2022-2023学年福建省泉州市七年级下册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年福建省泉州市七年级下册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共44页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省泉州市七年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（共10小题，每题4分，满分40分）
1. 下列图案中既是对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A. x﹣3＞y﹣3 B. ﹣3x＞﹣3y C. x+3＞y+3 D.
3. 如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=59°，∠AED=78°，则∠C的大小是（ ）

A. 43° B. 53° C. 59° D. 78°
4. 现有四根木棒，长度分别为4，6，8，10，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 已知方程组，与y的值之和等于2，则的值等于（ ）
A. 3 B. C. 4 D.
6. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（　　）

A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
7. 若满足下列某个条件，则它没有是直角三角形的是( )
A. B. C. D.
8 能铺满地面的正多边形的组合是（　　）
A. 正五边形和正方形 B. 正六边形和正方形
C. 正八边形和正方形 D. 正十边形和正方形
9. 已知x=2是没有等式的解，且x=1没有是这个没有等式的解，则实数a的取值范围是（　　）
A. a＞1 B. a≤2 C. 1＜a≤2 D. 1≤a≤2
10. 如图线段AB与直线AC相交构成∠BAC(其中∠BAC为锐角，且∠BAC≠60°) ,请在直线AC上找一点D使得△ABD为等腰三角形．问：这样的点D共存在( )个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（共6小题，每题4分，满分24分）
11. 没有等式组的解集是_______
12. 如图，自行车的车身为三角形结构，这样做根据的数学道理是____________.

13. 如图，将△ACB绕点C顺时针方向旋转43°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC＝___度．

14. 如图，已知，那么添加下列一个条件____________________，使得．

15. 把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起，则∠AEG的度数是_________

16. 如图，若BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACD，当∠BAP＝130°时，∠BPC＝_____度.

三、解 答 题（共9小题，满分86分）
17. 解方程（组）：（1）；（2）
18. 求没有等式的非负整数解．
19. 如图，．求证∶．

20. 学校准确添置一批课桌椅原订购60套，每套72元，店方表示：如果多购可以优惠，结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多利润，求每套课桌椅成本.
21. 如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线.
（1）若AE=6,则AC＝　　　；
（2）若∠ABD=40º，∠ADB=70º，求∠BAC的度数.

22. 我们知道：对称的直线可以把一个对称图形的面积平分．
请运用这一性质解决下列问题：（注意：以下作图工具仅限于一把无刻度直尺，要体现作图过程且保留作图痕迹）

（1）如甲图，画一条直线把矩形分成面积相等两部分；
（2）如乙图，画一条直线把乙图分成面积相等的两部分(画出3种没有同的分割线)．

23. 如图，边长为8的等边和等边互相重合，现将沿直线向左平移个单位，将沿直线向右平移个单位.
（1）若＝2，则BE=　　　；
（2）当、是线段的三等分点时，则的值为多少.

24. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的每个顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为，边界上的格点数为，则格点多边形的面积可表示为，其中，为常数.
（1）在下面的两张方格纸中各有一个格点多边形，依次为、正方形.认真数一数：内的格点数是_______，正方形边界上的格点数是_______;

（2）利用（1）中的两个格点多边形确定，的值;
（3）现有一张方格纸共有110个格点，画有一个格点多边形，它的面积，若该格点多边形外的格点数为.
①填空：若，则＝　　　　　；
②若，求的值．(写出解答过程)
25. （1）如图1，在△ABC中∠A＝60 º，BD、CE均为△ABC的角平分线且相交于点O.
①填空：∠BOC＝ 度；
②求证：BC＝BE+CD．(写出求证过程)
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=m，BC=n， CE平分∠ACB．
①若△ABC的面积为S，在线段CE上找一点M，在线段AC上找一点N，使得AM+MN的值最小，则AM+MN的最小值是　　 　　　　．(直接写出答案)；　
②若∠A=20°，则△BCE的周长等于　　　　　　．(直接写出答案)．




2022-2023学年福建省泉州市七年级下册数学期末专项提升模拟题
（A卷）
一、选一选（共10小题，每题4分，满分40分）
1. 下列图案中既是对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据对称图形以及轴对称图形的定义逐项判断即可．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做对称图形；如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A．没有是对称图形，是轴对称图形，此选项错误；
B．是对称图形，没有是轴对称图形，此选项错误；
C．没有是对称图形，是轴对称图形，此选项错误；
D．既是对称图形，又是轴对称图形，此选项正确；
故选：D．
本题考查的知识点是识别对称图形以及轴对称图形，掌握对称图形以及轴对称图形的特征是解此题的关键．
2. 若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A. x﹣3＞y﹣3 B. ﹣3x＞﹣3y C. x+3＞y+3 D.
【正确答案】B

