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2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共60页。试卷主要包含了单 选 题，填 空 题，解 答 题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷）
第Ⅰ卷 客观题
一、单 选 题
1. 已知 ，那么x：y：z为（ ）
A. 2：（﹣1）：3 B. 6：1：9 C. 6：（﹣1）：9 D.
2. 已知x，y是二元方程式组的解，则3x﹣y的算术平方根为（ ）
A. ±2 B. 4 C. D. 2
3. 如图，有下列判定，其中正确的有（ ）
①若∠1=∠3，则 AD∥BC；②若 AD∥BC，则∠1=∠2=∠3；
③若∠1=∠3，AD∥BC，则∠1=∠2；④若∠C+∠3+∠4=180°，则 AD∥BC．
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
4. 在数轴上表示没有等式x+5≥1的解集，正确的是( )
A. B. C. D.
5. 如图，a∥b，∠1=55°，∠2=65°，则∠3的大小是（ ）
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
6. 满足下列条件的△ABC中，没有是直角三角形的是（ ）
A. ∠A＝∠B-∠C B. ∠A︰∠B︰∠C＝1︰1︰2
C. a︰b︰c＝1︰1︰2 D. b2＝c2－a2
7. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )
A. B. C. D.
8. 下列运算中，正确的是（ ）
A. a2•a3=a6 B. （﹣a2）3=a6 C. ﹣3a﹣2=﹣ D. ﹣a2﹣2a2=﹣3a2
9. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 1，2，3 D. 5，6，10
10. 下列运算正确的是（ ）
A. 2x2÷x2=2x B. （﹣a2b）3=﹣a6b3 C. 3x2+2x2=5x4 D. （x﹣3）2=x2﹣9
第Ⅱ卷 主观题
二、填 空 题
11. 在方程5x-2y+z=3中，若x=1，y=2，则z=________ ．
12. 一个七边形的内角和等于________°．
13. 如图,小明从A出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是右转__________°.
14. 若|x+2y|+（y﹣3）2=0，则xy=_____．
15. ﹣（x+1）（x﹣1）=________．
16. ﹣23•（﹣2）2=________，（103）2=________，（ab2）3=________．
17. 在实数范围内因式分解：x2y﹣3y＝_____．
18. 如图，长方形ABCD中，AB=6，次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到长方形AnCnDn（n＞2），若ABn的长度为56，则n=_．
19. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有______（填序号）
20. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
21. 如图，在△ABC中，已知点D为BC边上一点，E、F分别为边AD、CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S阴影=___cm2．
22. 已知关于x的没有等式组 的整数解共有6个，则a的取值范围是________．
23. 如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4的度数为________．
24. 如图，a∥b，点P在直线a上，点A，B，C都在直线b上，PA⊥AC，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则直线a，b间的距离为________ cm．
25. 因式分解：____．
26. 计算（2y﹣1）2﹣（4y+3）（y+1）的结果为________．
27. 完善下列证明过程，已知：如图，已知∠DAF=∠F，∠B=∠D.证明：AB∥DC
证明：∵∠DAF=∠F ( )
∴ ∥ （ ）
∴∠D=∠DCF ( )
∵∠B=∠D（ ）
∴∠ =∠DCF (等量代换)
∴AB∥DC ( )
28. 计算2x3·(-2xy)的结果是____.
29. 任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的差的值最小的一种分解a=m×n（m≤n）可称为正整数a的分解，并记作F（a）= ．如：12=1×12=2×6=3×4，则F（12）= ．则在以下结论：
①F（5）=5；②F（24）= ；
③若a是一个完全平方数，则F（a）=1；
④若a一个完全立方数，即a=x3（x是正整数），
则F（a）=x．则正确的结论有________（填序号）
三、解 答 题
30. 如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
31. 大约1500年以前，我国古代数学家张丘建在他编写的《张丘建算经》里，曾经提出并解决了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题，通俗地讲就是下例：
今有公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．用100个钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？
32. 解没有等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
33. 如图，EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
34. 已知关于x，y的二元方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a=0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．
35. 如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A=20°，∠D=40°，则∠AED= °
②猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并用两种没有同的方法证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图②，射线FE与l1，l2交于分别交于点E、F，AB∥CD，a，b，c，d分别是被射线FE隔开的4个区域（没有含边界，其中区域a，b位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（任写出两种，可直接写答案）．
36. 当为何值时，方程组 的解也是方程的解.
37. 若方程组的解x与y都大于0，求a的取值范围．
38. 如图，在一块边长为acm正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm（b＜）的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积．
39. 如图，△ABC，按要求完成下列各题：
①画△ABC的中线CD；
②画△ABC角平分线AE；
③画△ABC的高BF；
④画出把△ABC沿射线BF方向平移3cm后得到的△A1B1C1 ．
四、综合题
40. 综合题．
（1）解方程组
（2）x取哪些整数值时，没有等式与都成立？
41. a，b，c分别为△ABC三边，且满足a+b=3c﹣2，a﹣b=2c﹣6．
（1）求c的取值范围；
（2）若△ABC的周长为18，求c的值．
42. 把下面各式分解因式：
（1）4x2﹣8x+4
（2）x2+2x（x﹣3y）+（x﹣3y）2 ．
43. 解 答 题．
（1）计算：（﹣1）2015+（ ）﹣3﹣（π﹣3.1）0
（2）计算：（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）
（3）先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x=- ，y=3．
（4）用整式乘法公式计算： ．
44. 某体育用品专卖店7个篮球和9个排球的总利润为355元，10个篮球和20个排球的总利润为650元．
（1）求每个篮球和每个排球的利润；
（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用没有超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量没有少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货．
45. 如图，在四边形ABCD中，连接BD，点E，F分别在AB和CD上，连接CE，AF，CE与AF分别交B于点N，M．已知∠AMD=∠BNC．
（1）若∠ECD=60°，求∠AFC的度数；
（2）若∠ECD=∠BAF，试判断∠ABD与∠BDC之间的数量关系，并说明理由．
46. 化简，求值
（1）5x2y+{xy﹣[5x2y﹣（7xy2+ xy）]﹣（4x2y+xy）}﹣7xy2，其中x=﹣ ，y=﹣16．
（2）A=4x2﹣2xy+4y2，B=3x2﹣6xy+3y2，且|x|=3，y2=16，|x+y|=1，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．
（3）如果m﹣3n+4=0，求：（m﹣3n）2+7m3﹣3（2m3n﹣m2n﹣1）+3（m3+2m3n﹣m2n+n）﹣m﹣10m3的值．
47 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，且，求的度数．
2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷）
第Ⅰ卷 客观题
一、单 选 题
1. 已知 ，那么x：y：z为（ ）
A. 2：（﹣1）：3 B. 6：1：9 C. 6：（﹣1）：9 D.
【正确答案】C
【详解】分析：将z看成已知数，表示出x与y，即可求出x：y：z．
详解：方程组整理得：,
①-②得：3x=2z，即x=z，
将x=z代入②得：y=-z，
则x：y：z=z：（-z）：z=6：（-1）：9．
故选C．
点睛：此题考查了解三元方程组，解题的关键是将z看着已知数．
2. 已知x，y是二元方程式组的解，则3x﹣y的算术平方根为（ ）
A. ±2 B. 4 C. D. 2
【正确答案】D
【详解】分析：求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出3x-y的算术平方根．
详解：,
①-②得：3x-y=4，
则3x-y的算术平方根为2．
故选D．
点睛：此题考查了二元方程组的解，以及算术平方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3. 如图，有下列判定，其中正确有（ ）
①若∠1=∠3，则 AD∥BC；②若 AD∥BC，则∠1=∠2=∠3；
③若∠1=∠3，AD∥BC，则∠1=∠2；④若∠C+∠3+∠4=180°，则 AD∥BC．
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
【正确答案】B
【详解】分析：根据等角对等边，平行线的性质与判定对各小题分析判断即可得解．
详解：①若∠1=∠3，则AB=AD，故本小题错误；
②若AD∥BC，则∠2=∠3，故本小题错误；
③若∠1=∠3，AD∥BC，则∠1=∠2，正确；
④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD∥BC正确；
综上所述，正确的有③④共2个．
故选B．
点睛：本题考查了平行线的判定与性质，是基础题，准确识图并熟记平行线的判定方法与性质是解题的关键．
4. 在数轴上表示没有等式x+5≥1的解集，正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：解没有等式x+5≥1，得：x≥﹣4．
没有等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此没有等式x≥﹣4在数轴上表示正确的是B．故选B．
5. 如图，a∥b，∠1=55°，∠2=65°，则∠3的大小是（ ）
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
【正确答案】C
【详解】试题分析：如答图，
∵∠1=55°，∠2=65°，∴∠ABC=60°.
∵a∥b，∴∠3=∠ABC=60°.
故选C.
考点：1.三角形内角和定理；2.平行的性质.
6. 满足下列条件的△ABC中，没有是直角三角形的是（ ）
A. ∠A＝∠B-∠C B. ∠A︰∠B︰∠C＝1︰1︰2
C. a︰b︰c＝1︰1︰2 D. b2＝c2－a2
【正确答案】C
【分析】分别根据直角三角形的性质以及勾股定理的逆定理进行逐一判断即可．
【详解】解：A、若，则，由三角形内角和得，即：，则△ABC为直角三角形，没有符合题意；
B、若，则，则△ABC为直角三角形，没有符合题意；
C、若，则设，，，由于，则△ABC为没有是直角三角形，符合题意；
D、若，则，则△ABC为直角三角形，没有符合题意；
故选：C．
本题考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的性质，以及勾股定理的逆定理是解题关键．
7. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】A．∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；
B．∠1、∠2是对顶角，∠1=∠2；故本选项正确；
C．根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；
D．根据三角形的外角一定大于与它没有相邻的内角；故本选项错误．
故选：B．
题目主要考查对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质，熟练掌握运用这些性质是解题关键．
8. 下列运算中，正确的是（ ）
A. a2•a3=a6 B. （﹣a2）3=a6 C. ﹣3a﹣2=﹣ D. ﹣a2﹣2a2=﹣3a2
【正确答案】D
【详解】分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，负整数指数幂以及合并同类项的计算方法进行判断．
详解：A、a2•a3=a5 ，故本选项错误；
B、（-a2）3=-a6，故本选项错误；
C、﹣3a﹣2=﹣，故本选项错误；
D、﹣a2﹣2a2=﹣3a2，故本选项正确.
故选D．
点睛：本题综合考查了同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，负整数指数幂以及合并同类项．此题属于基础题，难度一般．
9. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 1，2，3 D. 5，6，10
【正确答案】D
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐一判断即可．
【详解】A.3+4=7＜8，故没有能组成三角形，没有符合题意，
B.5+6=11，故没有能组成三角形，没有符合题意，
C.1+2=3，故没有能组成三角形，没有符合题意，
D.5+6=11＞10，故能组成三角形，符合题意，
故选：D．
本题考查了能够组成三角形三边的条件，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．
10. 下列运算正确的是（ ）
A. 2x2÷x2=2x B. （﹣a2b）3=﹣a6b3 C. 3x2+2x2=5x4 D. （x﹣3）2=x2﹣9
【正确答案】B
【详解】分析：根据同类项合并、积的乘方、整式的除法和乘法计算即可．
详解：A、2x2÷x2=2，故该选项错误；
B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故该选项正确；
C、3x2+2x2=5x2，故该选项错误；
D、（x﹣3）2=x2﹣6x+9，故该选项错误；
故选B．
点睛：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：单项式除单项式，同底数幂的乘法，合并同类项，以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握法则是解本题的关键．
第Ⅱ卷 主观题
二、填 空 题
11. 在方程5x-2y+z=3中，若x=1，y=2，则z=________ ．
【正确答案】2
【详解】分析：将已知的x、y的值代入方程中，即可求出z的值．
详解：将x=1，y=2代入方程5x-2y+z=3中，得
5-4+z=3，
z=2．
即z的值为2．
点睛：此题主要考查的是三元方程的解法以及方程解的定义．
所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．
12. 一个七边形的内角和等于________°．
【正确答案】900
【分析】根据多边形的内角和公式进行计算即可．
【详解】解：一个七边形的内角和等于，
故900．
本题考查了多边形的内角和公式，记住内角和公式是解题的关键．
13. 如图,小明从A出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是右转__________°.
