2022-2023学年福建省泉州市七年级下册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年福建省泉州市七年级下册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共51页。试卷主要包含了填 空 题，小器一容三斛；大器一，计算题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省泉州市七年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为米．将用科学记 数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　）
A. 12xy2＝3xy•4y B. （x+1）（x+2）＝x2﹣2x﹣3
C. x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D. x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
4. 若分式的值为，则的值为
A. B. C. D.
5. 如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论没有正确是（　　）

A. ∠1与∠2互为余角 B. ∠3与∠2互为余角
C. ∠2与∠AOE互为补角 D. ∠AOC与∠BOD是对顶角
6. 下列计算正确的是（　　）
A （﹣2x2y）3•（﹣y）=10x6y4 B. ÷（a+b）=1
C. =a+1 D. 2a÷=b
7. 如图，平分，点为上一点,交于点.若，则的度数为( )

A. B. C. D.
8. 已知，，则的结果是( )
A. B. C. D.
二、填 空 题（本题共16分，每小题2分）
9. 如图，若满足条件________，则有AB∥CD，理由是_________________________．(要求：没有再添加辅助线，只需填一个答案即可)

10. 分解因式：= _____________________．
11. 两根木棒的长度分别为和，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是_________（写出一个答案即可）．
12. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，那么这个角的度数是______．
13. 若是关于，的方程组的解，则_____，_____．
14. 若关于二次三项式是完全平方式，则的值为________________．
15. 已知，则代数式的值是___________．
16. 《九章算术》是中国传统数学最重要著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第七卷《盈没有足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？” 译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？”（注：斛，音hú，古量器名，亦是容量单位） 设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，根据题意，可列方程组为_______．

三、计算题（本题共13分，第17题8分，第18题5分）
17. 直接写出计算结果：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) .
18. ．
四、解 答 题（本题共55分，第19-23题每题5分，第24-28题每题6分）
19. 分解因式：．
20. 解方程组：
21. 解方程：．
22. 读句画图：如图，已知．
（1）画图：①边上的高线；
②过点画的平行线交于点；
（2）若，则 ．

23. 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．

24. 先化简分式，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值．
25. 列方程解应用题：
生态文明建设关乎中华民族的永续发展，为了共同建设“绿水青山”优美家园，某校用元购买了梧桐树和银杏树共棵，其中购买梧桐树花费了元．已知银杏树的单价是梧桐树的倍．求该校购进的梧桐树每棵多少元？
26. 如图，AD∥BC，连接BD，点E在BC上，点F在DC上，连接EF，且∠1＝∠2．

(1)求证：EF∥BD；
(2)若BD平分∠ABC，∠A=130°，∠C＝70°，求∠CFE的度数．
27. 已知关于，的二元方程组的解满足，其中是非负整数，求的值.
28. 对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．
如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=．
（1）填空：T（4，﹣1）=　 　（用含a，b的代数式表示）；
（2）若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=6．
①求a与b的值；
②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．































2022-2023学年福建省泉州市七年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】BC

【分析】A选项：没有是同类项，故没有能合并；
B选项：同底数幂相乘，底数没有变，指数相加；
C选项：幂乘方，底数没有变，指数相乘；
D选项：同底数幂相除，底数没有变，指数相减；
【详解】A选项：没有是同类项，没有能合并，故是错误的；
B选项：，故是正确的；
C选项：，故是正确的；
D选项：，故是错误的；
故选BC.
考查了同底数幂的乘、除法和幂的乘方的运算，解题关键是牢记运算法则：①同底数幂相乘，底数没有变，指数相加；②幂的乘方，底数没有变，指数相乘；③同底数幂相除，底数没有变，指数相减.
2. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为米．将用科学记 数法表示为( )
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】将0.000073用科学记数法表示为7.3×10-5．
故选C．
考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　）
A. 12xy2＝3xy•4y B. （x+1）（x+2）＝x2﹣2x﹣3
C. x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D. x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
【正确答案】D