【详解】根据没有等式的性质在没有等式两边加（或减）同一个数（或式子），没有等号的方向没有变；没有等式两边乘（或除以）同一个正数，没有等号的方向没有变；没有等式两边乘（或除以）同一个负数，没有等号的方向改变即可得出答案：
A、没有等式两边都减3，没有等号的方向没有变，正确；
B、乘以一个负数，没有等号的方向改变，错误；
C、没有等式两边都加3，没有等号的方向没有变，正确；
D、没有等式两边都除以一个正数，没有等号的方向没有变，正确．
故选：B．
3. 如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=59°，∠AED=78°，则∠C的大小是（ ）

A. 43° B. 53° C. 59° D. 78°
【正确答案】D

详解】∵△ABC≌△ADE，
∴∠C=∠AED=78°；
故选D.
4. 现有四根木棒，长度分别为4，6，8，10，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【分析】根据三角形三边关系即可解题.
【详解】解：4cm，6cm，8cm能够成三角形,
4cm，6cm，10cm没有能够成三角形,
4cm, 8cm，10cm能够成三角形,
6cm，8cm，10cm能够成三角形,
综上一共有3个情况可以构成三角形,
故选C.
本题考查了三角形的三边关系,属于简单题,熟悉三角形三边关系是解题关键.
5. 已知方程组，与y的值之和等于2，则的值等于（ ）
A. 3 B. C. 4 D.
【正确答案】C

【分析】把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
【详解】，
①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，
把y=-k+4代入②得：x=2k-6，
又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，
解得：k=4
故选：C．
此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题．此题的关键在于把k看作常数解方程组．
6. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（　　）

A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
【正确答案】C

【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案．
【详解】解：块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均没有能配一块与原来完全一样的；第三块没有仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度没有大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
7. 若满足下列某个条件，则它没有是直角三角形的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】A.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A+∠B，
∴∠C=90°，即三角形直角三角形，故本选项错误；
B.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A−∠B，
∴∠A=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；
C.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A:∠B:∠C=1:4:3
∴∠B=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；
D.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=2∠B=3∠C，
∴∠A≈98°，即三角形没有是直角三角形，故本选项正确；
故选D.
8. 能铺满地面的正多边形的组合是（　　）
A. 正五边形和正方形 B. 正六边形和正方形
C. 正八边形和正方形 D. 正十边形和正方形
【正确答案】C

【分析】分别求出各个多边形每个内角的度数，然后根据围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角判断即可.
【详解】正五边形每个内角是，正方形的每个内角是，，，显然取任何正整数时，没有能得正整数，故没有能铺满；
正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，，显然取任何正整数时，没有能得正整数，故没有能铺满；
正方形的每个内角是，正八边形的每个内角为：，，正八边形和正方形能铺满.
故选.
几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.
9. 已知x=2是没有等式的解，且x=1没有是这个没有等式的解，则实数a的取值范围是（　　）
A. a＞1 B. a≤2 C. 1＜a≤2 D. 1≤a≤2
【正确答案】C

【详解】∵x=2是没有等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解，∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0，解得：a⩽2，
∵x=1没有是这个没有等式的解，∴(1−5)(a−3a+2)>0，解得：a>1，
∴1 故选C.

10. 如图线段AB与直线AC相交构成∠BAC(其中∠BAC为锐角，且∠BAC≠60°) ,请在直线AC上找一点D使得△ABD为等腰三角形．问：这样的点D共存在( )个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】D

【详解】如图，

①AB的垂直平分线交AC一点D1(DA=DB),；
②以A为圆心,AB为半径画圆,交AC于D2 (此时AB=AD)；
③以B为圆心,BA为半径画圆,交BC有二点D3，D4(此时BD=BA).
故符合条件的点有4个.
故选D.
点睛：此题考查了等腰三角形的判定和性质，在没有明确等腰三角形的顶点时，要分情况进行讨论.
二、填 空 题（共6小题，每题4分，满分24分）
11. 没有等式组的解集是_______
【正确答案】

【详解】没有等式可化为：，
即；
∴没有等式组的解集为−2⩽x<0.
故答案为
12. 如图，自行车的车身为三角形结构，这样做根据的数学道理是____________.

