人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.5.1 椭圆的标准方程复习练习题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.5.1 椭圆的标准方程复习练习题，共12页。试卷主要包含了已知椭圆，已知椭圆的方程为，已知F1，设分别是椭圆的左等内容，欢迎下载使用。
【精挑】2.5.1 椭圆的标准方程-2同步练习一．填空题1．已知椭圆：的两个焦点分别为，过的直线交于两点，则的周长为___________.2．已知P是以？为焦点的椭圆上的一点，若，，则此椭圆的离心率为_____.3．已知椭圆的方程为：，若C为椭圆上一点，，分别为椭圆的左，右焦点，并且，则____________．4．已知F1．F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A．B两点，则 的周长为______．5．若过椭圆上焦点的直线交椭圆于点A，B，为椭圆下焦点，则三角形的周长为___________.6．已知方程表示椭圆，则的取值范围为______.7．设分别是椭圆的左．右焦点，过作x轴的垂线与C交于两点，若为正三角形，则a的值为___________．8．已知椭圆方程为的一个焦点是，那么__________.9．已知椭圆方程表示椭圆，焦点，，椭圆上有一动点，则______．10．椭圆的一个焦点为，则__________.11．设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为，离心率为，则椭圆的方程为________.12．已知是椭圆的右焦点，且过点，则椭圆的离心率为______.13．已知方程表示椭圆，则实数的取值范围是___________________.14．已知椭圆的左？右焦点分别为，是上一点，且轴，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为___________.15．已知离心率为的椭圆过点，过点M引两条互相垂直的直线，，若P为椭圆上任意一点，记P到两直线的距离分别为，，则的最大值为__________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：由题得两式相加即得解.详解：由题得，由题得所以,所以.所以则的周长为12.故答案为：12【点睛】方法点睛：在圆锥曲线里，看到焦半径，一般要马上联想到圆锥曲线的定义解题.2．【答案】【解析】分析：由题意，焦点三角形为直角三角形，利用椭圆定义，，以及勾股定理可得离心率.详解：由，得，又，，即，又椭圆定义得，即，，即，整理得，即，故答案为：.【点睛】椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理．余弦定理．|PF1|＋|PF2|＝2a，得到a，c的关系．3．【答案】8【解析】分析：先算出，再根据椭圆的定义即可获解.详解：椭圆的 ，由椭圆的定义可得， 由可得故答案为：8.4．【答案】20【解析】分析：根据椭圆的定义，直接计算结果.详解：的周长，由椭圆方程可知，所以的周长.故答案为：205．【答案】16【解析】分析：由椭圆的定义得，根据椭圆的方程可得答案.详解：在椭圆中，由椭圆的定义得所以即故答案为：166．【答案】【解析】分析：根据椭圆标准方程的特征，列出不等式求解，即可得出结果.详解：因为方程表示椭圆，所以，解得或，即的取值范围为.故答案为：.7．【答案】【解析】分析：利用已知条件求出，代入椭圆方程，结合，解方程组即可得答案．详解：分别是椭圆的左．右焦点，则①，过作轴的垂线与交于，两点，因为是等边三角形，所以则，代入椭圆方程可得②由①②，结合可得，故答案为：．8．【答案】【解析】分析：由条件可得，则，从而得出答案.详解：椭圆方程为化为标准形式得：椭圆的一个焦点是，则焦点在轴上且所以，则，解得故答案为：9．【答案】【解析】分析：先由椭圆方程得到其长轴长，再由椭圆的定义，即可得出结果.详解：因为椭圆的长轴长为，又为椭圆上一点，与为椭圆的两焦点，根据椭圆的定义可得.故答案为：.10．【答案】3【解析】分析：由题可得，解出即可.详解：一个焦点为，焦点在轴上，，解得.故答案为：3.11．【答案】【解析】分析：由已知可得出关于．．的方程组，解出．．的值，由此可得出椭圆的方程.详解：由题意可得，解得，因此，该椭圆的方程为.故答案为：.12．【答案】【解析】分析：由右焦点及椭圆所过点坐标列出关于的方程组，解得得离心率．详解：由题意，解得，又，∴离心率为．故答案为：．13．【答案】【解析】分析：由表示椭圆，根据椭圆的标准方程列不等式组求解即可.详解：因为表示椭圆，则得.故答案为：.14．【答案】【解析】分析：根据题意可得，过作轴，垂直为点E，设，根据三角形相似可得到点坐标，再将点坐标代入椭圆方程，结合，可得解.详解：由轴，可知点坐标为如图所示，过作轴，垂直为点E，设根据题意及图可知，，，，又，所以点坐标为将点代入椭圆方程，得，即解得：，即故答案为：【点睛】方法点睛：本题考查求椭圆的离心率，求解离心率在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出；②构造的齐次式，求出；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆锥曲线的统一定义求解．15．【答案】【解析】分析：由题可求出，得出椭圆方程，设，由题可得，即可求得最值.详解：椭圆过点，，离心率为，结合可解得，椭圆方程为，设，则，，，，当时，取得最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查根据椭圆的有界性求范围，解题的关键是根据题意得出.