【正确答案】80
【详解】
14. 若|x+2y|+（y﹣3）2=0，则xy=_____．
【正确答案】﹣216．
【详解】试题分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
解：由题意得，x+2y=0，y﹣3=0，
解得，x=﹣6，y=3，
则xy=﹣216，
故答案为﹣216．
考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：值．
15. ﹣（x+1）（x﹣1）=________．
【正确答案】﹣x2+1
【详解】分析：根据平方差公式求解可得．
详解：-（x+1）（x-1）=-(x2-1)=-x2+1，
故答案为﹣x2+1．
点睛：本题主要考查平方差公式，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；
16. ﹣23•（﹣2）2=________，（103）2=________，（ab2）3=________．
【正确答案】 ①. ﹣32 ②. 106 ③. a3b6
【详解】分析：根据有理数的乘方以及积的乘方的运算法则计算即可判断．
详解：﹣23•（﹣2）2=-8×4=-32；
（103）2= 106；
（ab2）3=a3(b2)3=a3b6.
故答案为-32；106；a3b6.
点睛：本题主要考查有理数的乘方和积的乘方，解题的关键是掌握有理数乘方和积的乘方的运算法则．
17. 在实数范围内因式分解：x2y﹣3y＝_____．
【正确答案】
【分析】原式提取y，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：原式＝y（x2﹣3）＝y（x﹣）（x+），
故答案为．
此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18. 如图，长方形ABCD中，AB=6，次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到长方形AnCnDn（n＞2），若ABn的长度为56，则n=_．
【正确答案】10
【详解】（1）根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，进而求出AB1和AB2的长；
（2）根据（1）中所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×5+1求出n即可．
解：（1）∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，
第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，
∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，
∴AB2的长为：5+5+6=16；
（2）∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，
∴ABn=（n+1）×5+1=56，
解得：n=10．
“点睛”此题主要考查了平移的性质以及一元方程的应用，根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5是解题的关键．
19. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有______（填序号）
【正确答案】①②③
【详解】∵∠A+∠B=∠C, ∠A+∠B+∠C=180°,
∴2∠C=180°,∠C=90°，
∴△ABC直角三角形；
∵∠A:∠B:∠C=1:2:3,
设∠A=x,则x+2x+3x=180,x=30°,∠C=30°×3=90°，
∴△ABC是直角三角形；
∵∠A=90°−∠B,
∴∠A+∠B=90°,则∠C=180°−90°=90°，
∴△ABC是直角三角形；
∵∠A=∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∴△ABC没有是直角三角形；
故正确的有①②③.
20. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
【正确答案】8
【详解】解：设边数为n，由题意得，
180（n-2）=3603，
解得n=8．
所以这个多边形的边数是8．
故8．
21. 如图，在△ABC中，已知点D为BC边上一点，E、F分别为边AD、CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S阴影=___cm2．
【正确答案】2
【分析】根据三角形的面积公式知：等底等高的两个三角形的面积相等；因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，△EBC的面积是△ABC的一半，至此问题即可解决．
【详解】∵点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，高相等；
∴S△BEF=S△BEC，
同理得S△EBC=S△ABC，
∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=8，
∴S△BEF=2，
故答案为2．
本题考查了三角形的性质，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质是解本题的关键 ．
22. 已知关于x的没有等式组 的整数解共有6个，则a的取值范围是________．
【正确答案】
【分析】先解出没有等式组的解，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值．
【详解】解：由没有等式组可得：，
∴．
∵原没有等式组有6个整数解，
∴x可取-4，-3，-2，-1，0，1.
∴．
故．
本题考查没有等式组中没有等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解．
23. 如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4的度数为________．
【正确答案】110°
【详解】分析：根据同位角相等，两直线平行这一定理，可知a∥b，再根据两直线平行，同位角相等即可解答．
详解：∵∠1=∠2，
∴a∥b，
∴∠3=∠4，
又∵∠3=110°，
∴∠4=110°，
故答案为110°．
点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
24. 如图，a∥b，点P在直线a上，点A，B，C都在直线b上，PA⊥AC，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则直线a，b间的距离为________ cm．
【正确答案】2
【详解】分析：根据平行线的距离的定义：平行线间的距离是夹在它们之间的垂线段的长作答．
详解：∵a∥b，PA⊥AC，PA=2cm，
∴直线a，b间的距离为2cm．
故答案为2.
点睛：此题考查了两条平行线间距离的定义．解题的关键是熟记定义．
25. 因式分解：____．
【正确答案】．
【详解】试题分析：直接应用完全平方公式即可：．
26. 计算（2y﹣1）2﹣（4y+3）（y+1）的结果为________．
【正确答案】﹣11y﹣2
【详解】分析：先利用完全平方公式与多项式乘多项式的法则分别计算，再去括号、合并同类项即可．
详解：原式=（4y2-4y+1）-（4y2+4y+3y+3）
=4y2-4y+1-4y2-4y-3y-3
=-11y-2．
故答案为-11y-2．
点睛：本题考查了完全平方公式、多项式乘多项式的法则，掌握公式与法则是解题的关键．
27. 完善下列证明过程，已知：如图，已知∠DAF=∠F，∠B=∠D.证明：AB∥DC
证明：∵∠DAF=∠F ( )
∴ ∥ （ ）
∴∠D=∠DCF ( )
∵∠B=∠D（ ）
∴∠ =∠DCF (等量代换)
∴AB∥DC ( )
【正确答案】见解析.
【分析】首先求出AD∥BF，进而得到∠D＝∠DCF，等量代换求出∠B＝∠DCF，再利用同位角相等证明两直线平行即可．
【详解】证明：∵∠DAF＝∠F（已知），
∴AD∥BF（内错角相等，两直线平行 ），
∴∠D＝∠DCF（两直线平行，内错角相等），
∵∠B＝∠D（已知），
∴∠B＝∠DCF（等量代换），
∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行）．
本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
28. 计算2x3·(-2xy)的结果是____.
【正确答案】x7y4
【详解】分析：根据同底数幂相乘，底数没有变，指数相加；单项式的乘法法则，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数没有变，作为积的因式，计算即可．
详解：2x3•（-2xy）（-xy）3
=2x3•（-2xy）（-x3y3）
=2×（-2）×（-）x3+1+3y1+3
=x7y4．
点睛：本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、积的乘方、单项式的乘法等．需熟练掌握且区分清楚，才没有容易出错．
29. 任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的差的值最小的一种分解a=m×n（m≤n）可称为正整数a的分解，并记作F（a）= ．如：12=1×12=2×6=3×4，则F（12）= ．则在以下结论：
①F（5）=5；②F（24）= ；
③若a是一个完全平方数，则F（a）=1；
④若a是一个完全立方数，即a=x3（x是正整数），
则F（a）=x．则正确的结论有________（填序号）
【正确答案】①③
【详解】①5=1×5,F(5)==5，
∴①正确；
②24=1×24=2×12=3×8=4×6,F(24)==，
∴②错误；
③a=1×a=⋅F(a)= =1，
∴③正确；
④当x=4时,a=x³=64，
∵64=1×64=2×32=4×16=8×8,F(64)= =1，
∴④错误．
故答案为①③．
点睛:本题考查了因式分解的应用,解题的关键是逐条分析四条结论,本题属于基础题,难度没有大,解决该题型题目是,找出各数的分解是关键.
三、解 答 题
30. 如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
【正确答案】DG∥BC．理由见解析.
【分析】根据垂直定义可得∠EFB=∠CDB=90°，然后根据同位角相等两直线平行可得CD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．
【详解】解：DG∥BC．
理由如下：∵CD是高，EF⊥AB，
∴∠EFB=∠CDB=90°，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DG∥BC．
本题考查平行线的判定与性质．
31. 大约1500年以前，我国古代数学家张丘建在他编写的《张丘建算经》里，曾经提出并解决了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题，通俗地讲就是下例：
今有公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．用100个钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？
【正确答案】可能有三种情况：4只公鸡，18只母鸡，78只小鸡；8只公鸡，11只母鸡，81只小鸡；12只公鸡，4只母鸡，84只小鸡．
【详解】试题分析：设公鸡、母鸡、小鸡各买x，y，z只，根据用100个钱买100只鸡列方程组，再根据未知数应是正整数进行分析讨论求解．
设公鸡、母鸡、小鸡各买x，y，z只，由题意得
①化简，得15x+9y+z=300③，
③-②，得14x+8y=200，
即7x+4y=100，解得
由题意知，0＜x，y，z＜100，且都是整数，
所以可能有三种情况：4只公鸡，18只母鸡，78只小鸡；或8只公鸡，11只母鸡，81只小鸡；或12只公鸡，4只母鸡，84只小鸡．
考点：三元方程组的应用
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程组求解，注意方程组的解应是正整数的条件．
32. 解没有等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
【正确答案】﹣2≤x＜4
【详解】分析：分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定没有等式组的解集．
详解：
解没有等式①得x＜4，
解没有等式②得．x≥-2，
∴原没有等式组的解集为-2≤x＜4，
其解集在数轴上表示为：
点睛：本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
33. 如图，EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
【正确答案】20°
【分析】推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC＝∠ECB，代入即可．
【详解】∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB＋∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB−∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°．
本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
34. 已知关于x，y的二元方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a=0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．
【正确答案】
【详解】分析：将已知方程按a整理得（x+y-2）a=x-2y-5，要使这些方程有一个公共解，说明这个解与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，所以只须x+y-2=0且x-2y-5=0．联立以上两方程即可求出结果．
详解：将方程化为a的表达式：（x+y﹣2）a=x﹣2y﹣5，
由于x，y的值与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，
所以有，
解得．
点睛：本题考查了关于x的方程ax=b有无穷解的条件：a=b=0，此知识点超出初中教材范围，属于竞赛题型．同时考查了二元方程组的解法．本题关键在于将已知方程按a整理以后，能够分析得出这个方程的解与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，从而转化为求解关于x、y的二元方程组．
35. 如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A=20°，∠D=40°，则∠AED= °
②猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并用两种没有同的方法证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图②，射线FE与l1，l2交于分别交于点E、F，AB∥CD，a，b，c，d分别是被射线FE隔开的4个区域（没有含边界，其中区域a，b位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（任写出两种，可直接写答案）．
【正确答案】（1）① 60；②∠AED=∠A+∠D；（2）当P在a区域时，∠PEB=∠PFC+∠EPF；当P点在b区域时，∠PFC=∠PEB+∠EPF；当P点在区域c时，∠EPF+∠PEB+∠PFC=360°；当P点在区域d时，∠EPF=∠PEB+∠PFC．
【详解】试题分析：（1）①根据平行线的性质求出角的度数即可；②本题的方法一，利用平行线的性质和外角的性质即可得出结论；方法二利用平行线的性质得出即可；（2）本题分四种情况讨论，画出图形，利用平行线的性质和三角形外角性质得出结论即可.
试题解析：
（1）① ∠AED=60 °
②∠AED=∠A+∠D，
证明：方法一、延长DE交AB于F，如图1，
∵AB∥CD，
∴∠DFA=∠D，
∴∠AED=∠A+∠DFA；
方法二、过E作EF∥AB，如图2，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠A=∠AEF，∠D=∠DEF，
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D；
（2）任意写一个．
当P在a区域时，如图3，∠PEB=∠PFC+∠EPF；
当P点在b区域时，如图4，∠PFC=∠PEB+∠EPF；
当P点在区域c时，如图5，∠EPF+∠PEB+∠PFC=360°；
当P点在区域d时，如图6，∠EPF=∠PEB+∠PFC．
点睛：本题的关键是辅助线的画法，这类题型辅助线一般选择延长中间点的线段，构造三角形，利用平行线的性质和三角形的外角等于与它没有相邻的两个外角的和来解决；或是过中间的点作平行线，利用平行线的性质解决问题即可.
36. 当为何值时，方程组 的解也是方程的解.
【正确答案】k=3
【分析】用含的式子表示出方程组的解，代入即可求出的值．
【详解】
①−②×2得：y=k−1，
把y=k−1代入②得：x=7−2k，
代入3x+y=5得：21−6k+k−1=5，
解得：k=3.
