线于点．判断直线与的位置关系，并说明理由；       课后巩固1．（2020秋•思明区校级期中）已知的直径为10，直线与只有一个公共点，点是直线上的动点，则线段的最小值为　   　． 2．已知的半径为，圆心到直线的距离为，且，分别是方程的两个实数根，则直线与的位置关系是　       　． 3．（2019秋•淮安区期末）如图，为外一点，切于，若，，则的半径是　     　． 4．（2018秋•亭湖区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，直线经过、，的半径为为坐标原点），点是直线上的一动点，过点作的一条切线，为切点，则切线长的最小值为　　A． B． C．2 D．5．如图，与的边、、分别相切于点、、，如果，，，那么的长为　     　．6． 中，，，内切圆半径为1，则三角形的周长为　　A．12 B．13 C．14 D．157．（2021•淮安二模）如图，在中，是的平分线，，点在边上，以为直径的半圆经过点．（1）求证：是的切线．（2）若，的半径为2，求的长．
答案版：小试牛刀1．（2021•常州模拟）圆的直径为，如果圆心与直线的距离是，那么　　A．当时，直线与圆相交 B．当时，直线与圆相离 C．当时，直线与圆相切 D．当时，直线与圆相切【分析】求圆与直线的交点个数，即确定直线与圆的位置关系，关键是把与半径进行比较．若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离．为圆心距，为圆的半径）．【解答】解：已知圆的直径为，则半径为，当时，直线与圆相切，直线与圆相交，直线与圆相离，故、、错误，正确，故选：．2．（2019秋•乐亭县期末）已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离．则直线与的位置关系是　　A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断【分析】先求方程的根，可得的值，由直线与圆的位置关系的判断方法可求解．【解答】解：，，，的半径为一元二次方程的根，，直线与的位置关系是相离，故选：．3．在中，，，，以点为圆心，以的长为半径作圆，则与的位置关系是　　A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交【分析】作于点．根据三角函数求的长，与圆的半径比较，作出判断．【解答】解：作于点．，，，即等于圆的半径．，与相切．故选：．4．（2021•崇明区二模）已知同一平面内有和点与点，如果的半径为，线段，线段，那么直线与的位置关系为　　A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：的半径为，线段，线段，即点到圆心的距离大于圆的半径，点到圆心的距离等于圆的半径，点在外．点在上，直线与的位置关系为相交或相切，故选：．5．（2020秋•沂南县期中）如图，的半径，直线，垂足为，且交于、两点，，则沿所在直线平移后与相切，则平移的距离是　　A． B． C． D．或【分析】根据垂径定理得到，再利用勾股定理计算出，然后利用切线和平移的性质分类讨论：当向下平移时，直线平移的距离为半径减去；当向上平移时，直线平移的距离为半径加上．【解答】解：连接，，，，在中，，，又将直线通过平移使直线与相切，直线垂直过点的直径，垂足为直径的两端点，当向下平移时，直线平移的距离；当向上平移时，直线平移的距离．故选：． 模块六  切线的性质与判定、切线长定理2.切线的判定定理、性质定理和切线长定理（1）切线的判定定理：
　　经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
要点诠释：
　　切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可.
（2）切线的性质定理：
　　圆的切线垂直于过切点的半径.
（3）切线长：
　　经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.
要点诠释：
　　切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段.
（4）切线长定理：
　　从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
要点诠释：
　　切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等.
（5）三角形的内切圆：
　　与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
（6）三角形的内心：
　　三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 三角形的内心到三边的距离都相等.
