高中数学2.5.1 椭圆的标准方程课后练习题

这是一份高中数学2.5.1 椭圆的标准方程课后练习题，共16页。试卷主要包含了已知命题，的焦点为F1等内容，欢迎下载使用。
【精编】2.5.1 椭圆的标准方程-2课时练习一．填空题1．已知椭圆的焦点为，，椭圆上的动点坐标，且为锐角，的取值范围为______．2．已知命题：方程表示焦点在x轴上的椭圆．命题：实数满足，其中．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为_________.    
3．已知圆的圆心为，设为圆上任一点，且点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程是___________.4．设椭圆的焦点为，是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为，当时，椭圆的离心率为___________.5．设椭圆的左焦点为？右准线为，若上存在点，使得线段的中点恰好在椭圆上，则椭圆的离心率的最小值为_____________.6．椭圆的长轴为为短轴一端点，若，则椭圆的离心率为_________.7．若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆过点，且长轴长是短轴长的倍，则其标准方程为______.8．的焦点为F1．F2，点Р在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF2的大小为_________.9．若椭圆的一个焦点是，则______．10．椭圆的一个焦点是，那么_______.11．已知圆：，定点，动圆过点，且与圆相内切，那么点的轨迹的方程为________.12．如图，已知P为椭圆C：上的点，点A．B分别在直线与上，点O为坐标原点，四边形为平行四边形，若平行四边形四边长的平方和为定值，则椭圆C的离心率为________．13．已知双曲线（）与直线交于，两点，其中点在点的上方，若，（为坐标原点），则的离心率为______；14．给出下列结论：动点分别到两定点，连线的斜率之积为，设的轨迹为曲线，分别为曲线的左．右焦点，则下列命题中：（1）曲线的焦点坐标为，；（2）曲线上存在一点，使得；（3）为曲线上一点，，，是一个直角三角形的三个顶点，且，的值为；（4）设动点在曲线上，则的最大值为；其中正确命题的序号是________________．15．已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，则椭圆方程为_____．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：由已知可得P在以O为圆心，半径为c的圆的外部，写出圆的方程，与椭圆方程联立，消去y求得交点的横坐标，然后可得答案.详解：由已知可得P在以O为圆心，半径为c的圆的外部，,所以该圆的方程为：，由，消去y得：解得,又∵P在椭圆上，且由为锐角，可知P不在x轴上，由于的左右顶点横坐标分别为-3和3，∴为使为锐角，的取值范围是故答案为：.【点睛】本题考查椭圆的方程与性质，关键是有题意得到P在以O为圆心，半径为c的圆的外部，注意由为锐角，可知P不在x轴上，还要注意结合椭圆的范围求解.2．【答案】【解析】分析：先求出命题和对应的集合，由题可得或，即可列式求出.详解：对于命题，方程表示焦点在x轴上的椭圆，，解得，故命题对应的集合为，对于命题，由可得，，，故命题对应的集合为或，是的必要不充分条件，或，或，解得或，，实数的取值范围为.故答案为：.【点睛】结论点睛：本题考查根据必要不充分条件求参数，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含． 3．【答案】【解析】分析：由题意得出，得到点满足，根据椭圆的定义，求得点表示为焦点的椭圆，即可求解.详解：由题意，圆的圆心为，点，线段的垂直平分线交于点，所以是的垂直平分线上的一点，所以，又由，所以点满足，根据椭圆的定义，可得点表示为焦点的椭圆，其中，可得，所以，所以椭圆的方程为.故答案为：.4．【答案】【解析】分析：在中，利用正弦定理：，求得，，设，再利用余弦定理求得，然后由求解.