本题考查了二元方程组的解，熟练掌握解二元方程组的方法是解本题的关键．
37. 若方程组的解x与y都大于0，求a的取值范围．
【正确答案】
【详解】分析：可只把x，y当成未知数，用含a的式子表示，再根据题中x，y的取值，来求得a的取值范围．
详解： ，
①×2-②×3得：y=7-a，
把y=7-a代入②得：x=2a-11，
因为方程组的解x与y都大于0，
可得：，解得：＜a＜7．
点睛：本题考查了方程组的解法，以及一元没有等式组的解法，解此类问题要先用字母a表示方程组的解，再根据题意，列没有等式组，求解．
38. 如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm（b＜）的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积．
【正确答案】128
【详解】试题分析：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．阴影部分的面积等于正方形的面积减去4角的4个小正方形的面积，利用因式分解可使计算简便．
试题解析：﹣4=（a+2b）（a﹣2b）=20×6.4=128（）．
考点：因式分解的应用．
39. 如图，△ABC，按要求完成下列各题：
①画△ABC的中线CD；
②画△ABC的角平分线AE；
③画△ABC的高BF；
④画出把△ABC沿射线BF方向平移3cm后得到的△A1B1C1 ．
【正确答案】见解析.
【详解】分析：（1）首先确定AB中点，再连接CD即可；
（2）利用量角器∠A的度数，在算出平分时的角度，以A为端点画射线，与BC的交点记作E；
（3）延长CA，利用直角三角板，一条直角边与AC重合，沿AC平移，是另一直角边过B，再以B为端点沿直角边画射线交CA得延长线于F；
（4）在BF上截取BB1=3cm，再过A、C画BF的平行线，使AA1=CC1=BB1=3cm，然后再连接A1、B1、C1即可．
详解：如图所示：
．
点睛：此题主要考查了平移作图和复杂作图，关键是掌握三角形的高、角平分线、中线定义，正确确定A、B、C三点平移后对应点位置．
四、综合题
40. 综合题．
（1）解方程组
（2）x取哪些整数值时，没有等式与都成立？
【正确答案】（1）（2）x取－4，－3，－2，－1, 0 , 1, 2时，没有等式 与 都成立
【详解】分析：（1）先把方程组②中的括号去掉，再用加减消元法或代入消元法求解即可．
（2）分别求出两没有等式的解集，找出解集的公共部分，确定出整数解即可．
详解：（1）原方程组可化为 ，
①-②得，x=，
把x=代入①得，9-y=5，解得y=4，
故方程组的解为；
（2）去括号得：4x-1.2＜5x+3.8，
移项合并得：x>-5；
没有等式3+x≤x+4，
去分母得：6+2x≤x+8，
解得：x≤2，
∴两没有等式的公共解为-5＜x≤2，
则整数值为-4，-3，-2，-1，0，1，2．
点睛：（1）本题考查的是解二元方程组，熟知解二元方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
（2）题考查了一元没有等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
41. a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b=3c﹣2，a﹣b=2c﹣6．
（1）求c的取值范围；
（2）若△ABC的周长为18，求c的值．
【正确答案】（1）1＜c＜6（2）c=5
【详解】【试题分析】（1）利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得没有等式组解得1
【试题解析】
(1)由题意得解得1
(2)由题意得3c－2＋c＝18，解得c＝5.
【方法点睛】本题目涉及三角形的边的综合题，将三角形的三边关系与没有等式组、方程三者巧妙的.实属难得，但难度没有大.
42. 把下面各式分解因式：
（1）4x2﹣8x+4
（2）x2+2x（x﹣3y）+（x﹣3y）2 ．
【正确答案】（1）4（x﹣1）2（2）（2x﹣3y）2
【详解】分析：（1）首先提取公因式4，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．
详解：（1）4x2-8x+4
=4（x2-2x+1）
=4（x-1）2；
（2）x2+2x（x-3y）+（x-3y）2
=（x+x-3y）2
=（2x-3y）2．
点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
43. 解 答 题．
（1）计算：（﹣1）2015+（ ）﹣3﹣（π﹣3.1）0
（2）计算：（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）
（3）先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x=- ，y=3．
（4）用整式乘法公式计算： ．
【正确答案】（1）25；（2）﹣2x3y2（3），2x+y﹣3﹣1（4）620．
【详解】分析：（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则整式乘除运算法则化简，求出答案；
（3）首先利用乘法公式化简进而将已知数据代入求出答案；
（4）直接利用平方差公式将原式变形进而求出答案．
详解：（1）（-1）2015+（）-3-（π-3.1）0
=-1+-1
=-1+27-1
=25；
（2）（-2x2y）2•3xy÷（-6x2y）
=4x4y2•3xy÷（-6x2y）
=12x5y3÷（-6x2y）
=-2x3y2；
（3）[（2x+y）2+（2x+y）（y-2x）-6y]÷2y，
=（4x2+4xy+y2+y2-4x2-6y）÷2y
=（4xy+2y2-6y）÷2y
=2x+y-3
把x=-，y=3代入得：
原式=2×（-）+3-3=-1；
（4）
=
=
=620．
点睛：此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算和化简求值，熟练应用乘法公式是解题关键．
44. 某体育用品专卖店7个篮球和9个排球的总利润为355元，10个篮球和20个排球的总利润为650元．
（1）求每个篮球和每个排球的利润；
（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用没有超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量没有少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货．
【正确答案】（1）每个篮球和每个排球的利润分别为25元，20元（2）购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买．
【分析】（1）设每个篮球和每个排球的利润分别为x元，y元，根据题意列方程组，解方程即可得到结果；
（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得没有等式组即可得到结果．
【详解】解：（1）设每个篮球和每个排球的利润分别为x元，y元，根据题意得：，解得：．
答：每个篮球和每个排球的利润分别为25元，20元；
（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得：，
解得：，
∴m=34或m=35，
∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买．
本题考查一元没有等式的应用；二元方程组的应用；型．
45. 如图，在四边形ABCD中，连接BD，点E，F分别在AB和CD上，连接CE，AF，CE与AF分别交B于点N，M．已知∠AMD=∠BNC．
（1）若∠ECD=60°，求∠AFC的度数；
（2）若∠ECD=∠BAF，试判断∠ABD与∠BDC之间的数量关系，并说明理由．
【正确答案】（1）∠AFC=120°（2）∠ABD=∠BDC
【详解】分析：（1）根据已知条件得到∠BMF=∠BNC，由平行线的判定定理得到AF∥CE，根据平行线的性质得到∠AFC+∠ECD=180°，即可得到结论；
（2）由∠AFC+∠ECD=180°，由于∠ECD=∠BAF，等量代换得到∠BAF+∠AFC=180°，推出AB∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．
详解：（1）∵∠AMD=∠BNC，
∵∠AMD=∠BMF，
∴∠BMF=∠BNC，
∴AF∥CE，
∴∠AFC+∠ECD=180°，
∵∠ECD=60°，
∴∠AFC=120°；
（2）∵∠AFC+∠ECD=180°，
∵∠ECD=∠BAF，
∴∠BAF+∠AFC=180°，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC．
点睛：本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
46. 化简，求值
（1）5x2y+{xy﹣[5x2y﹣（7xy2+ xy）]﹣（4x2y+xy）}﹣7xy2，其中x=﹣ ，y=﹣16．
（2）A=4x2﹣2xy+4y2，B=3x2﹣6xy+3y2，且|x|=3，y2=16，|x+y|=1，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．
（3）如果m﹣3n+4=0，求：（m﹣3n）2+7m3﹣3（2m3n﹣m2n﹣1）+3（m3+2m3n﹣m2n+n）﹣m﹣10m3的值．
【正确答案】（1） xy﹣4x2y，6（2）﹣216（3）23
【详解】试题分析：（1）首先利用整式的加减将原式化简后代入两个未知数的值即可求解；
（2）首先将代数式化简为3A﹣4B，然后将A、B的值代入得到代数式，从而根据|x|=3，y2=16得到两个未知数的值求得代数式的值；
（3）将代数式化简后整体代入即可求解．
解：（1）原式=xy﹣4x2y，当x=﹣，y=﹣16时，原式=6
（2）先化简4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]=3A﹣4B，
把A=4x2﹣2xy+4y2，B=3x2﹣6xy+3y2代入3A﹣4B=18xy．
由条件又知x=3，y=﹣4或x=﹣3，y=4，所求值均为﹣216．
（3）原式=（m﹣3n）2+3+3n﹣m=（m﹣3n）2+﹣（m﹣3n）+3，由m﹣3n+4=0可知，m﹣3n=﹣4，
故原式=（﹣4）2﹣（﹣4）+3=23．
考点：整式加减—化简求值．
47. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，且，求的度数．
【正确答案】（1）见解析；（2）50°
【分析】（1）求出，根据平行线的判定得出即可；
（2）求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，，根据平行线的性质得出，代入求出即可．
【详解】（1）证明：，，
又，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是能熟练地运用定理进行推理．
2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1. 方程2x=0的解是（ ）
A. x=﹣2 B. x=0 C. x=- D. x=
2. 在下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 解方程组时，由②－①得（ ）
A. B. C. D.
4. 已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为（ ）
A. 2 B. 3 C. 7 D. 16
5. 一个关于x的一元没有等式组的解集在数轴上的表示如图，则该没有等式组的解集是（ ）
A. x＞1 B. x≥1 C. x＞3 D. x≥3
6. 方程1﹣＝去分母得（ ）
A. 1﹣3（x﹣2）＝2（x+1） B. 6﹣2（x﹣2）＝3（x+1）
C. 6﹣3（x﹣2）＝2（x+1） D. 6﹣3x﹣6＝2x+2
7. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC形状是
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
8. 已知x=m是关于x方程2x+m=6的解，则m的值是（ ）
A. －3 B. 3 C. －2 D. 2
9. 下列四组数中，是方程组 的解是( )
A. B. C. D.
10. 将沿方向平移3个单位得．若的周长等于8，则四边形的周长为（ ）
A. 14 B. 12 C. 10 D. 8
11. 如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，，则第8个图形中花盆的个数为（ ）
A. 90 B. 64 C. 72 D. 56
12. 如图，将绕着点顺时针旋转后得到．若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13. 方程2x-y=1中，当x=-1时，y=_____．
14. 正八边形的每个外角为_________度．
15. 如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为_________．
16. 没有等式2x>3的最小整数解是______．
17. 若没有等式组解集为2＜x＜3，则关于x，y的方程组的解为___________．
18. 如图，长方形ABCD中，AB=8，AD=4．点Q与点P同时从点A出发，点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设Q点运动的时间为x（秒），在整个运动过程中，当△APQ为直角三角形时，则相应的x的值或取值范围是_______________．
三、解 答 题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19. 解方程组：．
20. 解没有等式组：
四、解 答 题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
21. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
（3）在直线m上画一点P，使得的值最小．
22. 一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做8小时完成，甲先单独做9小时，后因甲由其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？
23. 如图，AD是△ABC边BC上高，BE平分∠ABC交AD于点E．若=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．
24. 某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．
（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？
（2）在中，尽管两次进货的价格没有同，但水果店仍以相同的价格售出，若次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有4% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利没有低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？
五、解 答 题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
25. 阅读下列材料：
我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即=，也就是说，表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上数与数对应的点之间的距离；
例1．解方程||=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程||=2的解为．
例2．解没有等式|－1|＞2．在数轴上找出|－1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|－1|=2的解为=－1或=3，因此没有等式|－1|＞2的解集为＜－1或＞3．
例3．解方程|－1|+|+2|=5．由值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的对应的点在1的右边或－2的左边．若对应的点在1的右边，可得=2；若对应的点在－2的左边，可得=－3，因此方程|－1|+|+2|=5的解是=2或=－3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|+3|=4的解为 ；
（2）解没有等式：|－3|≥5；
（3）解没有等式：|－3|+|+4|≥9
26. 如图1，点D为△ABC边BC的延长线上一点．
（1）若，，求的度数；
（2）若的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．
求证：；
（3）在（2）的条件下，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△C，∠C的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q（如图2），试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．
2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1. 方程2x=0的解是（ ）
A. x=﹣2 B. x=0 C. x=- D. x=
【正确答案】B
【详解】解：化系数为1得：x=0，故选B．
2. 在下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
是轴对称图形，故此选项正确；
没有是轴对称图形，故此选项错误；
没有是轴对称图形，故此选项错误；
没有是轴对称图形，故此选项错误．
故选．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3. 解方程组时，由②－①得（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
分析】方程组中两方程相减得到结果，即可做出判断．
【详解】解：解方程组时，由②-①得y-（-3y）=10-2，即4y=8，
故选B．
此题考查了解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4. 已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为（ ）
A. 2 B. 3 C. 7 D. 16
【正确答案】C
【详解】分析：先根据三角形三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．
详解：此三角形第三边的长为x，则
9-6＜x＜9+6，即3＜x＜15，
只有选项C符合题意．
故选C．
点睛：本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
5. 一个关于x的一元没有等式组的解集在数轴上的表示如图，则该没有等式组的解集是（ ）
A. x＞1 B. x≥1 C. x＞3 D. x≥3
【正确答案】C
【详解】解：一个关于x的一元没有等式组的解集在数轴上的表示如图，则该没有等式组的解集是x＞3
故选：C．
本题考查了在数轴上表示没有等式的解集．
6. 方程1﹣＝去分母得（ ）
A. 1﹣3（x﹣2）＝2（x+1） B. 6﹣2（x﹣2）＝3（x+1）
C. 6﹣3（x﹣2）＝2（x+1） D. 6﹣3x﹣6＝2x+2
【正确答案】C
【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．
【详解】解：去分母得：6-3（x-2）=2（x+1），
故选C．
点睛：此题考查了解一元方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
7. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC的形状是
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
【正确答案】B
【详解】 ，
∴△ABC是直角三角形.
