高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.5.1 椭圆的标准方程课堂检测

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.5.1 椭圆的标准方程课堂检测，共16页。试卷主要包含了如图所示，椭圆有这样的光学性质，已知椭圆等内容，欢迎下载使用。
【优编】2.5.1 椭圆的标准方程-1课时练习一．填空题1．已知椭圆C的离心率为，短半轴长为，则椭圆C的焦距为________．2．已知椭圆的左右焦点分别为，，P是椭圆上的一点，且，则的面积是________．3．如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线的方程为，其左．右焦点分别是，，直线与椭圆切于点，且，过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点，则__________.4．设椭圆右焦点为，椭圆上的两点，关于原点对称，焦距为，，且，则椭圆的方程为___________.5．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左右焦点分别为，，椭圆的弦与分别垂直于轴与轴，且相交于点.已知线段，，，的长分别为2，4，6，12，则的面积为___________. 6．已知椭圆：的焦点为，，如果椭圆上存在一点，使得，且的面积等于4，则的取值范围为________.7．长轴长为6，焦距为，焦点在轴上的椭圆的标准方程为___________.8．已知点，椭圆的右焦点为，若线段的中点恰好在椭圆上，则椭圆的长轴长为______．9．在平面直角坐标系中，椭圆C的中心为原点，焦点，在x轴上，离心率为，过的直线交椭圆C于A，B两点，且的周长为8，那么C的方程为__________．10．椭圆的离心率为 ，则实数_______.11．已知点是椭圆：的左焦点，，直线交于，两点，若，均是线段的三等分点，则椭圆的离心率为______12．椭圆的离心率等于______.13．已知椭圆的左？右焦点分别为，直线与椭圆C相交于点A，B.给出下列三个命题：①存在唯一一个m，使得为等腰直角三角形；②存在唯一一个m，使得为等腰直角三角形；③存在m，使的周长最大.其中，所有真命题的序号为_________.14．已知，，为坐标原点，动点满足，其中，且，则动点的轨迹方程是___________.15．如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分，过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知，，，则截口所在椭圆的离心率为______.
参考答案与试题解析1．【答案】4【解析】分析：根据题意列出关于，，的方程组求解出的值，得出焦距.详解：设椭圆C的长半轴长为，短半轴长为，半焦距为，则解得，所以椭圆的焦距为．故答案为：.2．【答案】【解析】分析：根据椭圆的定义，得到的值，再由，在中，用余弦定理，求出，根据三角形面积公式，即可得出结果.详解：根据椭圆定义，可得，且椭圆的焦距为，又，在中，由余弦定理，可得，所以，即，所以，因此的面积是.故答案为：.3．【答案】【解析】分析：由椭圆的光学性质得到直线平分，可得，然后可算出答案.详解：由椭圆的光学性质得到直线平分，所以，由，得到，故故答案为：4．【答案】【解析】分析：由题设条件结合椭圆定义及对称性求出椭圆C在点P或Q处的两条焦半径，再由直角三角形建立方程求解而得.详解：设椭圆的左焦点为，则由椭圆的对称性可知，，又，解得，由，得，由勾股定理可得，即，解得，而，则，因此，椭圆的标准方程为.答案为：5．【答案】【解析】分析：根据图形以及线段，，，的长求出，将代入，可得，然后利用三角形面积公式可得答案.