要点诠释：
　　(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；
　　(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即 (S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径). 小试牛刀6．（2020•苏州）如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接．若，则的度数是　   　．【分析】先根据切线的性质得，再利用互余计算出，由于，利用三角形的外角性质得．【解答】解：是的切线，，，，，，而，，即的度数为，故答案为：25． 7．（2020•东营）如图，在中，，，的半径为1，点是边上的动点，过点作的一条切线（其中点为切点），则线段长度的最小值为　　      ．【分析】连接、，作于，根据切线的性质得到，根据勾股定理得到，根据垂线段最短得到当时，最小，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．【解答】解：连接、，作于，是的切线，，，当最小时，线段的长度最小，当时，最小，在中，，，在中，，，线段长度的最小值，故答案为：． 8.（2019•无锡一模）如图，、、分别切于、、，的半径为，的长为，则的周长是　　      ．【分析】根据切线的性质，得到直角三角形，根据勾股定理求得的长；根据切线长定理，得，，，从而求解．【解答】解：连接．、、分别切于、、点，，，，．在直角三角形中，根据勾股定理，得，的周长为．故选答案为． 9．（2020秋•永年区期末）如图，中，，点是的内心，则的度数为　　A． B． C． D．【分析】根据，求出，再根据点是的内心，求出，根据三角形内角和定理求出的度数即可．【解答】解：，，点是的内心，，．故选：． 10．（2020秋•南平期末）已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆半径为　　A．4 B．3 C．2 D．1【分析】设这个三角形的内切圆半径是，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设这个三角形的内切圆半径是，三角形周长为12，面积为6，，解得．故选：．11．（2019秋•吴江区期末）如图，在中，，以为直径的半圆交于点，点是的中点，连接并延长，交延长线于点．判断直线与的位置关系，并说明理由；【分析】如图，连接，，先证明，得到，于是得到结论；【解答】解：相切证明：连接，点是中点，点是中点是的中位线，，，，，，，直线与相切．课后巩固答案版1．（2020秋•思明区校级期中）已知的直径为10，直线与只有一个公共点，点是直线上的动点，则线段的最小值为　5　．【分析】首先判断直线与相切，根据切线的性质以及垂线段的性质即可得出答案．【解答】解：的直径为10，的半径为5，直线与只有一个公共点，直线是的切线，点是直线上的动点，点是切点时，线段为最小值，的最小值为5，故答案为5．2．已知的半径为，圆心到直线的距离为，且，分别是方程的两个实数根，则直线与的位置关系是　相离或相交　．【分析】先根据、是方程的两个根求出、的值，再由直线和圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：、是方程的两个根，，或，．当，时，，直线与圆相离；当，时，，直线于圆相交．故答案为：相离或相交．3．（2019秋•淮安区期末）如图，为外一点，切于，若，，则的半径是　3　．【分析】连接，根据切线的性质得出，由已知条件可得是等腰直角三角形，进而可求出的长，问题得解．【解答】解：连接，切于点，，，，，故答案为：3． 4．（2018秋•亭湖区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，直线经过、，的半径为为坐标原点），点是直线上的一动点，过点作的一条切线，为切点，则切线长的最小值为　　A． B． C．2 D．【分析】连接．由勾股定理知，当时，线段最短，即线段最短，求出的长即可．【解答】解：如图，连接、．是的切线，；由勾股定理知，当时，线段最短；又、，，，，，．故选：．5．（2018秋•鼓楼区校级期中）如图，与的边、、分别相切于点、、，如果，，，那么的长为　7　．【分析】由切线长定理得，，，根据已知条件，先求出，即的长，再求出，即的长，求和即可．【解答】解：、、都是的切线，，，，，，，，，，．6．（2019秋•太仓市期末）中，，，内切圆半径为1，则三角形的周长为　　A．12 B．13 C．14 D．15【分析】作出图形，设内切圆与三边的切点分别为、、，连接、可得四边形是正方形，根据正方形的四条边都相等求出、，根据切线长定理可得，，从而得到，再根据三角形的周长的定义解答即可．【解答】解：如图，设内切圆与三边的切点分别为、、，连接、，，四边形是正方形，，由切线长定理得，，，，三角形的周长．故选：．7．（2021•淮安二模）如图，在中，是的平分线，，点在边上，以为直径的半圆经过点．（1）求证：是的切线．（2）若，的半径为2，求的长．【分析】（1）连接，由是的角平分线得，由得，则，所以，则，即，根据切线的判定得到是的切线；（2）过点作于点，根据垂径定理可得，由（1）知，可得，可得，解得，根据可得，再根据锐角三角函数可得的长，进而可得的长．【解答】（1）证明：连接，如图，是的角平分线，．，，，，，，是的切线； （2）解：如图，过点作于点，，，，，解得，，，，，，，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布