故选B.
8. 已知x=m是关于x的方程2x+m=6的解，则m的值是（ ）
A. －3 B. 3 C. －2 D. 2
【正确答案】D
【详解】把x=m代入2x+m=6得
2m+m=6
解之得
m=2
故选D
9. 下列四组数中，是方程组 的解是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】本题考查的是三元方程组的解.
【详解】分析：
解：
把x=1,y=-2代入（2）得，
z=3,
∴ .
故选A.
10. 将沿方向平移3个单位得．若的周长等于8，则四边形的周长为（ ）
A. 14 B. 12 C. 10 D. 8
【正确答案】A
【分析】先根据平移的性质得AD=CF=3cm，AC=DF，然后AB+BC+AC=8，通过等线段代换计算四边形ABFD的周长．
【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，
∴AD=CF=3cm，AC=DF，
∵△ABC的周长等于8，
∴AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD
=AB+BC+CF+AC+AD
=8+3+3
=14（cm）．
故选：A．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
11. 如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，，则第8个图形中花盆的个数为（ ）
A. 90 B. 64 C. 72 D. 56
【正确答案】A
【分析】观察图形,得出花盆变化的规律作答即可.
【详解】解：观察图形, 个图形, 三角形每边上有3盆花, 共计3-3盆花; 第二个图形, 正四边形每条边上有4盆花, 共计4-4盆花; 第三个图形, 正五边形每天边上有5盆花, 共计5-5盆花; ......第n个图形, 正n+2边形每条边上有n+2盆花, 共计
(n+2) -(n+2)盆花, 则第8个图形中花盆的个数为(8+2) -(8+2)=90盆．
故本题正确答案为A.
本题主要考查多姿多彩的图形和整式探索与表达规律.
12. 如图，将绕着点顺时针旋转后得到．若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据旋转的性质，得≌，得到，， ∠BCA=∠=180°-110°-40°=30°，由=∠BCA+计算即可．
【详解】∵绕着点顺时针旋转后得到，
∴≌，
∴，，
∴∠BCA=∠=180°-110°-40°=30°，
∴=∠BCA+
＝30°＋50°
=．
故选B
本题考查了旋转的性质，旋转角的确定，熟练掌握旋转的全等性，准确找到旋转角是解题的关键．
二、填 空 题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13. 在方程2x-y=1中，当x=-1时，y=_____．
【正确答案】-3
【详解】解：把x=-1代入2x-y=1得，
-2-y=1，
y=-3．
故-3．
14. 正八边形的每个外角为_________度．
【正确答案】45
【分析】根据正多边形的每个外角相等且外角和等于360度列式计算即可．
【详解】解：∵正多边形
∴有8个相等的外角且外角和为360°
∴正八边形的每个外角为360°÷8=45°．
故答案为45．
本题主要考查了正多边形的外角的性质和多边形的外角和定理，掌握正多边形的每个外角都相等且外角和为360°是解答本题的关键．
15. 如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为_________．
【正确答案】4
【分析】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB-AE即可解答．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AE=AC，
∵AB=7，AC=3，
∴BE=AB-AE=AB-AC=7-3=4．
故4．
本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．
16. 没有等式2x>3的最小整数解是______．
【正确答案】2
【分析】首先利用没有等式的基本性质解没有等式，再从没有等式的解集中找出适合条件的整数即可．
【详解】解没有等式得：x>，
则最小整数解：2.
故答案为2
此题考查一元没有等式的整数解，掌握运算法则是解题关键
17. 若没有等式组的解集为2＜x＜3，则关于x，y的方程组的解为___________．
【正确答案】
【详解】分析：根据已知解集确定出a与b的值，代入方程组求出解即可．
详解：根据题意得：a=-2，b=3，
代入方程组得：,
①+②得：-2y=6，即y=-3，
把y=-3代入①得：x=-4，
则方程组的解为，
故答案为
点睛：此题考查了解二元方程组，以及解一元没有等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 如图，长方形ABCD中，AB=8，AD=4．点Q与点P同时从点A出发，点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设Q点运动的时间为x（秒），在整个运动过程中，当△APQ为直角三角形时，则相应的x的值或取值范围是_______________．
【正确答案】或
【详解】当点P在AB上时,点Q在AD上时，此时△APQ为直角三角形，则0
当点P在CD上时，点Q在DC上时，此时△APQ为钝角三角形，则4
三、解 答 题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19. 解方程组：．
【正确答案】．
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
【详解】解：
由①得：③，
将③代入②得．
解得：．
将代入①，得．
∴原方程组的解为．
此题考查了解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20. 解没有等式组：
【正确答案】-3≤x＜2
【分析】分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】解：，
解没有等式①，得x＜2．
解没有等式②，得x≥-3．
故没有等式组的解集为：-3≤x＜2．
本题考查的是解一元没有等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
四、解 答 题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
21. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
（3）在直线m上画一点P，使得的值最小．
【正确答案】见解析
【详解】分析：（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；
（2）根据轴对称的性质画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2即可；
（3）连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点．
详解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）连接连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点．
点睛：本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
22. 一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做8小时完成，甲先单独做9小时，后因甲由其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？
【正确答案】2小时．
【详解】试题分析：把这项工作的工作总量看作单位“1”，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为，然后设乙还要x小时完成，根据甲先单独做9小时的工作量+乙后单独完成x小时的工作量=工作总量“1”，列出方程解答即可．
试题解析：
设乙还要x小时完成，根据题意得：
×9+x=1，
解得：x=2．
答：乙还要2小时完成．
23. 如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．
【正确答案】40°；80°
【详解】分析：先根据AD是△ABC的高得出∠ADB=90°，再由三角形内角和定理及三角形外角的性质可知∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，故∠DBE=180°-∠ADB-∠BED=20°．根据BE平分∠ABC得出∠ABC=2∠DBE=40°． 根据∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°即可得出结论．
详解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°．
又∵∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，∠BED=70°，
∴∠DBE=180°-∠ADB-∠BED=20°．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBE=40°．
又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80°．
点睛：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
24. 某水果店以4元/千克价格购进一批水果，由于状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．
（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？
（2）在中，尽管两次进货的价格没有同，但水果店仍以相同的价格售出，若次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有4% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利没有低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？
【正确答案】（1）水果店次购进水果800元，第二次购进水果1200元；（2）水果每千克售价为10元
【分析】（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是次购进水果重量的2倍，”、“两次购进水果共花去了2000元”列出方程组并解答；
（2）设该水果每千克售价为m元，，则由“售完这些水果获利没有低于3780元”列出没有等式并解答．
【详解】（1）设水果店次购进水果x元，第二次购进水果y元
由题意，得
解之，得
故水果店次购进水果800元，第二次购进水果1200元.
（2）设该水果每千克售价为m元，次购进水果 千克，第二次购进水果 千克，由题意
解之，得
故该水果每千克售价为10元.
此题考查一元没有等式的应用，二元方程组的应用，解题关键在于列出方程
五、解 答 题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
25. 阅读下列材料：
我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即=，也就是说，表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上数与数对应的点之间的距离；
例1．解方程||=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程||=2的解为．
例2．解没有等式|－1|＞2．在数轴上找出|－1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|－1|=2的解为=－1或=3，因此没有等式|－1|＞2的解集为＜－1或＞3．
例3．解方程|－1|+|+2|=5．由值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的对应的点在1的右边或－2的左边．若对应的点在1的右边，可得=2；若对应的点在－2的左边，可得=－3，因此方程|－1|+|+2|=5的解是=2或=－3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|+3|=4的解为 ；
（2）解没有等式：|－3|≥5；
（3）解没有等式：|－3|+|+4|≥9
【正确答案】（1）x=1或x=-7（2）x≤－2或x≥8（3）x≥4或x≤－5
【详解】分析：（1）利用在数轴上到-3对应的点的距离等于4的点对应的数为1或-7求解即可；
（2）先求出|x-3|=5的解，再求|x-3|≥5的解集即可；
（3）先在数轴上找出|x-3|+|x+4|=9的解，即可得出没有等式|x-3|+|x+4|≥9的解集．
详解：（1）∵在数轴上到-3对应的点的距离等于4的点对应的数为1或-7，
∴方程|x+3|=4的解为x=1或x=-7．
（2）在数轴上找出|x-3|=5的解．
∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为-2或8，
∴方程|x-3|=5的解为x=-2或x=8，
∴没有等式|x-3|≥5的解集为x≤-2或x≥8．
（3）在数轴上找出|x-3|+|x+4|=9的解．
由值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和-4对应的点的距离之和等于9的点对应的x的值．
∵在数轴上3和-4对应的点的距离为7，
∴满足方程的x对应的点在3的右边或-4的左边．
若x对应的点在3的右边，可得x=4；若x对应的点在-4的左边，可得x=-5，
∴方程|x-3|+|x+4|=9的解是x=4或x=-5，
∴没有等式|x-3|+|x+4|≥9的解集为x≥4或x≤-5．
点睛：本题主要考查了值及没有等式的知识，解题的关键是理解|x1-x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离．
26. 如图1，点D为△ABC边BC的延长线上一点．
（1）若，，求的度数；
（2）若的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．
求证：；
（3）在（2）的条件下，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△C，∠C的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q（如图2），试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．
【正确答案】（1）60°（2）证明见解析（3）
【分析】（1）先根据∠A：∠ABC=3：4，设∠A=3k，∠ABC=4k，再由三角形外角的性质求出k的值，进而可得出结论；
（2）根据三角形外角的性质得出∠M=∠MCD-∠MBC，∠A=∠ACD-∠ABC．再由MC、MB分别平分∠ACD、∠ABC得出∠MCD=∠ACD，∠MBC=∠ABC，故∠M=（∠ACD-∠ABC）=∠A．根据CP⊥BM即可得出结论；
（3）根据BQ平分∠CBN，CQ平分∠BCN可知∠QBC=∠CBN，∠QCB=∠BCN，再根据三角形内角和定理可知，∠Q=180°-（∠CBN+∠BCN）=（180°-∠N）=90°+∠N．由（2）知：∠M=∠A．根据轴对称性质知：∠M=∠N，由此可得出结论．