【正确答案】三角形具有稳定性

【详解】自行车的车身为三角结构，这是因为三角形具有稳定性.
故答案为三角形具有稳定性.
13. 如图，将△ACB绕点C顺时针方向旋转43°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC＝___度．

【正确答案】47

【详解】∵△ACB绕点C顺时针方向旋转43°得△A′CB′,点B与B′对应，
∴∠BCB′=∠ACA′=43°∠A=∠A′，
而AC⊥A′B′，
∴∠CDA′=87°，
∴∠A′=90°−43°=47°，
∴∠A=∠A′=47°.
故答案为47.
14. 如图，已知，那么添加下列一个条件____________________，使得．

【正确答案】或或（添加一个即可）

【分析】添加的条件是：或或，根据三角形全等的判定定理或或即可推导出．
【详解】解：①添加的条件是：
理由是：在和中，

∴；
②添加的条件是：
理由是：在和中，

∴；
③添加的条件是：
理由是：在和中，

∴
故答案是：或或（添加一个即可）
本题考查了对全等三角形的判定的应用，是一个开放性题目，比较典型，难度也没有是很大．
15. 把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起，则∠AEG的度数是_________

【正确答案】81°

【详解】正五边形的内角的度数是×(5−2)×180°=108°，
正方形的内角是90°，
则∠EAG=108°−90°=18°，
∵AE=AG,
∴∠AEG=∠AGE=(180°-18°)=81°.
故答案为81°.
16. 如图，若BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACD，当∠BAP＝130°时，∠BPC＝_____度.

【正确答案】40

【详解】如图：过P作PE⊥AB，PF⊥AC，PG⊥BC，

∵BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACD，
∴PE=PF=PG，
∴∠PAC=∠PAE=50°,
∴∠BAC=80°,
∴∠BPC=∠PCD−∠PBC=∠ACD−∠ABC=∠BAC=40°.
故答案为40.
点睛：此题考查了三角形角平分线的定义和性质，三角形外角的性质，解题的关键是正确作出辅助线.
三、解 答 题（共9小题，满分86分）
17. 解方程（组）：（1）；（2）
【正确答案】(1) (2)

【详解】试题分析：（1）含有分母的一元方程，应先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化成1，从而得到原方程的解；
（2）用“加减法”求解，通过两个方程相加消去y，即得出一个关于x的方程，求出x的值，将x的值代入原方程组的任一个方程，求出y的值，从而求出了原方程组的解．
试题解析：（1）去分母,得5(4-x) =3(x-3)−15，
去括号，得20-5x=3x-9-15，
移项，得−5x−3x=−9-15-20，
合并同类项，得−8x=-44，
方程两边同除以−8，得x=−.
所以，原方程的解为；
（2）
①+②，得4x=16，x=4，
把x=4带入②，得2×4+3y=5，
解得y=-1，
所以方程组的解为.
18. 求没有等式的非负整数解．
【正确答案】非负整数解为＝0，1，2.

【详解】试题分析：根据解一元没有等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得没有等式的解集，根据解集可得其非负整数解．
试题解析：去分母，得：3x<2x+3，
移项，得： 3x−2x<3，
合并同类项，得： x<3，
∴没有等式的非负整数解为0、1、2.
19. 如图，．求证∶．

【正确答案】证明见解析

【分析】根据即可证明．
详解】证明∶



即
在和中


此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．
20. 学校准确添置一批课桌椅原订购60套，每套72元，店方表示：如果多购可以优惠，结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润，求每套课桌椅成本.
【正确答案】每套课桌椅成本54元.

【详解】试题分析：每套利润×套数=总利润，在本题中有两种，虽然单价没有同，但是总利润相等，可依此列方程解应用题．
试题解析：设每套课桌椅成本元，
由题意得：，
解得，
经检验，符合题意，
答：每套课桌椅成本54元.
21. 如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线.
（1）若AE=6,则AC＝　　　；
（2）若∠ABD=40º，∠ADB=70º，求∠BAC的度数.