详解：因为椭圆的弦与分别垂直于轴与轴，且相交于点，线段，，，的长分别为2，4，6，12，由图可知，是第一象限的点，根据椭圆的对称性可得，，，即，将代入，可得，解得，，则的面积为，故答案为：【点睛】关键点点睛：本题主要考查椭圆的方程与几何性质，解题的关键是利用对称性求出，然后代入椭圆方程确定的值.6．【答案】【解析】分析：设，由得到在圆上，根据题意可得，根据的面积等于，得到点纵坐标，将圆与椭圆联立，表示出点纵坐标，从而得到的值，结合，得到的范围，从而求得的范围.详解：设，，，因为椭圆上存在一点，使得，所以，即，可得，因为的面积等于，所以，即，椭圆与圆联立，得，所以，即，因为，，所以，即，所以故答案为：【点睛】本题考查椭圆的几何性质，向量数量积的坐标运算，焦点三角形的面积问题，属于中档题.7．【答案】【解析】分析：由已知条件可知，计算即可得出结果.详解：长轴长为6，焦距为，焦点在轴上,即，解得：，由，则，所以椭圆的标准方程为.故答案为：.8．【答案】4【解析】分析：由线段的中点恰好在椭圆上，则为右顶点，由中点坐标公式即可得解.详解：由线段的中点恰好在椭圆上，即为右顶点，可得，解得，所以椭圆的长轴长为4.故答案为：.9．【答案】【解析】分析：结合椭圆的定义可得，再结合离心率可求出的值，从而求出，可写出椭圆方程.详解：解：由椭圆的定义可知：的周长为，所以，解得；因为离心率为，所以，则所以椭圆的方程为：.故答案为：.【点睛】结论点睛：过焦点的三角形和椭圆交于两点，则两点与另一焦点连线与线段构成的三角形的周长为.10．【答案】或【解析】分析：利用椭圆的简单性质，离心率写出方程即可求出的值，需注意分类讨论．详解：解：因为椭圆的离心率为，当焦点在轴时，可知，，，可得，解得．当焦点在轴时，可知，，，可得，解得．故答案为：或．11．【答案】【解析】分析：依题意求得点的坐标，再将坐标代入椭圆方程化简求得离必率．详解：如图，不妨设点在第三象限，作轴于点，设是椭圆的右焦点，连接，显然是的中位线，∴轴．易得，又≌，∴，∴点的坐标是．将点的坐标代入椭圆方程，得，∴，即，得． 故答案为：12．【答案】【解析】分析：由椭圆方程求得后再求出，再由离心率定义可得．详解：由题意，所以，离心率为．故答案为：．13．【答案】①③【解析】分析：首先根据题意得到，，，，设，.对①，分类讨论，，和，以及，即可判断①为真命题.对②，根据椭圆的对称性可知，，利用，解方程即可判断②为假命题，对③，利用椭圆的定义即可判断③为真命题.详解：由题知：，，，，设，.对①，若，则，此时.，，则，所以，满足为等腰直角三角形.若，则，此时，，不满足等腰三角形.若，则，此时，，不满足等腰三角形.所以存在唯一一个m，使得为等腰直角三角形，故①为真命题.对②，根据椭圆的对称性可知，，满足等腰三角形.当时，根据椭圆的对称性可知：直线的倾斜角为，，即.又因为，所以，解得或，都在内，故存在唯一一个m，使得为等腰直角三角形为假命题.对③，的周长为，又因为，，所以，即的周长为，又因为，当且仅当时取等号，所以，即的周长为.当且仅当时，的周长最大.故③为真命题.故答案为：①③【点睛】关键点点睛：本题主要考查椭圆的定义，解决本题①的关键为分类讨论，，和，以及，②的关键为代入椭圆的对称性，③的关键为椭圆的定义，属于中档题.14．【答案】【解析】分析：设动点，根据向量间的关系得到，，代入化简可得动点的轨迹方程．详解：解：设动点，，则点满足，其中．，，，，，，，，，，即．故答案为：．【点睛】本题考查了轨迹方程的求法，考查两个向量坐标形式的运算，训练了利用代入法求曲线的方程，建立动点，与．的关系是解题的关键．15．【答案】【解析】分析：取焦点在轴建立平面直角坐标系，由题意及椭圆性质有为椭圆通径，得，结合及解出代入离心率公式计算即可.详解：解：取焦点在轴建立平面直角坐标系，由及椭圆性质可得，为椭圆通径，所以，又，解得所以截口所在椭圆的离心率为故答案为：【点睛】求椭圆的离心率或其范围的方法：（1）求的值，由直接求；（2）列出含有的齐次方程(或不等式)，借助于消去，然后转化成关于的方程(或不等式)求解．