【详解】（1）∵，∴可设．
又∵ °，
∴ °，
解得 °．
∴°．
（2）证明：
（3）猜想．
证明如下：
∵BQ平分∠CBN，CQ平分∠BCN，
∴，
∴
．
由（2）知：，
又由轴对称性质知：∠M=∠N，
∴．
本题考查的是三角形内角和定理，在解答此题时要注意轴对称的性质及翻折变换、三角形外角的性质及角平分线的性质等知识的灵活运用，难度适中．
2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷）
第Ⅰ卷 客观题
一、单 选 题
1. 已知 ，那么x：y：z为（ ）
A. 2：（﹣1）：3 B. 6：1：9 C. 6：（﹣1）：9 D.
2. 已知x，y是二元方程式组的解，则3x﹣y的算术平方根为（ ）
A. ±2 B. 4 C. D. 2
3. 如图，有下列判定，其中正确的有（ ）
①若∠1=∠3，则 AD∥BC；②若 AD∥BC，则∠1=∠2=∠3；
③若∠1=∠3，AD∥BC，则∠1=∠2；④若∠C+∠3+∠4=180°，则 AD∥BC．
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
4. 在数轴上表示没有等式x+5≥1的解集，正确的是( )
A. B. C. D.
5. 如图，a∥b，∠1=55°，∠2=65°，则∠3的大小是（ ）
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
6. 满足下列条件的△ABC中，没有是直角三角形的是（ ）
A. ∠A＝∠B-∠C B. ∠A︰∠B︰∠C＝1︰1︰2
C. a︰b︰c＝1︰1︰2 D. b2＝c2－a2
7. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )
A. B. C. D.
8. 下列运算中，正确的是（ ）
A. a2•a3=a6 B. （﹣a2）3=a6 C. ﹣3a﹣2=﹣ D. ﹣a2﹣2a2=﹣3a2
9. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 1，2，3 D. 5，6，10
10. 下列运算正确的是（ ）
A. 2x2÷x2=2x B. （﹣a2b）3=﹣a6b3 C. 3x2+2x2=5x4 D. （x﹣3）2=x2﹣9
第Ⅱ卷 主观题
二、填 空 题
11. 在方程5x-2y+z=3中，若x=1，y=2，则z=________ ．
12. 一个七边形的内角和等于________°．
13. 如图,小明从A出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是右转__________°.
14. 若|x+2y|+（y﹣3）2=0，则xy=_____．
15. ﹣（x+1）（x﹣1）=________．
16. ﹣23•（﹣2）2=________，（103）2=________，（ab2）3=________．
17. 在实数范围内因式分解：x2y﹣3y＝_____．
18. 如图，长方形ABCD中，AB=6，次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到长方形AnCnDn（n＞2），若ABn的长度为56，则n=_．
19. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有______（填序号）
20. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
21. 如图，在△ABC中，已知点D为BC边上一点，E、F分别为边AD、CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S阴影=___cm2．
22. 已知关于x的没有等式组 的整数解共有6个，则a的取值范围是________．
23. 如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4的度数为________．
24. 如图，a∥b，点P在直线a上，点A，B，C都在直线b上，PA⊥AC，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则直线a，b间的距离为________ cm．
25. 因式分解：____．
26. 计算（2y﹣1）2﹣（4y+3）（y+1）的结果为________．
27. 完善下列证明过程，已知：如图，已知∠DAF=∠F，∠B=∠D.证明：AB∥DC
证明：∵∠DAF=∠F ( )
∴ ∥ （ ）
∴∠D=∠DCF ( )
∵∠B=∠D（ ）
∴∠ =∠DCF (等量代换)
∴AB∥DC ( )
28. 计算2x3·(-2xy)的结果是____.
29. 任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的差的值最小的一种分解a=m×n（m≤n）可称为正整数a的分解，并记作F（a）= ．如：12=1×12=2×6=3×4，则F（12）= ．则在以下结论：
①F（5）=5；②F（24）= ；
③若a是一个完全平方数，则F（a）=1；
④若a一个完全立方数，即a=x3（x是正整数），
则F（a）=x．则正确的结论有________（填序号）
三、解 答 题
30. 如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
31. 大约1500年以前，我国古代数学家张丘建在他编写的《张丘建算经》里，曾经提出并解决了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题，通俗地讲就是下例：
今有公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．用100个钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？
32. 解没有等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
33. 如图，EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
34. 已知关于x，y的二元方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a=0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．
35. 如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A=20°，∠D=40°，则∠AED= °
②猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并用两种没有同的方法证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图②，射线FE与l1，l2交于分别交于点E、F，AB∥CD，a，b，c，d分别是被射线FE隔开的4个区域（没有含边界，其中区域a，b位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（任写出两种，可直接写答案）．
36. 当为何值时，方程组 的解也是方程的解.
37. 若方程组的解x与y都大于0，求a的取值范围．
38. 如图，在一块边长为acm正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm（b＜）的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积．
39. 如图，△ABC，按要求完成下列各题：
①画△ABC的中线CD；
②画△ABC角平分线AE；
③画△ABC的高BF；
④画出把△ABC沿射线BF方向平移3cm后得到的△A1B1C1 ．
四、综合题
40. 综合题．
（1）解方程组
（2）x取哪些整数值时，没有等式与都成立？
41. a，b，c分别为△ABC三边，且满足a+b=3c﹣2，a﹣b=2c﹣6．
（1）求c的取值范围；
（2）若△ABC的周长为18，求c的值．
42. 把下面各式分解因式：
（1）4x2﹣8x+4
（2）x2+2x（x﹣3y）+（x﹣3y）2 ．
43. 解 答 题．
（1）计算：（﹣1）2015+（ ）﹣3﹣（π﹣3.1）0
（2）计算：（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）
（3）先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x=- ，y=3．
（4）用整式乘法公式计算： ．
44. 某体育用品专卖店7个篮球和9个排球的总利润为355元，10个篮球和20个排球的总利润为650元．
（1）求每个篮球和每个排球的利润；
（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用没有超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量没有少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货．
45. 如图，在四边形ABCD中，连接BD，点E，F分别在AB和CD上，连接CE，AF，CE与AF分别交B于点N，M．已知∠AMD=∠BNC．
（1）若∠ECD=60°，求∠AFC的度数；
（2）若∠ECD=∠BAF，试判断∠ABD与∠BDC之间的数量关系，并说明理由．
46. 化简，求值
（1）5x2y+{xy﹣[5x2y﹣（7xy2+ xy）]﹣（4x2y+xy）}﹣7xy2，其中x=﹣ ，y=﹣16．
（2）A=4x2﹣2xy+4y2，B=3x2﹣6xy+3y2，且|x|=3，y2=16，|x+y|=1，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．
（3）如果m﹣3n+4=0，求：（m﹣3n）2+7m3﹣3（2m3n﹣m2n﹣1）+3（m3+2m3n﹣m2n+n）﹣m﹣10m3的值．
47 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，且，求的度数．
2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷）
第Ⅰ卷 客观题
一、单 选 题
1. 已知 ，那么x：y：z为（ ）
A. 2：（﹣1）：3 B. 6：1：9 C. 6：（﹣1）：9 D.
【正确答案】C
【详解】分析：将z看成已知数，表示出x与y，即可求出x：y：z．
详解：方程组整理得：,
①-②得：3x=2z，即x=z，
将x=z代入②得：y=-z，
则x：y：z=z：（-z）：z=6：（-1）：9．
故选C．
点睛：此题考查了解三元方程组，解题的关键是将z看着已知数．
2. 已知x，y是二元方程式组的解，则3x﹣y的算术平方根为（ ）
A. ±2 B. 4 C. D. 2
【正确答案】D
【详解】分析：求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出3x-y的算术平方根．
详解：,
①-②得：3x-y=4，
则3x-y的算术平方根为2．
故选D．
点睛：此题考查了二元方程组的解，以及算术平方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3. 如图，有下列判定，其中正确有（ ）
①若∠1=∠3，则 AD∥BC；②若 AD∥BC，则∠1=∠2=∠3；
③若∠1=∠3，AD∥BC，则∠1=∠2；④若∠C+∠3+∠4=180°，则 AD∥BC．
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
【正确答案】B
【详解】分析：根据等角对等边，平行线的性质与判定对各小题分析判断即可得解．
详解：①若∠1=∠3，则AB=AD，故本小题错误；
②若AD∥BC，则∠2=∠3，故本小题错误；
③若∠1=∠3，AD∥BC，则∠1=∠2，正确；
④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD∥BC正确；
综上所述，正确的有③④共2个．
故选B．
点睛：本题考查了平行线的判定与性质，是基础题，准确识图并熟记平行线的判定方法与性质是解题的关键．
4. 在数轴上表示没有等式x+5≥1的解集，正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：解没有等式x+5≥1，得：x≥﹣4．
没有等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此没有等式x≥﹣4在数轴上表示正确的是B．故选B．
5. 如图，a∥b，∠1=55°，∠2=65°，则∠3的大小是（ ）
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
【正确答案】C
【详解】试题分析：如答图，
∵∠1=55°，∠2=65°，∴∠ABC=60°.
∵a∥b，∴∠3=∠ABC=60°.
故选C.
考点：1.三角形内角和定理；2.平行的性质.
6. 满足下列条件的△ABC中，没有是直角三角形的是（ ）
A. ∠A＝∠B-∠C B. ∠A︰∠B︰∠C＝1︰1︰2
C. a︰b︰c＝1︰1︰2 D. b2＝c2－a2
【正确答案】C
【分析】分别根据直角三角形的性质以及勾股定理的逆定理进行逐一判断即可．
【详解】解：A、若，则，由三角形内角和得，即：，则△ABC为直角三角形，没有符合题意；
B、若，则，则△ABC为直角三角形，没有符合题意；
C、若，则设，，，由于，则△ABC为没有是直角三角形，符合题意；
D、若，则，则△ABC为直角三角形，没有符合题意；
故选：C．
本题考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的性质，以及勾股定理的逆定理是解题关键．
7. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】A．∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；
B．∠1、∠2是对顶角，∠1=∠2；故本选项正确；
C．根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；
D．根据三角形的外角一定大于与它没有相邻的内角；故本选项错误．
故选：B．
题目主要考查对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质，熟练掌握运用这些性质是解题关键．
8. 下列运算中，正确的是（ ）
A. a2•a3=a6 B. （﹣a2）3=a6 C. ﹣3a﹣2=﹣ D. ﹣a2﹣2a2=﹣3a2
【正确答案】D
【详解】分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，负整数指数幂以及合并同类项的计算方法进行判断．
详解：A、a2•a3=a5 ，故本选项错误；
B、（-a2）3=-a6，故本选项错误；
C、﹣3a﹣2=﹣，故本选项错误；
D、﹣a2﹣2a2=﹣3a2，故本选项正确.
故选D．
点睛：本题综合考查了同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，负整数指数幂以及合并同类项．此题属于基础题，难度一般．
9. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 1，2，3 D. 5，6，10
【正确答案】D
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐一判断即可．
【详解】A.3+4=7＜8，故没有能组成三角形，没有符合题意，
B.5+6=11，故没有能组成三角形，没有符合题意，
C.1+2=3，故没有能组成三角形，没有符合题意，
D.5+6=11＞10，故能组成三角形，符合题意，
故选：D．
本题考查了能够组成三角形三边的条件，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．
10. 下列运算正确的是（ ）
A. 2x2÷x2=2x B. （﹣a2b）3=﹣a6b3 C. 3x2+2x2=5x4 D. （x﹣3）2=x2﹣9
【正确答案】B
【详解】分析：根据同类项合并、积的乘方、整式的除法和乘法计算即可．
详解：A、2x2÷x2=2，故该选项错误；
B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故该选项正确；
C、3x2+2x2=5x2，故该选项错误；
D、（x﹣3）2=x2﹣6x+9，故该选项错误；
故选B．
点睛：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：单项式除单项式，同底数幂的乘法，合并同类项，以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握法则是解本题的关键．
第Ⅱ卷 主观题
二、填 空 题
11. 在方程5x-2y+z=3中，若x=1，y=2，则z=________ ．
【正确答案】2
【详解】分析：将已知的x、y的值代入方程中，即可求出z的值．
详解：将x=1，y=2代入方程5x-2y+z=3中，得
5-4+z=3，
z=2．
即z的值为2．
点睛：此题主要考查的是三元方程的解法以及方程解的定义．
所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．
12. 一个七边形的内角和等于________°．
【正确答案】900
【分析】根据多边形的内角和公式进行计算即可．
【详解】解：一个七边形的内角和等于，
故900．
本题考查了多边形的内角和公式，记住内角和公式是解题的关键．
13. 如图,小明从A出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是右转__________°.