【正确答案】（1）12；（2）∠BAC＝105°

【详解】试题分析：（1）由线段垂直平分线的性质可得：AE=CE，即可求得AC值；
（2）由线段垂直平分线的性质得DA＝DC，由等边对等角，得∠DAC＝∠C，由外角的性质，可求得∠C＝35°，再由三角形外角和定理可得∠BAC度数.
试题解析：（1）∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=CE=6，
∴AC=2AE=12；
故答案为12；
(2) ∵DE是AC的垂直平分线,
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C，
又∵∠ADB为△ADC的外角，
∴∠DAC＋∠C＝∠ADB=70º，
∴∠DAC＝∠C＝35°，
在△ABC中，∠BAC＋∠ABD＋∠C＝180°.
∴∠BAC＝180°－∠ABD－∠C＝180°－40º－35°＝105°.
22. 我们知道：对称的直线可以把一个对称图形的面积平分．
请运用这一性质解决下列问题：（注意：以下作图工具仅限于一把无刻度的直尺，要体现作图过程且保留作图痕迹）

（1）如甲图，画一条直线把矩形分成面积相等的两部分；
（2）如乙图，画一条直线把乙图分成面积相等的两部分(画出3种没有同的分割线)．

【正确答案】画图见解析.

【详解】试题分析：（1）矩形是对称图形，因而所画直线对称就能满足要求；
（2）只要作两个长方形的的直线即可．
试题解析：（1）如图：

（2）画图如下：

23. 如图，边长为8的等边和等边互相重合，现将沿直线向左平移个单位，将沿直线向右平移个单位.
（1）若＝2，则BE=　　　；
（2）当、是线段的三等分点时，则的值为多少.

【正确答案】（1）4；（2）的值为2或8．

【详解】试题分析：（1）根据点平移的性质可得出BE=2m，代入m的值即可得出结论；
（2）分点E、C的位置没有同，两种情况来考虑，根据线段间的关系BC=4即可得出关于m的一元方程，解方程即可得出结论．
试题解析：∵点B向左平移m个单位，点E向右平移m个单位，
∴BE=2m，
∵m=2，
∴BE=2m=4.
故答案为4；
(2)E、C是线段BF的三等分点分两种情况：
①点E在点C的左边时,如图1所示：

∵E、C是线段BF的三等分点，
∴BE=EC=CF，
∵BC=8，BE=2m，
∴2m=4，解得：m=2；
②点E在点C的右边时，如图2所示：

∵E、C是线段BF的三等分点，
∴BC=CE=EF，
∵BC=8，BE=2m，
∴2m=8×2，解得：m=8.
综上可知：当E. C是线段BF的三等分点时，m的值为2或8.
24. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的每个顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为，边界上的格点数为，则格点多边形的面积可表示为，其中，为常数.
（1）在下面的两张方格纸中各有一个格点多边形，依次为、正方形.认真数一数：内的格点数是_______，正方形边界上的格点数是_______;

（2）利用（1）中的两个格点多边形确定，的值;
（3）现有一张方格纸共有110个格点，画有一个格点多边形，它的面积，若该格点多边形外的格点数为.
①填空：若，则＝　　　　　；
②若，求的值．(写出解答过程)
【正确答案】（1）3，12；（2）；（3）①18；②＝7或8

【详解】试题分析：（1）利用格点图形的定义三角形以及正方形图形得出即可；
（2）利用已知图形，S=ma+-1得出关于m，n的关系式，进而求出即可；
（3）①由（2）知：，将S=40代入和a+b+c=110联立消去b即可求得a的值；②由，用a 表示出b，由用a表示出c，带入，即可解得a的范围，由于a为整数，再确定出a的值即可.
试题解析：（1）由图可得：内的格点数是3，正方形DEFG边界上的格点数是12；
（2）：面积为×3×4=6，正方形DEFG面积为3×3=9，
依题意，得，解得；
（3）①∵a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数，c是多边形外的格点数，总格点数为110，
∴a+b+c=110，
∵
∴a+2b =110,
由（2）知，
∴,解得a=18.
故答案为18；
②依题意，得解得
代入，得
解没有等式组，得
∴整数＝7或8.
点睛：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，注意区分多边形内部格点和边界个点数是关键.
25. （1）如图1，在△ABC中∠A＝60 º，BD、CE均为△ABC的角平分线且相交于点O.
①填空：∠BOC＝ 度；
②求证：BC＝BE+CD．(写出求证过程)
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=m，BC=n， CE平分∠ACB．
①若△ABC的面积为S，在线段CE上找一点M，在线段AC上找一点N，使得AM+MN的值最小，则AM+MN的最小值是　　 　　　　．(直接写出答案)；　
②若∠A=20°，则△BCE的周长等于　　　　　　．(直接写出答案)．