详解：椭圆的焦点为，在中，由正弦定理得：，解得，，设，在中，由余弦定理得：，解得，所以，又，所以，整理得，即，解得或（舍去）故答案为：5．【答案】【解析】分析：利用根据椭圆的准线方程，设点，得中点坐标，代入椭圆方程，整理得，又，解不等式即可得离心率的最小值.详解：由，得，，设点，故中点为，又中点在椭圆上，故代入椭圆方程得，整理得，故，又，整理得，，即，，故答案为：.【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．6．【答案】【解析】分析：由，可得出，从而得出，的关系，进行恒等变形，求出椭圆的离心率.详解：由题意椭圆的长轴为，为短轴的一端点，若，得出，故，由此知，即，即整理得解得故答案为：．7．【答案】或【解析】分析：分别讨论椭圆焦点在轴和轴上两种情况，采用待定系数法，根据和椭圆过可求得结果.详解：①当椭圆焦点在轴时，设其方程为，长轴长是短轴长的倍，，又椭圆过，，解得：，，标准方程为；②当椭圆焦点在轴时，设其方程为，长轴长是短轴长的倍，，又椭圆过，，解得：，，标准方程为；综上所述：所求椭圆的标准方程为或.故答案为：或.【点睛】易错点睛：采用待定系数法求解椭圆标准方程时，需注意椭圆焦点位置，若焦点位置不确定，需对焦点在轴和轴两种情况进行讨论.8．【答案】【解析】分析：根据椭圆的定义可得，结合，三角形中利用余弦定理求解即可.详解：由椭圆可得:,,.根据椭圆定义可得:, ,可得，解得:.在三角形中由余弦定理:,所以故答案为: .9．【答案】【解析】分析：化简椭圆方程为标准方程，然后利用焦点坐标，列出方程求解即可.详解：将椭圆化成标准方程：椭圆的一个焦点是，即椭圆是焦点在x轴上的椭圆，，解得：故答案为：10．【答案】1 【解析】分析：先将椭圆方程转化为标准方程，再根据一个焦点是，确定，再利用a，b，c的关系求解.详解：椭圆的标准方程为：，因为一个焦点是，所以焦点在x轴上，且，则，所以，解得，故答案为：111．【答案】【解析】分析：由题意分析知：动圆的圆心到．的距离之和等于圆的半径，即可知为椭圆轨迹，写出轨迹方程.详解：由题意，动圆M的半径为，圆的圆心，半径，且圆与圆相内切，∴，即动点到两定点．的距离之和为定值，且大于，有，，∴根据椭圆定义知：M的轨迹C为，故答案为：.12．【答案】【解析】分析：方法一：首先设点，利用平行四边形的性质求直线和的方程，并接到点的坐标，利用两点间距离公式表示四边平方和，利用四边平方和为定值，得到，求椭圆的离心率；方法二：首先设，由平行四边形的性质得到坐标间的关系，并表示行，利用四边形性质边长平方和等于为定值，求椭圆的离心率.详解：（法一）设，则直线的方程为，直线方程为，联立方程组，解得，联立方程组，解得，则，又点P在椭圆上，则有，因为为定值，则．法二：设，由和中点相同，则，所以平行四边形性质边长平方和等于为定值，又点P在椭圆上，则有，因为为定值，则．故答案为：【点睛】方法点睛：本题考查椭圆离心率，求椭圆离心率是常考题型，涉及的方法包含1.根据直接求，2.根据条件建立关于的齐次方程求解，3.根据几何关系找到的等量关系求解.13．【答案】【解析】分析：求出点A的坐标，由双曲线的对称性可得60°，利用勾股定理即可求得a与b的关系式，从而可求得离心率.详解：设直线l与x轴的交点为M，双曲线C的下焦点为F2,将x=-2b代入双曲线C的方程，可得，由双曲线的对称性知,又,所以∠POA=60°,则∠AOM=30°,易知|OM|=2b, |AM|=,则,所以,可得所以故答案为：14．【答案】（3）（4）【解析】分析：求出轨迹方程，确定轨迹是椭圆的一部分，求得，然后利用椭圆的性质求解判断．详解：∵动点分别到两定点，连线的斜率之积为，∴，整理，得曲线的方程为：，．曲线是椭圆的一部分，，在（1）中，∵．分别为曲线的左．右焦点，，∴曲线的焦点坐标为，，故（1）错误；在（2）中，曲线上任意一点，，故（2）错误；在（3）中，，，，的值为，故（3）对；在（4）中，当，，共线时，的最大值为，故（4）正确．故答案为：（3）（4）．15．【答案】【解析】分析：设椭圆方程为（,,且）,将两点坐标代入椭圆方程，求出即可.详解：设椭圆方程为（,,且）.椭圆经过两点，则,解得,所以所求椭圆方程为.故答案为：