【正确答案】80
【详解】
14. 若|x+2y|+（y﹣3）2=0，则xy=_____．
【正确答案】﹣216．
【详解】试题分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
解：由题意得，x+2y=0，y﹣3=0，
解得，x=﹣6，y=3，
则xy=﹣216，
故答案为﹣216．
考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：值．
15. ﹣（x+1）（x﹣1）=________．
【正确答案】﹣x2+1
【详解】分析：根据平方差公式求解可得．
详解：-（x+1）（x-1）=-(x2-1)=-x2+1，
故答案为﹣x2+1．
点睛：本题主要考查平方差公式，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；
16. ﹣23•（﹣2）2=________，（103）2=________，（ab2）3=________．
【正确答案】 ①. ﹣32 ②. 106 ③. a3b6
【详解】分析：根据有理数的乘方以及积的乘方的运算法则计算即可判断．
详解：﹣23•（﹣2）2=-8×4=-32；
（103）2= 106；
（ab2）3=a3(b2)3=a3b6.
故答案为-32；106；a3b6.
点睛：本题主要考查有理数的乘方和积的乘方，解题的关键是掌握有理数乘方和积的乘方的运算法则．
17. 在实数范围内因式分解：x2y﹣3y＝_____．
【正确答案】
【分析】原式提取y，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：原式＝y（x2﹣3）＝y（x﹣）（x+），
故答案为．
此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18. 如图，长方形ABCD中，AB=6，次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到长方形AnCnDn（n＞2），若ABn的长度为56，则n=_．
【正确答案】10
【详解】（1）根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，进而求出AB1和AB2的长；
（2）根据（1）中所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×5+1求出n即可．
解：（1）∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，
第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，
∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，
∴AB2的长为：5+5+6=16；
（2）∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，
∴ABn=（n+1）×5+1=56，
解得：n=10．
“点睛”此题主要考查了平移的性质以及一元方程的应用，根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5是解题的关键．
19. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有______（填序号）
【正确答案】①②③
【详解】∵∠A+∠B=∠C, ∠A+∠B+∠C=180°,
∴2∠C=180°,∠C=90°，
∴△ABC直角三角形；
∵∠A:∠B:∠C=1:2:3,
设∠A=x,则x+2x+3x=180,x=30°,∠C=30°×3=90°，
∴△ABC是直角三角形；
∵∠A=90°−∠B,
∴∠A+∠B=90°,则∠C=180°−90°=90°，
∴△ABC是直角三角形；
∵∠A=∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∴△ABC没有是直角三角形；
故正确的有①②③.
20. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
【正确答案】8
【详解】解：设边数为n，由题意得，
180（n-2）=3603，
解得n=8．
所以这个多边形的边数是8．
故8．
21. 如图，在△ABC中，已知点D为BC边上一点，E、F分别为边AD、CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S阴影=___cm2．
【正确答案】2
【分析】根据三角形的面积公式知：等底等高的两个三角形的面积相等；因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，△EBC的面积是△ABC的一半，至此问题即可解决．
【详解】∵点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，高相等；
∴S△BEF=S△BEC，
同理得S△EBC=S△ABC，
∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=8，
∴S△BEF=2，
故答案为2．
本题考查了三角形的性质，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质是解本题的关键 ．
22. 已知关于x的没有等式组 的整数解共有6个，则a的取值范围是________．
【正确答案】
【分析】先解出没有等式组的解，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值．
【详解】解：由没有等式组可得：，
∴．
∵原没有等式组有6个整数解，
∴x可取-4，-3，-2，-1，0，1.
∴．
故．
本题考查没有等式组中没有等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解．
23. 如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4的度数为________．
【正确答案】110°
【详解】分析：根据同位角相等，两直线平行这一定理，可知a∥b，再根据两直线平行，同位角相等即可解答．
详解：∵∠1=∠2，
∴a∥b，
∴∠3=∠4，
又∵∠3=110°，
∴∠4=110°，
故答案为110°．
点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
24. 如图，a∥b，点P在直线a上，点A，B，C都在直线b上，PA⊥AC，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则直线a，b间的距离为________ cm．
【正确答案】2
【详解】分析：根据平行线的距离的定义：平行线间的距离是夹在它们之间的垂线段的长作答．
详解：∵a∥b，PA⊥AC，PA=2cm，
∴直线a，b间的距离为2cm．
故答案为2.
点睛：此题考查了两条平行线间距离的定义．解题的关键是熟记定义．
25. 因式分解：____．
【正确答案】．
【详解】试题分析：直接应用完全平方公式即可：．
26. 计算（2y﹣1）2﹣（4y+3）（y+1）的结果为________．
【正确答案】﹣11y﹣2
【详解】分析：先利用完全平方公式与多项式乘多项式的法则分别计算，再去括号、合并同类项即可．
详解：原式=（4y2-4y+1）-（4y2+4y+3y+3）
=4y2-4y+1-4y2-4y-3y-3
=-11y-2．
故答案为-11y-2．
点睛：本题考查了完全平方公式、多项式乘多项式的法则，掌握公式与法则是解题的关键．
27. 完善下列证明过程，已知：如图，已知∠DAF=∠F，∠B=∠D.证明：AB∥DC
证明：∵∠DAF=∠F ( )
∴ ∥ （ ）
∴∠D=∠DCF ( )
∵∠B=∠D（ ）
∴∠ =∠DCF (等量代换)
∴AB∥DC ( )
【正确答案】见解析.
【分析】首先求出AD∥BF，进而得到∠D＝∠DCF，等量代换求出∠B＝∠DCF，再利用同位角相等证明两直线平行即可．
【详解】证明：∵∠DAF＝∠F（已知），
∴AD∥BF（内错角相等，两直线平行 ），
∴∠D＝∠DCF（两直线平行，内错角相等），
∵∠B＝∠D（已知），
∴∠B＝∠DCF（等量代换），
∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行）．
本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
28. 计算2x3·(-2xy)的结果是____.
【正确答案】x7y4
【详解】分析：根据同底数幂相乘，底数没有变，指数相加；单项式的乘法法则，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数没有变，作为积的因式，计算即可．
详解：2x3•（-2xy）（-xy）3
=2x3•（-2xy）（-x3y3）
=2×（-2）×（-）x3+1+3y1+3
=x7y4．
点睛：本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、积的乘方、单项式的乘法等．需熟练掌握且区分清楚，才没有容易出错．
29. 任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的差的值最小的一种分解a=m×n（m≤n）可称为正整数a的分解，并记作F（a）= ．如：12=1×12=2×6=3×4，则F（12）= ．则在以下结论：
①F（5）=5；②F（24）= ；
③若a是一个完全平方数，则F（a）=1；
④若a是一个完全立方数，即a=x3（x是正整数），
则F（a）=x．则正确的结论有________（填序号）
【正确答案】①③
【详解】①5=1×5,F(5)==5，
∴①正确；
②24=1×24=2×12=3×8=4×6,F(24)==，
∴②错误；
③a=1×a=⋅F(a)= =1，
∴③正确；
④当x=4时,a=x³=64，
∵64=1×64=2×32=4×16=8×8,F(64)= =1，
∴④错误．
故答案为①③．
点睛:本题考查了因式分解的应用,解题的关键是逐条分析四条结论,本题属于基础题,难度没有大,解决该题型题目是,找出各数的分解是关键.
三、解 答 题
30. 如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
【正确答案】DG∥BC．理由见解析.
【分析】根据垂直定义可得∠EFB=∠CDB=90°，然后根据同位角相等两直线平行可得CD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．
【详解】解：DG∥BC．
理由如下：∵CD是高，EF⊥AB，
∴∠EFB=∠CDB=90°，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DG∥BC．
本题考查平行线的判定与性质．
31. 大约1500年以前，我国古代数学家张丘建在他编写的《张丘建算经》里，曾经提出并解决了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题，通俗地讲就是下例：
今有公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．用100个钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？
【正确答案】可能有三种情况：4只公鸡，18只母鸡，78只小鸡；8只公鸡，11只母鸡，81只小鸡；12只公鸡，4只母鸡，84只小鸡．
【详解】试题分析：设公鸡、母鸡、小鸡各买x，y，z只，根据用100个钱买100只鸡列方程组，再根据未知数应是正整数进行分析讨论求解．
设公鸡、母鸡、小鸡各买x，y，z只，由题意得
①化简，得15x+9y+z=300③，
③-②，得14x+8y=200，
即7x+4y=100，解得
由题意知，0＜x，y，z＜100，且都是整数，
所以可能有三种情况：4只公鸡，18只母鸡，78只小鸡；或8只公鸡，11只母鸡，81只小鸡；或12只公鸡，4只母鸡，84只小鸡．
考点：三元方程组的应用
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程组求解，注意方程组的解应是正整数的条件．
32. 解没有等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
【正确答案】﹣2≤x＜4
【详解】分析：分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定没有等式组的解集．
详解：
解没有等式①得x＜4，
解没有等式②得．x≥-2，
∴原没有等式组的解集为-2≤x＜4，
其解集在数轴上表示为：
点睛：本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
33. 如图，EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
【正确答案】20°
【分析】推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC＝∠ECB，代入即可．
【详解】∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB＋∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB−∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°．
本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
34. 已知关于x，y的二元方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a=0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．
【正确答案】
【详解】分析：将已知方程按a整理得（x+y-2）a=x-2y-5，要使这些方程有一个公共解，说明这个解与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，所以只须x+y-2=0且x-2y-5=0．联立以上两方程即可求出结果．
详解：将方程化为a的表达式：（x+y﹣2）a=x﹣2y﹣5，
由于x，y的值与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，
所以有，
解得．
点睛：本题考查了关于x的方程ax=b有无穷解的条件：a=b=0，此知识点超出初中教材范围，属于竞赛题型．同时考查了二元方程组的解法．本题关键在于将已知方程按a整理以后，能够分析得出这个方程的解与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，从而转化为求解关于x、y的二元方程组．
35. 如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A=20°，∠D=40°，则∠AED= °
②猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并用两种没有同的方法证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图②，射线FE与l1，l2交于分别交于点E、F，AB∥CD，a，b，c，d分别是被射线FE隔开的4个区域（没有含边界，其中区域a，b位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（任写出两种，可直接写答案）．
【正确答案】（1）① 60；②∠AED=∠A+∠D；（2）当P在a区域时，∠PEB=∠PFC+∠EPF；当P点在b区域时，∠PFC=∠PEB+∠EPF；当P点在区域c时，∠EPF+∠PEB+∠PFC=360°；当P点在区域d时，∠EPF=∠PEB+∠PFC．
【详解】试题分析：（1）①根据平行线的性质求出角的度数即可；②本题的方法一，利用平行线的性质和外角的性质即可得出结论；方法二利用平行线的性质得出即可；（2）本题分四种情况讨论，画出图形，利用平行线的性质和三角形外角性质得出结论即可.
试题解析：
（1）① ∠AED=60 °
②∠AED=∠A+∠D，
证明：方法一、延长DE交AB于F，如图1，
∵AB∥CD，
∴∠DFA=∠D，
∴∠AED=∠A+∠DFA；
方法二、过E作EF∥AB，如图2，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠A=∠AEF，∠D=∠DEF，
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D；
（2）任意写一个．
当P在a区域时，如图3，∠PEB=∠PFC+∠EPF；
当P点在b区域时，如图4，∠PFC=∠PEB+∠EPF；
当P点在区域c时，如图5，∠EPF+∠PEB+∠PFC=360°；
当P点在区域d时，如图6，∠EPF=∠PEB+∠PFC．
点睛：本题的关键是辅助线的画法，这类题型辅助线一般选择延长中间点的线段，构造三角形，利用平行线的性质和三角形的外角等于与它没有相邻的两个外角的和来解决；或是过中间的点作平行线，利用平行线的性质解决问题即可.
36. 当为何值时，方程组 的解也是方程的解.
【正确答案】k=3
【分析】用含的式子表示出方程组的解，代入即可求出的值．
【详解】
①−②×2得：y=k−1，
把y=k−1代入②得：x=7−2k，
代入3x+y=5得：21−6k+k−1=5，
解得：k=3.