【正确答案】（1）①120；②证明见解析；（2）①(或)；②m

【详解】试题分析：（1）①根据三角形内角和定理得到∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，则2∠BOC=360°-2∠OBC-2∠OCB，再根据角平分线的定义得∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，则2∠BOC=360°-∠ABC-∠ACB，易得∠BOC=90°+∠A，由∠A＝60 º即可得∠BOC的值；
②采用截长法在在BC上截取BF＝BE，连接OF，由边角边证得△EBO≌△FBO，再由角边角证得△DCO≌△FCO，即可得证；
（2）①当AM⊥BC时，AM+MN的值最小；
②在CA上截取CD=CB,以E为圆心EC为半径画弧，与AC交于点F，通过构造全等三角形，利用等腰三角形的判定和性质即可求解.
试题解析：（1）①在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，
∴2∠BOC=360°-2∠OBC-2∠OCB，
∵BD、CE均为△ABC的角平分线，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴2∠BOC=360°-∠ABC-∠ACB，
∴∠BOC=90°+∠A，
∵∠A＝60 º，
∴∠BOC=90°+×60 º=120°；
故答案为120°；
②证明：由（1）①∠BOC＝120°，
∴∠BOE＝∠COD＝180°－120°＝60°，
在BC上截取BF＝BE，连接OF，

∵BD平分∠ABC，
∴∠EBO＝∠FBO，
又∵BO＝BO(公共边相等)
∴△EBO≌△FBO(SAS)
∴∠BOF＝∠BOE＝60°，
∴∠COF＝∠BOC－∠BOF＝120°－60°＝60°＝∠COD，
∵CE平分∠ACB，
∴∠DCO＝∠FCO，
又∵CO＝CO(公共边相等)
∴△DCO≌△FCO(ASA)
∴CD＝CF，
∴BC＝BF+CF＝BE+CD；
（2）①如图：

当AM⊥BC时，与BC交于点D，过M作MN⊥AC交AC与点D，
∵CE平分∠ACB，
∴DM=DN，
∴AD=AM+MD=AM+MN,
此时，AM+MN的值最小，
由S△ABC=BC·AD，BC=n，△ABC的面积为S，
得AD=，
或∵AB=AC, AD⊥BC, AB=AC=m，BC=n，
∴BD=CD=,
在Rt△ACD中，由勾股定理得AD=；
故答案为(或)；
②如图：在CA上截取CD=CB,以E为圆心EC为半径画弧，与AC交于点F，

∵AB=AC=m，∠A=20°，
∴∠B=∠C=80°,
∵CE平分∠ACB,
∴∠BCE=∠DCE=40°,
∵CE=CE,
∴△BCE≌△DCE,
∴∠CDE=∠B=80°,∠DEC=∠BEC=60°,BE=DE,
∴∠CDE=40°,
∵EC=EF,
∴∠EFC=∠ECF=40°,
∴∠DEF=∠CDE-∠DFE=40°,
∴DE=DF,
∠AEF=∠DFE-∠A=40°-20°=20°,
∴EF=AF,
∴BE=DF,CE=AF,
∴△BCE的周长=BC+CE+BE=CD+AF+DF=AC=m.
点睛：此题考查了角平分线的定义和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，最短路径问题等知识.解题的关键是添加正确的辅助线构造出全等三角形，对线段进行转化.



















2022-2023学年福建省泉州市七年级下册数学期末专项提升模拟题
（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1. 下列语句中，没有是命题的是( )
A. 同位角相等 B. 延长线段AD
C. 两点之间线段最短 D. 如果x>1，那么x＋1>5
2. 下列等式中正确的个数是（　　　）
（1）a5+a5=a10，（2）（－a）6·（－a）3·a=a10，（3）－a4·（－a）5=a20，（4）25+25=26
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 已知三角形三边分别为4、a、8，那么a的取值范围是 ( )
A. 4 4. 一个三角形的三个外角中，钝角的个数至少为( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
5. 已知(x－2)0＝1，则 ( )
A. x＝3 B. x＝1 C. x≠0 D. x≠2
6. 如果,,那么三数的大小为( )
A. B. C. D.
7. 下列各式中错误的是 ( )
A. [(x－y)3]2＝(x－y)6 B. （－2a2)4＝16a8
C. D. (－ab3)3＝－a3b6
8. 已知：如图，FD∥BE，则( )

A. ∠1＋∠2－∠A＝180° B. ∠2＋∠A－∠1＝180°
C ∠A＋∠1－∠2＝180° D. ∠1－∠2＋∠A＝180°
9. 如图，若，则、、三者之间的关系是( ).

A. B.
C D.
10. 如图，六边形的六个内角都相等，若，，，则这个六边形的周长等于( ).

A 15 B. 14 C. 17 D. 18
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11. 当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积中没有含x的项.
12. 已知多边形每个内角都等于150°，则这个多边形的内角和为________．
13. 已知2m=x ，43m=y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y= ________________．
14. 若2x+5y—3=0，则=__________．
15. 若实数m，n满足．则 =_______．
16. 如图，，于点，若，则度数是__________．

17. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__.