【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．
【详解】A选项：没有是因式分解，故是错误的；
B选项：结果没有是乘积形式，故是错误的；
C选项：结果没有是乘积形式，故是错误的；
D选项： ，结果是乘积形式，故是正解的；
故选D.
考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，变形前后都是整式，并且结果是积的形式．
4. 若分式的值为，则的值为
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据分式值为0，分子为0，分母没有为0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．
【详解】因为分式的值为，
所以x+3=0，
所以x=-3.
故选：A.
考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零．注：“分母没有为零”这个条件没有能少．
5. 如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论没有正确的是（　　）

A. ∠1与∠2互为余角 B. ∠3与∠2互为余角
C. ∠2与∠AOE互为补角 D. ∠AOC与∠BOD是对顶角
【正确答案】C

【分析】根据OE⊥AB可得∠EOB＝90°，再根据对顶角相等可得∠1＝∠3，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．
【详解】解：A、∠1与∠2互余，说确；
B、∠2与∠3互余，说确；
C、∠DOE与∠1互补，说法错误，∠DOE与∠2互补；
D、∠AOC与∠BOD是对顶角，说确；
故选：C．
本题考查余角、补角、对顶角的定义，熟练掌握基础知识，应用等量代换是关键．
6. 下列计算正确是（　　）
A. （﹣2x2y）3•（﹣y）=10x6y4 B. ÷（a+b）=1
C. =a+1 D. 2a÷=b
【正确答案】A

【分析】先根据分式的乘除法、整式的混合运算法则求出每个式子的值，再判断即可.
【详解】、结果是，故本选项符合题意；
、结果是，故本选项没有符合题意；
、结果是，故本选项没有符合题意；
、结果是，故本选项没有符合题意.
故选.
本题考查了分式的乘除法则和整式的混合运算，能正确根据运算法则求出每个式子的值是解此题的关键.
7. 如图，平分，点为上一点,交于点.若，则的度数为( )

A B. C. D.
【正确答案】B

【分析】由BD平分要求则需求出，由可得：＝∠1，即可得出答案.
【详解】∵EG//BC,
∴＝∠1,
∵，
∴=，
又∵平分，
∴＝=.
故选B.
考查的是平行线的性质和角平分线的性质，解题关键分析出要求则需求出，双由可得：＝∠1，从而将所求转化成已知条件.
8. 已知，，则的结果是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可．
【详解】∵，，
∴=.
故选B.
考查了同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键:先根据同底数据乘法法则将原式转化成，再根据幂的乘方将转化成，再将已知代入计算即可．
二、填 空 题（本题共16分，每小题2分）
9. 如图，若满足条件________，则有AB∥CD，理由_________________________．(要求：没有再添加辅助线，只需填一个答案即可)

【正确答案】 ①. 答案没有，如； ②. 同位角相等，两直线平行．

【分析】根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可.
【详解】若根据同位角相等，判定可得：
∵，
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）.
故答案是：答案没有，如; 同位角相等，两直线平行.
考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，再根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）解题．
10. 分解因式：= _____________________．
【正确答案】

【分析】因为-6×2=-12，-6+2=-4，所以利用十字相乘法分解因式即可．.
【详解】因为-6×2=-12，-6+2=-4，
所以x2-4x-12=（x-6）（x+2）．
故答案是.
考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察、尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．
11. 两根木棒的长度分别为和，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是_________（写出一个答案即可）．
【正确答案】答案没有，如．

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，则第三根木棒应＞两边之差即3cm，而＜两边之和17cm．
【详解】设第三边木棒的长度为xcm,
根据三角形的三边关系，得
10-7＜x＜10+7，
3＜x＜17．
故答案是：答案没有，如8.
考查了三角形三边关系，能够熟练运用三角形的三边关系（“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”）求得第三边的取值范围．
12. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，那么这个角的度数是______．
【正确答案】60°