本题考查了二元方程组的解，熟练掌握解二元方程组的方法是解本题的关键．
37. 若方程组的解x与y都大于0，求a的取值范围．
【正确答案】
【详解】分析：可只把x，y当成未知数，用含a的式子表示，再根据题中x，y的取值，来求得a的取值范围．
详解： ，
①×2-②×3得：y=7-a，
把y=7-a代入②得：x=2a-11，
因为方程组的解x与y都大于0，
可得：，解得：＜a＜7．
点睛：本题考查了方程组的解法，以及一元没有等式组的解法，解此类问题要先用字母a表示方程组的解，再根据题意，列没有等式组，求解．
38. 如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm（b＜）的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积．
【正确答案】128
【详解】试题分析：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．阴影部分的面积等于正方形的面积减去4角的4个小正方形的面积，利用因式分解可使计算简便．
试题解析：﹣4=（a+2b）（a﹣2b）=20×6.4=128（）．
考点：因式分解的应用．
39. 如图，△ABC，按要求完成下列各题：
①画△ABC的中线CD；
②画△ABC的角平分线AE；
③画△ABC的高BF；
④画出把△ABC沿射线BF方向平移3cm后得到的△A1B1C1 ．
【正确答案】见解析.
【详解】分析：（1）首先确定AB中点，再连接CD即可；
（2）利用量角器∠A的度数，在算出平分时的角度，以A为端点画射线，与BC的交点记作E；
（3）延长CA，利用直角三角板，一条直角边与AC重合，沿AC平移，是另一直角边过B，再以B为端点沿直角边画射线交CA得延长线于F；
（4）在BF上截取BB1=3cm，再过A、C画BF的平行线，使AA1=CC1=BB1=3cm，然后再连接A1、B1、C1即可．
详解：如图所示：
．
点睛：此题主要考查了平移作图和复杂作图，关键是掌握三角形的高、角平分线、中线定义，正确确定A、B、C三点平移后对应点位置．
四、综合题
40. 综合题．
（1）解方程组
（2）x取哪些整数值时，没有等式与都成立？
【正确答案】（1）（2）x取－4，－3，－2，－1, 0 , 1, 2时，没有等式 与 都成立
【详解】分析：（1）先把方程组②中的括号去掉，再用加减消元法或代入消元法求解即可．
（2）分别求出两没有等式的解集，找出解集的公共部分，确定出整数解即可．
详解：（1）原方程组可化为 ，
①-②得，x=，
把x=代入①得，9-y=5，解得y=4，
故方程组的解为；
（2）去括号得：4x-1.2＜5x+3.8，
移项合并得：x>-5；
没有等式3+x≤x+4，
去分母得：6+2x≤x+8，
解得：x≤2，
∴两没有等式的公共解为-5＜x≤2，
则整数值为-4，-3，-2，-1，0，1，2．
点睛：（1）本题考查的是解二元方程组，熟知解二元方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
（2）题考查了一元没有等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
41. a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b=3c﹣2，a﹣b=2c﹣6．
（1）求c的取值范围；
（2）若△ABC的周长为18，求c的值．
【正确答案】（1）1＜c＜6（2）c=5
【详解】【试题分析】（1）利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得没有等式组解得1
【试题解析】
(1)由题意得解得1
(2)由题意得3c－2＋c＝18，解得c＝5.
【方法点睛】本题目涉及三角形的边的综合题，将三角形的三边关系与没有等式组、方程三者巧妙的.实属难得，但难度没有大.
42. 把下面各式分解因式：
（1）4x2﹣8x+4
（2）x2+2x（x﹣3y）+（x﹣3y）2 ．
【正确答案】（1）4（x﹣1）2（2）（2x﹣3y）2
【详解】分析：（1）首先提取公因式4，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．
详解：（1）4x2-8x+4
=4（x2-2x+1）
=4（x-1）2；
（2）x2+2x（x-3y）+（x-3y）2
=（x+x-3y）2
=（2x-3y）2．
点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
43. 解 答 题．
（1）计算：（﹣1）2015+（ ）﹣3﹣（π﹣3.1）0
（2）计算：（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）
（3）先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x=- ，y=3．
（4）用整式乘法公式计算： ．
【正确答案】（1）25；（2）﹣2x3y2（3），2x+y﹣3﹣1（4）620．
【详解】分析：（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则整式乘除运算法则化简，求出答案；
（3）首先利用乘法公式化简进而将已知数据代入求出答案；
（4）直接利用平方差公式将原式变形进而求出答案．
详解：（1）（-1）2015+（）-3-（π-3.1）0
=-1+-1
=-1+27-1
=25；
（2）（-2x2y）2•3xy÷（-6x2y）
=4x4y2•3xy÷（-6x2y）
=12x5y3÷（-6x2y）
=-2x3y2；
（3）[（2x+y）2+（2x+y）（y-2x）-6y]÷2y，
=（4x2+4xy+y2+y2-4x2-6y）÷2y
=（4xy+2y2-6y）÷2y
=2x+y-3
把x=-，y=3代入得：
原式=2×（-）+3-3=-1；
（4）
=
=
=620．
点睛：此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算和化简求值，熟练应用乘法公式是解题关键．
44. 某体育用品专卖店7个篮球和9个排球的总利润为355元，10个篮球和20个排球的总利润为650元．
（1）求每个篮球和每个排球的利润；
（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用没有超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量没有少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货．
【正确答案】（1）每个篮球和每个排球的利润分别为25元，20元（2）购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买．
【分析】（1）设每个篮球和每个排球的利润分别为x元，y元，根据题意列方程组，解方程即可得到结果；
（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得没有等式组即可得到结果．
【详解】解：（1）设每个篮球和每个排球的利润分别为x元，y元，根据题意得：，解得：．
答：每个篮球和每个排球的利润分别为25元，20元；
（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得：，
解得：，
∴m=34或m=35，
∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买．
本题考查一元没有等式的应用；二元方程组的应用；型．
45. 如图，在四边形ABCD中，连接BD，点E，F分别在AB和CD上，连接CE，AF，CE与AF分别交B于点N，M．已知∠AMD=∠BNC．
（1）若∠ECD=60°，求∠AFC的度数；
（2）若∠ECD=∠BAF，试判断∠ABD与∠BDC之间的数量关系，并说明理由．
【正确答案】（1）∠AFC=120°（2）∠ABD=∠BDC
【详解】分析：（1）根据已知条件得到∠BMF=∠BNC，由平行线的判定定理得到AF∥CE，根据平行线的性质得到∠AFC+∠ECD=180°，即可得到结论；
（2）由∠AFC+∠ECD=180°，由于∠ECD=∠BAF，等量代换得到∠BAF+∠AFC=180°，推出AB∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．
详解：（1）∵∠AMD=∠BNC，
∵∠AMD=∠BMF，
∴∠BMF=∠BNC，
∴AF∥CE，
∴∠AFC+∠ECD=180°，
∵∠ECD=60°，
∴∠AFC=120°；
（2）∵∠AFC+∠ECD=180°，
∵∠ECD=∠BAF，
∴∠BAF+∠AFC=180°，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC．
点睛：本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
46. 化简，求值
（1）5x2y+{xy﹣[5x2y﹣（7xy2+ xy）]﹣（4x2y+xy）}﹣7xy2，其中x=﹣ ，y=﹣16．
（2）A=4x2﹣2xy+4y2，B=3x2﹣6xy+3y2，且|x|=3，y2=16，|x+y|=1，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．
（3）如果m﹣3n+4=0，求：（m﹣3n）2+7m3﹣3（2m3n﹣m2n﹣1）+3（m3+2m3n﹣m2n+n）﹣m﹣10m3的值．
【正确答案】（1） xy﹣4x2y，6（2）﹣216（3）23
【详解】试题分析：（1）首先利用整式的加减将原式化简后代入两个未知数的值即可求解；
（2）首先将代数式化简为3A﹣4B，然后将A、B的值代入得到代数式，从而根据|x|=3，y2=16得到两个未知数的值求得代数式的值；
（3）将代数式化简后整体代入即可求解．
解：（1）原式=xy﹣4x2y，当x=﹣，y=﹣16时，原式=6
（2）先化简4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]=3A﹣4B，
把A=4x2﹣2xy+4y2，B=3x2﹣6xy+3y2代入3A﹣4B=18xy．
由条件又知x=3，y=﹣4或x=﹣3，y=4，所求值均为﹣216．
（3）原式=（m﹣3n）2+3+3n﹣m=（m﹣3n）2+﹣（m﹣3n）+3，由m﹣3n+4=0可知，m﹣3n=﹣4，
故原式=（﹣4）2﹣（﹣4）+3=23．
考点：整式加减—化简求值．
47. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，且，求的度数．
【正确答案】（1）见解析；（2）50°
【分析】（1）求出，根据平行线的判定得出即可；
（2）求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，，根据平行线的性质得出，代入求出即可．
【详解】（1）证明：，，
又，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是能熟练地运用定理进行推理．
2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1. 方程2x=0的解是（ ）
A. x=﹣2 B. x=0 C. x=- D. x=
2. 在下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 解方程组时，由②－①得（ ）
A. B. C. D.
4. 已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为（ ）
A. 2 B. 3 C. 7 D. 16
5. 一个关于x的一元没有等式组的解集在数轴上的表示如图，则该没有等式组的解集是（ ）
A. x＞1 B. x≥1 C. x＞3 D. x≥3
6. 方程1﹣＝去分母得（ ）
A. 1﹣3（x﹣2）＝2（x+1） B. 6﹣2（x﹣2）＝3（x+1）
C. 6﹣3（x﹣2）＝2（x+1） D. 6﹣3x﹣6＝2x+2
7. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC形状是
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
8. 已知x=m是关于x方程2x+m=6的解，则m的值是（ ）
A. －3 B. 3 C. －2 D. 2
9. 下列四组数中，是方程组 的解是( )
A. B. C. D.
10. 将沿方向平移3个单位得．若的周长等于8，则四边形的周长为（ ）
A. 14 B. 12 C. 10 D. 8
11. 如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，，则第8个图形中花盆的个数为（ ）
A. 90 B. 64 C. 72 D. 56
12. 如图，将绕着点顺时针旋转后得到．若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13. 方程2x-y=1中，当x=-1时，y=_____．
14. 正八边形的每个外角为_________度．
15. 如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为_________．
16. 没有等式2x>3的最小整数解是______．
17. 若没有等式组解集为2＜x＜3，则关于x，y的方程组的解为___________．
18. 如图，长方形ABCD中，AB=8，AD=4．点Q与点P同时从点A出发，点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设Q点运动的时间为x（秒），在整个运动过程中，当△APQ为直角三角形时，则相应的x的值或取值范围是_______________．
三、解 答 题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19. 解方程组：．
20. 解没有等式组：
四、解 答 题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
21. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
（3）在直线m上画一点P，使得的值最小．
22. 一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做8小时完成，甲先单独做9小时，后因甲由其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？
23. 如图，AD是△ABC边BC上高，BE平分∠ABC交AD于点E．若=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．
24. 某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．
（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？
（2）在中，尽管两次进货的价格没有同，但水果店仍以相同的价格售出，若次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有4% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利没有低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？
五、解 答 题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
25. 阅读下列材料：
我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即=，也就是说，表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上数与数对应的点之间的距离；
例1．解方程||=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程||=2的解为．
例2．解没有等式|－1|＞2．在数轴上找出|－1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|－1|=2的解为=－1或=3，因此没有等式|－1|＞2的解集为＜－1或＞3．
例3．解方程|－1|+|+2|=5．由值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的对应的点在1的右边或－2的左边．若对应的点在1的右边，可得=2；若对应的点在－2的左边，可得=－3，因此方程|－1|+|+2|=5的解是=2或=－3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|+3|=4的解为 ；
（2）解没有等式：|－3|≥5；
（3）解没有等式：|－3|+|+4|≥9
26. 如图1，点D为△ABC边BC的延长线上一点．
（1）若，，求的度数；
（2）若的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．
求证：；
（3）在（2）的条件下，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△C，∠C的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q（如图2），试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．
2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1. 方程2x=0的解是（ ）
A. x=﹣2 B. x=0 C. x=- D. x=
【正确答案】B
【详解】解：化系数为1得：x=0，故选B．
2. 在下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
是轴对称图形，故此选项正确；
没有是轴对称图形，故此选项错误；
没有是轴对称图形，故此选项错误；
没有是轴对称图形，故此选项错误．
故选．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3. 解方程组时，由②－①得（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
分析】方程组中两方程相减得到结果，即可做出判断．
【详解】解：解方程组时，由②-①得y-（-3y）=10-2，即4y=8，
故选B．
此题考查了解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4. 已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为（ ）
A. 2 B. 3 C. 7 D. 16
【正确答案】C
【详解】分析：先根据三角形三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．
详解：此三角形第三边的长为x，则
9-6＜x＜9+6，即3＜x＜15，
只有选项C符合题意．
故选C．
点睛：本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
5. 一个关于x的一元没有等式组的解集在数轴上的表示如图，则该没有等式组的解集是（ ）
A. x＞1 B. x≥1 C. x＞3 D. x≥3
【正确答案】C
【详解】解：一个关于x的一元没有等式组的解集在数轴上的表示如图，则该没有等式组的解集是x＞3
故选：C．
本题考查了在数轴上表示没有等式的解集．
6. 方程1﹣＝去分母得（ ）
A. 1﹣3（x﹣2）＝2（x+1） B. 6﹣2（x﹣2）＝3（x+1）
C. 6﹣3（x﹣2）＝2（x+1） D. 6﹣3x﹣6＝2x+2
【正确答案】C
【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．
【详解】解：去分母得：6-3（x-2）=2（x+1），
故选C．
点睛：此题考查了解一元方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
7. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC的形状是
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
【正确答案】B
【详解】 ，
∴△ABC是直角三角形.
