高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.1 指数与指数函数4.1.1 实数指数幂及其运算一课一练

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.1 指数与指数函数4.1.1 实数指数幂及其运算一课一练，共12页。试卷主要包含了函数与的图象，函数的值域是，已知函数g，函数，已知指数函数y=等内容，欢迎下载使用。
【精编】4.1.1 实数指数幂及其运算-3课堂练习一．单项选择1．函数与的图象（    ）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称2．函数的值域是（    ）．A． B．C． D．3．已知实数且,若函数的值域为,则的取值范围是(    )A． B．C． D．4．已知函数g（x）=3x+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（     ）A．t≤–1 B．t<–1C．t≤–3 D．t≥–35．函数（，且）的图象恒过的点为（    ）A． B． C． D．6．函数在区间内单调递增的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．7．某乡镇现在人均一年占有粮食千克，如果该乡镇人口平均每年增长，粮食总产量平均每年增长，那么年后若人均一年占有千克粮食，则关于的解析式为（    ）A． B．C． D．8．已知函数的图象过定点，且点在角的终边上，则的值为（    ）A． B． C． D．9．已知指数函数y=（2a﹣1）x在（1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）A．（，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1） D．[1，+∞）10．已知A，B是函数的图象上的相异两点，若点A，B到直线的距离相等，则点A，B的横坐标之和的取值范围是（    ）A． B． C． D．11．函数且过定点（ ）A． B． C． D．12．若指数函数是减函数，则下列不等式中一定成立的是()A． B． C． D．13．函数且的图象必经过定点（     ）A． B． C． D．14．函数（，且）的图象过定点，则点的坐标为（    ）A． B． C． D．15．函数的单调递减区间是（    ）A． B． C． D．16．若函数的图像在第一．三．四象限内，则（    ）A． B．，且C．，且 D．17．集合则函数的值域（    ）A． B． C． D．18．已知，则下列各不等式中一定成立的是（    ）A． B． C． D．
参考答案与试题解析1．【答案】C【解析】令，则，由与的图象关于原点对称即可得解.【详解】解：令，则与的图象关于原点对称，与的图象关于原点对称.故选：【点睛】本题考查指数函数的性质，属于基础题.2．【答案】B【解析】先由求出，从而可求出的范围.详解：解：∵∴，∴，∴函数值域为．故选：B【点睛】此题考查的是求复合函数的值域，利用了不等式的性质求解，属于基础题.3．【答案】D【解析】分类讨论和两种情况.结合函数的值域为,即可求得的取值范围.【详解】实数且,若函数的值域为,当时,当时,的值域为,与值域为矛盾,所以不成立当时,对于函数,,函数的值域为.所以只需当时值域为的子集即可.即,解得（舍去）综上可知的取值范围为故选:D【点睛】本题考查了指数函数的单调性与值域的综合应用,分类讨论思想的应用,属于中档题.4．【答案】A【解析】由指数函数的性质，可得函数恒过点坐标为，且函数是增函数，图象不经过第二象限，得到关于的不等式，即可求解.【详解】由指数函数的性质，可得函数g（x）=3x+t恒过点坐标为（0，1+t），函数g（x）是增函数，图象不经过第二象限，∴1+t≤0，解得t≤–1.故选A．【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中熟记指数函数的图象与性质，特别是指数函数的图象恒过定点是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．