【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，表示出余角和补角，然后列方程求解即可．
【详解】解：设这个角为x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），
由题意得，4（90°﹣x）＝180°﹣x，
解得：x＝60，即这个角为60°．
故60°．
本题主要考查了余角和补角的定义，属于基础题，解题的关键是熟练掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
13. 若是关于，的方程组的解，则_____，_____．
【正确答案】 ①. -3 ②. 2

【分析】将代入方程组，得到关于m、n的方程组，解方程即可.
【详解】∵是关于，的方程组的解，
∴
解方程组得.
故答案是：-3,2.
主要考查方程组的解得概念和解方程组的能力，解题思路是根据题意将方程组的解代入原方程中，即可得出关于m、n的方程组，解方程即可．
14. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为________________．
【正确答案】9或-7

【分析】根据完全平方公式：，观察其构造，即可得出m的值.
【详解】解：
当时，；
当时，.
故9或-7.
本题主要考查的是完全平方的公式，观察公式的构成是解题的关键.
15. 已知，则代数式的值是___________．
【正确答案】1

【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x-4，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
=
=
∵,即,
∴原式＝5－4＝1.
故答案是：1.
考查了整式的混合运算-化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序类似．
16. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第七卷《盈没有足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？” 译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？”（注：斛，音hú，古量器名，亦是容量单位） 设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，根据题意，可列方程组为_______．

【正确答案】

【分析】根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，列出方程组解答即可．
【详解】解：根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛可列方程组得：
故答案是： ．
本题考查了二元方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
三、计算题（本题共13分，第17题8分，第18题5分）
17. 直接写出计算结果：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) .
【正确答案】（1）；（2）；（3）；（4）．

【分析】(1)先计算乘方，再加减;
(2)利用单项式乘多项式法则计算;
(3)反向运用同底数幂乘法法则计算;
(4)根据同分母分式加减（分母没有变，分子相加）法则计算后，再化简即可.
【详解】(1)=;
(2)-2x3+6x.
(3)=;
(4)==m.
考查了有理数的运算和同分母的分式加减计算，解题关键是运用计算法则时，要仔细，且灵活运用.
18. ．
【正确答案】-x+1

【分析】运用多项式乘多项式、多项式除单项式的法则和按运算顺序依次计算即可.
【详解】



．
考查了多项式乘多项式、多项式除单项式的法则，解题关键是熟记并运用其运算法则(①多项式乘以多项式的法则：用一个多项式里的每一项分别乘以另一个多项式中的每一项,再把所得的积相加;②多项式除以单项式:先把这个多项式分别除以这个单项式,再把所得的商相加).
四、解 答 题（本题共55分，第19-23题每题5分，第24-28题每题6分）
19. 分解因式：．
【正确答案】

【分析】先提取公因式3x后，再运用平方差公式计算即可.
【详解】原式
．
考查了提取公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解-分组分解法，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
20. 解方程组：
【正确答案】

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；
【详解】解方程组：
②，得
． ③
③+①，得 ．
．
把代入②，得
．
．
∴原方程组的解为：．
考查了解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有两种：代入消元法及加减消元法．
21. 解方程：．
【正确答案】原方程无解

【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
方程两边都乘以最简公分母，得
．
解这个方程，得 ．
检验：当时，．
∴是原方程的增根，舍去．
∴原方程无解
考查了解分式方程，利用了转化的思想（去分母：将方程两边都乘以最简公分母），解分式方程注意要检验．
22. 读句画图：如图，已知．
（1）画图：①的边上的高线；
②过点画的平行线交于点；
（2）若，则 ．

【正确答案】(1)见解析；（2）60.