18. 如图，在中，，若沿图中虚线截去，则的度数为______．

19. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他次回到出发地A点时，一共走的路程是_____

20. 将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 度．

三、解 答 题（本大题共60分）
21. 计算：
；

22. （1） 已知9÷3=，求的值 （2）已知,
23. 先化简，再求值： ，其中
24. 有一块长方形钢板，现将它加工成如图所示的零件，按规定、应分别为45°和30°. 检验人员量得为78°，就判断这个零件没有合格，你能说明理由吗?

25. 已知如图，BD是∠ABC的角平分线，且DE∥BC交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BDE的度数．

26. 如图，从下列三个条件中:(1); (2); (3).任选两个作为条件，另一个作为结论，书写出一个真命题，并证明.


证明:
27. 如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°．

(1)将如图中的三角尺绕点O顺时针旋转至如图，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；
(2)将如图中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第______秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC．(直接写出结果)；
(3)将如图中的三角尺绕点O顺时针旋转至如图，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．




























2022-2023学年福建省泉州市七年级下册数学期末专项提升模拟题
（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1. 下列语句中，没有是命题的是( )
A. 同位角相等 B. 延长线段AD
C. 两点之间线段最短 D. 如果x>1，那么x＋1>5
【正确答案】B

【详解】根据命题定义: 判断一件事情的语句叫做命题,即可得：A. 同位角相等是命题；C. 延长线段AD没有是命题；B. 两点之间线段最短是命题；D. 如果x>1，那么x+1>5是命题.故选B.
2. 下列等式中正确的个数是（　　　）
（1）a5+a5=a10，（2）（－a）6·（－a）3·a=a10，（3）－a4·（－a）5=a20，（4）25+25=26
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【正确答案】B

【详解】（1）∵，故（1）的答案没有正确；
（2）∵（－a）6·（－a）3·a=故（2）的答案没有正确；
（3）∵－a4·（－a）5=≠a20，故（3）的答案没有正确；
（4）25+25= =26 ，故（4）正确.所以正确的个数是1，
故选B.
3. 已知三角形的三边分别为4、a、8，那么a的取值范围是 ( )
A. 4 【正确答案】C

【详解】∵在三角形中任意两边之和大于第三边，
∴a<4+8=12，
∵任意两边之差小于第三边，
∴a>8−4=4，
∴4 故选C.
点睛：本题主要考查了三角形的三边关系定理，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.
4. 一个三角形的三个外角中，钝角的个数至少为( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【正确答案】C

【详解】∵三角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中至多有一个钝角．
∴它的外角至少有两个钝角．
故选C．
5. 已知(x－2)0＝1，则 ( )
A. x＝3 B. x＝1 C. x≠0 D. x≠2
【正确答案】D

【详解】∵ =1，
∴x-2≠0，即x≠2．
故选D．
点睛：此题比较简单，解答此题的关键是熟知0指数幂的定义，即任何非0数的0次幂等于1.
6. 如果,,那么三数的大小为( )
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】分别计算出a、b、c的值，然后比较有理数的大小即可．
【详解】因为，
所以a>c>b.
故选B.
考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则.
7. 下列各式中错误的是 ( )
A. [(x－y)3]2＝(x－y)6 B. （－2a2)4＝16a8
C. D. (－ab3)3＝－a3b6
【正确答案】D

【详解】A. 正确，符合幂的乘方运算法则；
B. 正确，符合幂的乘方与积的乘方运算法则；
C. 正确，符合幂的乘方与积的乘方运算法则；
D. 错误(－ab3)3＝ ≠，故 选D.
8. 已知：如图，FD∥BE，则( )

A. ∠1＋∠2－∠A＝180° B. ∠2＋∠A－∠1＝180°
C. ∠A＋∠1－∠2＝180° D. ∠1－∠2＋∠A＝180°
【正确答案】A

【详解】∵FD//BE，
∴∠2=∠4，
∵∠4+∠5=180°，
∴∠5=180°-∠4=180°-∠2,
∵∠1+∠3=180°,
∴∠3=180°-∠1,
∵∠3+∠5+∠A=180°,
∴180°-∠1+(180°-∠2)+ ∠A=180°
∴∠1＋∠2－∠A＝180°,
故选：A．

9. 如图，若，则、、三者之间关系是( ).