【答案】A【解析】令指数为0，即可求得函数恒过点．【详解】解：令，可得，则不论取何正实数，函数恒过点故选：．【点睛】本题考查指数函数的性质，考查函数恒过定点，属于基础题．6．【答案】D【解析】【分析】首先求满足条件的充要条件，再求其真子集，就是满足条件的一个充分不必要条件.【详解】函数的单调递增区间是，若函数在区间单调递增，，即 那么满足条件的一个充分不必要条件需是的真子集，只有满足条件，故选D.7．【答案】D【解析】【分析】根据题意，分别求得年后人口总量和粮食总量关于的表达式，即可求得.【详解】不妨设现在乡镇人口总数为，则现在乡镇粮食总量为，故经过年后，乡镇人口总数为，乡镇粮食总量为，故经过年后，人均占有粮食.故选：D.8．【答案】A【解析】采用整体法和函数图像平移法则即可求解详解：，令，则此时，则函数过定点，则故选：A【点睛】本题考查函数过定点的判断，已知终边上的点求三角函数值，属于基础题9．【答案】A【解析】由题意可知，0＜2a﹣1＜1，求解一元一次不等式得答案．解：∵指数函数y=（2a﹣1）x在（1，+∞）上是减函数，∴0＜2a﹣1＜1，即．故选A．考点：指数函数的图象与性质．10．【答案】B【解析】设，，由题意得，根据去掉绝对值得到，最后由基本不定式可得，即得到所求范围．详解：设，，则，∵，∴，∴，由基本不等式得，（等号不成立），∴，∴，∴，∴．故选B．【点睛】（1）解答本题的关键是正确理解题意，并由条件得到定值，然后再用基本不等式求解；（2）运用基本不等式时要注意不等式的使用条件，特别是等号成立的条件．11．【答案】D【解析】令，所以函数且过定点．考点：指数函数的性质．12．【答案】C试题分析：根据指数函数的单调性，求得的取值范围，由此判断出正确选项.详解：由于指数函数是减函数，所以，所以，，所以ABD选项错误，C选项正确.故选：C【点睛】本小题主要考查指数函数的性质，属于基础题.【解析】13．【答案】D【解析】函数图象过定点，即无论参数取何值，当时，y总等于b，由此可利用代入验证的方法找到正确答案【详解】当时，无论a取何值，函数且的图象必经过定点故选D．【点睛】本题考查了指数函数的图象性质，含参数的函数图象过定点问题的解决方法，代入验证的方法解选择题14．【答案】A【解析】根据函数恒过定点，再由函数图象平移变换即可得到定点的坐标.详解：解：因为的图象恒过点，则的图象恒过点，所以恒过定点.故选.【点睛】本题考查指数型函数过定点，属于基础题.15．【答案】C【解析】设 ，在上单增，在上为增函数，在上为减函数，根据复合函数单调性判断法则“同增异减”可知，的单调递减区间为，选C.16．【答案】B【解析】本题首先可以确定函数的图像所在象限，然后分为．两种情况进行讨论，通过图像的移动可确定，最后通过对向下移动是否超过一个单位进行讨论，即可得出结果.详解：因为函数的图像在第一．二象限内，所以欲使其图像在第三．四象限内，必须将向下移动，因为当时，图像向下移动，只能经过第一．二．四象限或第二．三．四象限，所以只有当时，图像向下移动才可能经过第一．三．四象限，故，因为图像向下移动小于一个单位时，图像经过第一．二．三象限，而向下移动一个单位时，图像恰好经过原点和第一．三象限，所以欲使图像经过第一．三．四象限，则必须向下平移超过一个单位，故，，故选：B.【点睛】本题考查根据函数图像所在象限确定参数的取值范围，考查指数函数图像的灵活应用，考查图像的平移，考查空间想象能力，是中档题.17．【答案】C【解析】化简集合，根据指数函数的单调性，即可求解.【详解】由，在是减函数，所以的值域是.故选:C.【点睛】本题考查指数函数不等式及求值域，熟练掌握指数函数的性质是解题的关键，属于中档题.18．【答案】D【解析】取特殊值排除A，B选项，利用指数函数的性质判断C选项，利用指数函数的性质结合基本不等式，从而判断D选项.详解：对A项，取，则，故A错误；对B项，取，则，故B错误；对C项，在上单调递减，，，故C错误；对D项，在上单调递增，，则，，当且仅当时取等号即，故D正确；故选：D【点睛】本题主要考查了根据已知条件判断所给不等式是否成立，涉及了指数函数性质的应用，属于中档题