【分析】（1）延长BA，过点C作CD⊥AB交AB于点D，连接CD即可，过点画的平行线交于点；
（2）根据CD⊥AB可得∠EDA＝90o,由AE//BC可求得∠DAE的度数，再根据三角形内角和为180度可得的度数.
【详解】（1）如右图:
…
（2）∵ CD⊥AB,
∴∠EDA＝90o,
∵AE//BC,
∴∠DAE=，
∵∠DAE+∠EDA+＝180，
∴60.
考查了平行线、垂线的画法．在解答此题时，用到的作图工具有圆规、三角板及直尺．
23. 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．

【正确答案】见解析

【分析】依据同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC．
【详解】解：证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．

本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．
24. 先化简分式，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值．
【正确答案】；答案没有，且

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．
【详解】原式


．
当时，原式．
（答案没有，且）
考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
25. 列方程解应用题：
生态文明建设关乎中华民族的永续发展，为了共同建设“绿水青山”优美家园，某校用元购买了梧桐树和银杏树共棵，其中购买梧桐树花费了元．已知银杏树的单价是梧桐树的倍．求该校购进的梧桐树每棵多少元？
【正确答案】该校购进的梧桐树每棵元．

【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
【详解】设该校购进的梧桐树每棵元，则银杏树每棵元．根据题意，得
．
解得 ．
经检验，是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．
答：该校购进的梧桐树每棵元．
考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．
26. 如图，AD∥BC，连接BD，点E在BC上，点F在DC上，连接EF，且∠1＝∠2．

(1)求证：EF∥BD；
(2)若BD平分∠ABC，∠A=130°，∠C＝70°，求∠CFE的度数．
【正确答案】(1)证明见解析；(2)∠CFE=85°

【分析】（1）由AD∥BC知∠1=∠3，∠1=∠2得∠3=∠2，据此即可得证；
（2）由AD∥BC、∠A=130°知∠ABC=50°，再根据平分线定义及BD∥EF知∠3=∠2=25°，由三角形的内角和定理可得答案．
【详解】解：（1）如图，

∵AD∥BC（已知），
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠2（等量代换）．
∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．
（2）解：∵AD∥BC（已知），
∴∠ABC+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠A=130°（已知），
∴∠ABC=50°．
∵BD平分∠ABC（已知），
，
∴∠2=∠3=25°．
∵在△CFE中，∠CFE+∠2+∠C=180°（三角形内角和定理），∠C=70°，
∴∠CFE=85°．
本题主要考查多边形的内角与外角、平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、三角形的内角和定理及角平分线的性质．
27. 已知关于，的二元方程组的解满足，其中是非负整数，求的值.
【正确答案】或．

【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知没有等式求出m的范围，确定出m的所有非负整数解即可．
【详解】
①+②，得．
∴．
∵，
∴．
即．
∵是非负整数，
∴或．
考查了二元方程组的解，以及一元没有等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
28. 对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．
如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=．
（1）填空：T（4，﹣1）=　 　（用含a，b的代数式表示）；
（2）若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=6．
①求a与b的值；
②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．
【正确答案】（1） ；（2）①a=1,b=-1,②m=5．

【分析】（1）根据题目中的新运算法则计算即可；
（2）①根据题意列出方程组即可求出a,b的值；
②先分别算出T（3m﹣10，m）与T（m，3m﹣10）的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论.
【详解】解：（1）T（4，﹣1）=
=；
故答案为；
（2）①∵T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=6，
∴
解得
②解法一：
∵a=1，b=﹣1，且x+y≠0，
∴T（x，y）===x﹣y．
∴T（3m﹣10，m）=3m﹣10﹣m=2m﹣10，
T（m，3m﹣10）=m﹣3m+10=﹣2m+10．
∵T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），
∴2m﹣10=﹣2m+10，
解得，m=5．
解法二：由解法①可得T（x，y）=x﹣y，
当T（x，y）=T（y，x）时，
x﹣y=y﹣x，
∴x=y．
∵T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），
∴3m﹣10=m，
∴m=5．
本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元方程或二元方程进行解题..





















2022-2023学年福建省泉州市七年级下册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 人体中红细胞的直径约为，将用科学记数法表示数的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，∠AOB的角平分线是（ ）

A. 射线OB B. 射线OE C. 射线OD D. 射线OC
3. 若m>n ，则下列没有等式中一定成立的是（ ）
A m+2