故选B.
8. 已知x=m是关于x的方程2x+m=6的解，则m的值是（ ）
A. －3 B. 3 C. －2 D. 2
【正确答案】D
【详解】把x=m代入2x+m=6得
2m+m=6
解之得
m=2
故选D
9. 下列四组数中，是方程组 的解是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】本题考查的是三元方程组的解.
【详解】分析：
解：
把x=1,y=-2代入（2）得，
z=3,
∴ .
故选A.
10. 将沿方向平移3个单位得．若的周长等于8，则四边形的周长为（ ）
A. 14 B. 12 C. 10 D. 8
【正确答案】A
【分析】先根据平移的性质得AD=CF=3cm，AC=DF，然后AB+BC+AC=8，通过等线段代换计算四边形ABFD的周长．
【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，
∴AD=CF=3cm，AC=DF，
∵△ABC的周长等于8，
∴AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD
=AB+BC+CF+AC+AD
=8+3+3
=14（cm）．
故选：A．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
11. 如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，，则第8个图形中花盆的个数为（ ）
A. 90 B. 64 C. 72 D. 56
【正确答案】A
【分析】观察图形,得出花盆变化的规律作答即可.
【详解】解：观察图形, 个图形, 三角形每边上有3盆花, 共计3-3盆花; 第二个图形, 正四边形每条边上有4盆花, 共计4-4盆花; 第三个图形, 正五边形每天边上有5盆花, 共计5-5盆花; ......第n个图形, 正n+2边形每条边上有n+2盆花, 共计
(n+2) -(n+2)盆花, 则第8个图形中花盆的个数为(8+2) -(8+2)=90盆．
故本题正确答案为A.
本题主要考查多姿多彩的图形和整式探索与表达规律.
12. 如图，将绕着点顺时针旋转后得到．若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据旋转的性质，得≌，得到，， ∠BCA=∠=180°-110°-40°=30°，由=∠BCA+计算即可．
【详解】∵绕着点顺时针旋转后得到，
∴≌，
∴，，
∴∠BCA=∠=180°-110°-40°=30°，
∴=∠BCA+
＝30°＋50°
=．
故选B
本题考查了旋转的性质，旋转角的确定，熟练掌握旋转的全等性，准确找到旋转角是解题的关键．
二、填 空 题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13. 在方程2x-y=1中，当x=-1时，y=_____．
【正确答案】-3
【详解】解：把x=-1代入2x-y=1得，
-2-y=1，
y=-3．
故-3．
14. 正八边形的每个外角为_________度．
【正确答案】45
【分析】根据正多边形的每个外角相等且外角和等于360度列式计算即可．
【详解】解：∵正多边形
∴有8个相等的外角且外角和为360°
∴正八边形的每个外角为360°÷8=45°．
故答案为45．
本题主要考查了正多边形的外角的性质和多边形的外角和定理，掌握正多边形的每个外角都相等且外角和为360°是解答本题的关键．
15. 如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为_________．
【正确答案】4
【分析】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB-AE即可解答．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AE=AC，
∵AB=7，AC=3，
∴BE=AB-AE=AB-AC=7-3=4．
故4．
本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．
16. 没有等式2x>3的最小整数解是______．
【正确答案】2
【分析】首先利用没有等式的基本性质解没有等式，再从没有等式的解集中找出适合条件的整数即可．
【详解】解没有等式得：x>，
则最小整数解：2.
故答案为2
此题考查一元没有等式的整数解，掌握运算法则是解题关键
17. 若没有等式组的解集为2＜x＜3，则关于x，y的方程组的解为___________．
【正确答案】
【详解】分析：根据已知解集确定出a与b的值，代入方程组求出解即可．
详解：根据题意得：a=-2，b=3，
代入方程组得：,
①+②得：-2y=6，即y=-3，
把y=-3代入①得：x=-4，
则方程组的解为，
故答案为
点睛：此题考查了解二元方程组，以及解一元没有等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 如图，长方形ABCD中，AB=8，AD=4．点Q与点P同时从点A出发，点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设Q点运动的时间为x（秒），在整个运动过程中，当△APQ为直角三角形时，则相应的x的值或取值范围是_______________．
【正确答案】或
【详解】当点P在AB上时,点Q在AD上时，此时△APQ为直角三角形，则0
当点P在CD上时，点Q在DC上时，此时△APQ为钝角三角形，则4
三、解 答 题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19. 解方程组：．
【正确答案】．
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
【详解】解：
由①得：③，
将③代入②得．
解得：．
将代入①，得．
∴原方程组的解为．
此题考查了解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20. 解没有等式组：
【正确答案】-3≤x＜2
【分析】分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】解：，
解没有等式①，得x＜2．
解没有等式②，得x≥-3．
故没有等式组的解集为：-3≤x＜2．
本题考查的是解一元没有等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
四、解 答 题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
21. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
（3）在直线m上画一点P，使得的值最小．
【正确答案】见解析
【详解】分析：（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；
（2）根据轴对称的性质画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2即可；
（3）连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点．
详解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）连接连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点．
点睛：本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
22. 一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做8小时完成，甲先单独做9小时，后因甲由其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？
【正确答案】2小时．
【详解】试题分析：把这项工作的工作总量看作单位“1”，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为，然后设乙还要x小时完成，根据甲先单独做9小时的工作量+乙后单独完成x小时的工作量=工作总量“1”，列出方程解答即可．
试题解析：
设乙还要x小时完成，根据题意得：
×9+x=1，
解得：x=2．
答：乙还要2小时完成．
23. 如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．
【正确答案】40°；80°
【详解】分析：先根据AD是△ABC的高得出∠ADB=90°，再由三角形内角和定理及三角形外角的性质可知∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，故∠DBE=180°-∠ADB-∠BED=20°．根据BE平分∠ABC得出∠ABC=2∠DBE=40°． 根据∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°即可得出结论．
详解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°．
又∵∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，∠BED=70°，
∴∠DBE=180°-∠ADB-∠BED=20°．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBE=40°．
又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80°．
点睛：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
24. 某水果店以4元/千克价格购进一批水果，由于状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．
（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？
（2）在中，尽管两次进货的价格没有同，但水果店仍以相同的价格售出，若次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有4% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利没有低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？
【正确答案】（1）水果店次购进水果800元，第二次购进水果1200元；（2）水果每千克售价为10元
【分析】（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是次购进水果重量的2倍，”、“两次购进水果共花去了2000元”列出方程组并解答；
（2）设该水果每千克售价为m元，，则由“售完这些水果获利没有低于3780元”列出没有等式并解答．
【详解】（1）设水果店次购进水果x元，第二次购进水果y元
由题意，得
解之，得
故水果店次购进水果800元，第二次购进水果1200元.
（2）设该水果每千克售价为m元，次购进水果 千克，第二次购进水果 千克，由题意
解之，得
故该水果每千克售价为10元.
此题考查一元没有等式的应用，二元方程组的应用，解题关键在于列出方程
五、解 答 题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
25. 阅读下列材料：
我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即=，也就是说，表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上数与数对应的点之间的距离；
例1．解方程||=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程||=2的解为．
例2．解没有等式|－1|＞2．在数轴上找出|－1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|－1|=2的解为=－1或=3，因此没有等式|－1|＞2的解集为＜－1或＞3．
例3．解方程|－1|+|+2|=5．由值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的对应的点在1的右边或－2的左边．若对应的点在1的右边，可得=2；若对应的点在－2的左边，可得=－3，因此方程|－1|+|+2|=5的解是=2或=－3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|+3|=4的解为 ；
（2）解没有等式：|－3|≥5；
（3）解没有等式：|－3|+|+4|≥9
【正确答案】（1）x=1或x=-7（2）x≤－2或x≥8（3）x≥4或x≤－5
【详解】分析：（1）利用在数轴上到-3对应的点的距离等于4的点对应的数为1或-7求解即可；
（2）先求出|x-3|=5的解，再求|x-3|≥5的解集即可；
（3）先在数轴上找出|x-3|+|x+4|=9的解，即可得出没有等式|x-3|+|x+4|≥9的解集．
详解：（1）∵在数轴上到-3对应的点的距离等于4的点对应的数为1或-7，
∴方程|x+3|=4的解为x=1或x=-7．
（2）在数轴上找出|x-3|=5的解．
∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为-2或8，
∴方程|x-3|=5的解为x=-2或x=8，
∴没有等式|x-3|≥5的解集为x≤-2或x≥8．
（3）在数轴上找出|x-3|+|x+4|=9的解．
由值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和-4对应的点的距离之和等于9的点对应的x的值．
∵在数轴上3和-4对应的点的距离为7，
∴满足方程的x对应的点在3的右边或-4的左边．
若x对应的点在3的右边，可得x=4；若x对应的点在-4的左边，可得x=-5，
∴方程|x-3|+|x+4|=9的解是x=4或x=-5，
∴没有等式|x-3|+|x+4|≥9的解集为x≥4或x≤-5．
点睛：本题主要考查了值及没有等式的知识，解题的关键是理解|x1-x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离．
26. 如图1，点D为△ABC边BC的延长线上一点．
（1）若，，求的度数；
（2）若的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．
求证：；
（3）在（2）的条件下，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△C，∠C的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q（如图2），试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．
【正确答案】（1）60°（2）证明见解析（3）
【分析】（1）先根据∠A：∠ABC=3：4，设∠A=3k，∠ABC=4k，再由三角形外角的性质求出k的值，进而可得出结论；
（2）根据三角形外角的性质得出∠M=∠MCD-∠MBC，∠A=∠ACD-∠ABC．再由MC、MB分别平分∠ACD、∠ABC得出∠MCD=∠ACD，∠MBC=∠ABC，故∠M=（∠ACD-∠ABC）=∠A．根据CP⊥BM即可得出结论；
（3）根据BQ平分∠CBN，CQ平分∠BCN可知∠QBC=∠CBN，∠QCB=∠BCN，再根据三角形内角和定理可知，∠Q=180°-（∠CBN+∠BCN）=（180°-∠N）=90°+∠N．由（2）知：∠M=∠A．根据轴对称性质知：∠M=∠N，由此可得出结论．
【详解】（1）∵，∴可设．
又∵ °，
∴ °，
解得 °．
∴°．
（2）证明：
（3）猜想．
证明如下：
∵BQ平分∠CBN，CQ平分∠BCN，
∴，
∴
．
由（2）知：，
又由轴对称性质知：∠M=∠N，
∴．
本题考查的是三角形内角和定理，在解答此题时要注意轴对称的性质及翻折变换、三角形外角的性质及角平分线的性质等知识的灵活运用，难度适中．
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