A. B.
C. D.
【正确答案】B

【详解】过点E作EF∥AB， 
∵AB∥CD， 
∴AB∥CD∥EF， 
∴∠B+∠1=180°①，∠2=∠C②， 
∴①+②得，∠B+∠1+∠2=180°+∠C，即∠B+∠E-∠C=180°． 
 故选B.
10. 如图，六边形的六个内角都相等，若，，，则这个六边形的周长等于( ).

A. 15 B. 14 C. 17 D. 18
【正确答案】A

【详解】如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P.

∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，
∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.
∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．
∴GC=BC=3，DP=DE=2.
∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8，FA=HA=GH−AB−BG=8−1−3=4，EF=PH−HF−EP=8−4−2=2.
∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15.
故选A.
点睛：本题考查了等腰梯形的性质, 多边形内角与外角, 平行四边形的性质,凸六边形ABCDEF，并没有是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11. 当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积中没有含x的项.
【正确答案】-2

【详解】(x−1)(2−kx)=−kx2+(2+k)x−2，
∵没有含项，
∴2+k=0，
解得k=−2.
故答案为−2.
12. 已知多边形每个内角都等于150°，则这个多边形的内角和为________．
【正确答案】1800°

【分析】由题意，这个多边形的各内角都等于 150° ，则其每个外角都是30° ，再由多边形外角和是 360° 求出边数，从而计算出内角和即可．
【详解】∵这个多边形的各内角都等于 150° ，
∴该多边形每个外角都是 30° ，
∴多边形的边数为 ，
∴内角和为：，
故1800°．
本题考查了多边形的外角和，准确掌握多边形的有关概念及多边形外角和是 360° 是解题的关键．
13. 已知2m=x ，43m=y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y= ________________．
【正确答案】

【详解】∵y= ，又∵=x
∴y=.
故答案为.
14. 若2x+5y—3=0，则=__________．
【正确答案】2

【详解】= ,当2x+5y-3=0时，
原式= ，故答案为2.
15. 若实数m，n满足．则 =_______．
【正确答案】．

【详解】试题分析：由，得：m﹣3=0，n﹣2015=0，解得m=3，n=2015，==，故答案为．
考点：1．负整数指数幂；2．非负数性质．
16. 如图，，于点，若，则的度数是__________．

【正确答案】130°

【详解】分析：直接利用平行线的性质得出∠B=∠BCD，∠ECD=90°，进而得出答案．
详解：过点C作EC∥AB，
由题意可得：AB∥EF∥EC，
故∠B=∠BCD，∠ECD=90°，
则∠BCD=40°+90°=130°．
故答案为130°．

点睛：本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．
17. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__.

【正确答案】

【详解】解：∵把长方形ABCD沿EF对折，
∴AD∥BC，∠BFE=∠2，
∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，
∴∠BFE==65°，
∵∠AEF+∠BFE=180°，
∴∠AEF=115°．
故115°．

18. 如图，在中，，若沿图中虚线截去，则的度数为______．

【正确答案】250°

【详解】∵∠B+∠A=180°-∠C=180°-70°=110，
∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-110°=250°．
故答案是：250°．

19. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他次回到出发地A点时，一共走路程是_____

【正确答案】150米##150m

【分析】由题意可知小华所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．
【详解】解：∵360°÷24°=15，
∴他需要走15次才会回到原来的起点，即一共走了15×10=150（米）．
​故答案为150米．
本题考查了多边形的外角和定理的应用,，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解答本题的关键．
20. 将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 度．

【正确答案】70°．

【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．
【详解】∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，
∴∠4=180°-60°-32°=88°，
∴∠5+∠6=180°-88°=92°，
∴∠5=180°-∠2-108° ①，
∠6=180°-90°-∠1=90°-∠1 ②，
∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1=92°，即∠1+∠2=70°．

考点：1.三角形内角和定理；2.多边形内角与外角．
三、解 答 题（本大题共60分）
21. 计算：
；

【正确答案】（1）；（2）；（3） ；（4）

【详解】分析:（1）原式利用幂的乘方运算法则及同底数幂的乘法法则计算即可得到结果；
（2）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；
（3）原式利用零指数幂，负指数幂计算，合并即可得到结果；
（4）原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
本题解析：
=;= ; = ;
(4) ==5a-6.
22. （1） 已知9÷3=，求的值 （2）已知,
【正确答案】（1）n=2；（2）81

