高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.4 曲线与方程课时作业

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.4 曲线与方程课时作业，共9页。试卷主要包含了已知集合，若实数满足，坐标平面上有两个定点A等内容，欢迎下载使用。
【精品】2.4 曲线与方程-1课时练习一．填空题1．若曲线在点处的切线平行于轴,则______2．已知集合，若实数满足：对任意的，均有，则称是集合的“可行数对”．以下集合中，不存在“可行数对”的是_________．①；           ②；③；         ④．3．已知点是定圆所在平面上的一定点，点是圆上的动点，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点．其中正确命题的序号是_________．（填上你认为所有正确命题的序号）4．一个动点P到直线的距离是它到点的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为________.5．在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P当P是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：？若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A.？单元圆上的“伴随点”还在单位圆上。？若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线。其中的真命题是        。6．若点A(1,1),B(2,m)都在方程ax2+xy-2=0表示的曲线上,则m=____.7．若直线与曲线有2个不同的公共点，则实数的取值范围是____________．8．若方程仅表示一条直线，则实数的取值范围是________．9．坐标平面上有两个定点A．B和动点P，如果直线PA．PB的斜率之积为定值m，则点P的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线.试将正确的序号填在横线上：　　　　　　　　　.10．动点到点的距离与点到轴的距离差为，则点的轨迹方程为         .11．一条线段AB的长等于2a，两端点A．B分别在x轴．y轴上滑动，点M在线段AB上，且|AM|﹕|MB|＝1﹕2，则点M的轨迹方程为         ．12．已知方程①；②；③；④，其中能表示直角坐标系的第一？三象限的角平分线C的方程的序号是________.13．已知点M到定点F(1,0)的距离和它到定直线l：x＝4的距离的比是常数，设点M的轨迹为曲线C，则曲线C的轨迹方程是________.14．平面上线段如果三角形GPH上的顶点P永远保持那么随着P的运动,三角形GPH面积的最大值等于_________.15．曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值为____
参考答案与试题解析1．【答案】-1【解析】2．【答案】②③【解析】由题意，，问题转化为与选项有交点，代入验证，可得结论．【详解】由题意对任意的，均有，则，即与选项有交点，对①，与有交点，满足；对②，的图形在的内部，无交点，不满足；对③，的图形在的外部，无交点，不满足；对④，与有交点，满足；故答案为②③.【点睛】本题考查曲线与方程的定义的应用，考查了理解与转化能力，将问题转化为与选项有交点是关键．3．【答案】①②④⑥【解析】分析定点与定圆的相对位置，有以下情形：4．【答案】【解析】设动点P的坐标为，求得点P到直线和到点A的距离，列出方程，即可求解.详解：设动点P的坐标为，则动点P到直线的距离为，到点A的距离为，由已知得，整理得，所以动点P的轨迹方程为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求解，其中解答中设出点的坐标，得出点到和点的距离，结合题意，准确化简是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.5．【答案】②③【解析】对于①，若令，则其伴随点为，而的伴随点为，而不是，故错误；对于②，设曲线关于轴对称，则对曲线表示同一曲线，其伴随曲线分别为与也表示同一曲线，又因为其伴随曲线分别为与的图象关于轴对称，所以正确；③令单位圆上点的坐标为其伴随点为仍在单位圆上，故正确；对于④，直线上取点后得其伴随点消参后轨迹是圆，故错误.所以正确的为序号为②③.考点：1.新定.曲线与方程.6．【答案】【解析】把两点坐标代入曲线方程后再解方程组可得．【详解】由题意，解得．【点睛】本题考查曲线的方程与方程的曲线的概念．点在曲线即点的坐标是曲线方程的解，若点的坐标不是曲线方程的解，则该点不在曲线上．7．【答案】【解析】曲线方程变形为，表示圆心A为（2，3），半径为2的下半圆，根据题意画出图形，如图所示，当直线y=x+b过B（4，3）时，将B坐标代入直线方程得：3=4+b，即b=-1；当直线y=x+b与半圆相切时，圆心A到直线的距离d=r，即，即（不合题意舍去）或b-1= ，解得：，则直线与曲线有两个公共点时b的范围为考点：直线与圆的位置关系8．【答案】或【解析】先将原方程变形，再分类讨论，即可求得实数的取值范围．【详解】原方程可变形为，∴①显然，时，；当时，①式右边有两值，则直线不唯一；当时，①式右边一正一负，负值不满足，故所求的取值范围是或．故答案为：或．【点睛】本题考查曲线与方程，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．化简或者变形时，注意变形前后的方程的等价性.9．【答案】①②④⑤【解析】10．【答案】【解析】11．【答案】【解析】设点的坐标分别为．∵，∴坐标化得∵|AB|＝2a，∴，即，得点M的轨迹方程为．考点：求轨迹方程，动点转移法．【名师点睛】动点P(主动点)在已知曲线上运动,动点M(被动点)依赖点P的运动而运动,这种求轨迹问题所用的方法称为“相关点法”.其基本步骤为:(1)设点:设被动点坐标为(x,y),主动点坐标为(x1,y1);(2)求关系式:求出两个动点坐标之间的关系式(3)代换:将上述关系式代入已知曲线方程,便可得到所求动点的轨迹方程.12．【答案】①【解析】由得，可判断①；取点可判断②；取点可判断③；取点可判断④.详解：由得，故①是正确的；点在第三象限的角平分线上，但其坐标不满足方程，故②不正确，点满足方程，但它不在曲线C上，故③不正确；点在曲线C上，但其坐标不满足方程，故④不正确，故答案为：①.【点睛】本题考查曲线与方程之间的关系，属于基础题.不论方程是曲线C的方程，还是曲线C是方程的曲线，都必须同时满足两层含义：（1）曲线C上的点的坐标都是方程的解；（2）以方程的解为坐标的点都在曲线C上.13．【答案】【解析】设点，利用条件可得，化简可得曲线的轨迹方程，从而可得到结论.【详解】设点，则据题意有，则，即，故曲线的轨迹方程是，故答案为.【点睛】本题主要考查直接法求轨迹方程，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入.14．【答案】【解析】设，再建立以的中点为原点，为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，再有已知条件求出点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，（除去与轴的两交点），再运算即可得解.【详解】解：设，以的中点为原点，为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，因为平面上线段三角形GPH上的顶点P永远保持所以， ，整理得：，化为标准式可得 ，，即点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，（除去与轴的两交点），即三角形GPH面积的最大值等于，故答案为：.【点睛】本题考查了点的轨迹方程的求法，主要考查了曲线与方程，重点考查了运算能力，属中档题.15．【答案】【解析】