【分析】（1）由 ，利用同底数幂的除法的性质，可求出结果；（2）由10m=20，10n= ，利用同底数幂的除法的性质，即可求得m-n的值，又由9m÷32n=32（m-n），即可求得答案．
【详解】(1) ，∴ ，∴n=2.
(2) ∵=20，=，
∴=÷=100=10²
∴m−n=2，
∴.
23. 先化简，再求值： ，其中
【正确答案】， -37

【详解】分析：首先计算乘方,然后计算乘方,再合并同类项即可化简,然后代入求解.
本题解析：
原式


当时,原式=-37
24. 有一块长方形钢板，现将它加工成如图所示的零件，按规定、应分别为45°和30°. 检验人员量得为78°，就判断这个零件没有合格，你能说明理由吗?

【正确答案】理由见解析.

【详解】试题分析：过点G作GH∥AD，再由平行线的性质即可得出结论．
试题解析：
点G作GH∥AD，如图所示：

∵∠1=45°，
∴∠EGH=∠1=45°．
∵AD∥BC，
∴GH∥BC．
∵∠2=30°，
∴∠FGH=∠2=30°，
∴∠EGF=∠EGH+∠FGH=45°+30°=75°，
∴这个零件没有合格．
25. 已知如图，BD是∠ABC的角平分线，且DE∥BC交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BDE的度数．

【正确答案】∠BDE =15°

【分析】利用三角形的外角性质可得∠ABD的度数，根据角平分线的定义可得∠DBC的度数，运用平行线的性质得答案．
【详解】解：∵∠A=45°，∠BDC=60°，
∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°，
∵BD是△ABC的角平分线
∴∠DBC=∠ABD=15°，
∵DE∥BC，
∴∠BDE=∠DBC=15°．
本题综合考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角等于和它没有相邻的两个内角的和是解题关键．
26. 如图，从下列三个条件中:(1); (2); (3).任选两个作为条件，另一个作为结论，书写出一个真命题，并证明.


证明:
【正确答案】见解析.

【详解】分析：根据题意可知已知AD∥CB，AB∥CD求证∠A=∠C．欲证∠A=∠C，需证明∠A=∠ABF且∠C=∠ABF，根据两直线平行，内错角相等及两直线平行，同位角相等可证．
本题解析：
命题：如果 AD∥CB, AB∥CD ，那么∠A=∠C（答案没有）
证明：∵AD∥CB
∴∠A=∠ABF
∵AB∥CD
∴∠C=∠ABF
又∵ ∠A=∠ABF
∴∠A=∠C
点睛: 此题考查了平行线的判定与性质,解答此类判定两角相等的问题,需先确定两角的位置关系,由平行线的性质求出两角相等即可.本题是一道探索性条件开放性题目,能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力.
27. 如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°．

(1)将如图中的三角尺绕点O顺时针旋转至如图，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；
(2)将如图中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第______秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC．(直接写出结果)；
(3)将如图中的三角尺绕点O顺时针旋转至如图，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
【正确答案】（1）150°；（2）9或27　12或30；（3）∠AOM与∠NOC之间的数量关系为∠AOM－∠NOC＝30°，理由见解析.

【分析】（1）根据邻补角的定义求出∠BOC=120°，再根据角平分线的定义求出∠COM，然后根据∠CON=∠COM+90°解答；
（2）分别分两种情况根据平行线的性质和旋转的性质求出旋转角，然后除以旋转速度即可得解；
（3）用∠AOM和∠CON表示出∠AON，然后列出方程整理即可得解．
【详解】解：（1）∵∠AOC=60°，
∴∠BOC=120°，
又∵OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠BOC=60°，
∴∠CON=∠COM+90°=150°；
（2）∵∠OMN=30°，
∴∠N=90°-30°=60°，
∵∠AOC=60°，
∴当ON在直线AB上时，MN∥OC，
旋转角为90°或270°，
∵每秒顺时针旋转10°，
∴时间为9或27，
直线ON恰好平分锐角∠AOC时，
旋转角为90°+30°=120°或270°+30°=300°，
∵每秒顺时针旋转10°，
∴时间为12或30；
故9或27；12或30．
（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AON=90°-∠AOM，
∠AON=60°-∠NOC，
∴90°-∠AOM=60°-∠NOC，
∴∠AOM-∠NOC=30°，
故∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM-∠NOC=30°．
此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键