高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.1.1 实数指数幂及其运算课后测评

【优编】4.1.1 实数指数幂及其运算-3作业练习

一．单项选择

1．函数y＝a|x|(a>1)的图像是(　　)

A． B． C． D．

2．已知，当时，有，则必有（     ）

A． B．

C． D．

3．已知，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知函数g（x）=3x+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（     ）

A．t≤–1 B．t<–1

C．t≤–3 D．t≥–3

5．函数（，且）的图象过定点，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

6．已知实数a，b满足，则下列各式中正确的是()

A． B． C． D．

7．函数的图象可由的图象经过下列怎样的变换得到(    )

A．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

D．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

8．若函数的图像在第一．三．四象限内，则（    ）

A． B．，且

C．，且 D．

9．若指数函数是减函数，则下列不等式中一定成立的是()

A． B． C． D．

10．如图①，②，③，④，根据图象可得a．b．c．d与1的大小关系为（    ）

A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c

C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c

11．若三个正实数满足，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

12．已知函数,那么函数是

A．奇函数,且在上是增函数

B．偶函数,且在上是减函数

C．奇函数,且在上是增函数

D．偶函数,且在上是减函数

13．函数，（且）的图象恒过定点P，P点坐标为（     ）

A． B． C． D．

14．设，，，则（    ）

A． B． C． D．

15．函数的图像的大致形状是（    ）

A．  B．

C．  D．

16．如图，某湖泊的蓝藻的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系满足，则下列说法正确的是（    ）

A．蓝藻面积每个月的增长率为

B．蓝藻每个月增加的面积都相等

C．第6个月时，蓝藻面积就会超过

D．若蓝藻面积蔓延到所经过的时间分别是，则一定有

17．已知指数函数y=（2a﹣1）x在（1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．（，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1） D．[1，+∞）

18．已知实数．满足，则下列不等式中恒成立的是（    ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．【答案】B

【解析】因为，所以，且在上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B．

2．【答案】D

【解析】作出函数的图象，如图所示，

因为，且有，

所以必有，，且，

所以，则，且,

本题选择D选项.

3．【答案】AC

【解析】由题意可知，，，由此可得，；又，可得，由此即可求出结果．

详解：，则

，

，，又，

，．

故选：AC.

【点睛】

本题主要考查了指数幂大小比较，属于中档题.

4．【答案】A

【解析】由指数函数的性质，可得函数恒过点坐标为，且函数是增函数，图象不经过第二象限，得到关于的不等式，即可求解.

【详解】

由指数函数的性质，可得函数g（x）=3x+t恒过点坐标为（0，1+t），函数g（x）是增函数，图象不经过第二象限，∴1+t≤0，解得t≤–1.故选A．

【点睛】

本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中熟记指数函数的图象与性质，特别是指数函数的图象恒过定点是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

5．【答案】A

【解析】根据函数恒过定点，再由函数图象平移变换即可得到定点的坐标.

详解：解：因为的图象恒过点，则的图象恒过点，所以恒过定点.

故选.

【点睛】

本题考查指数型函数过定点，属于基础题.

6．【答案】D

试题分析：先根据幂函数在上为增函数得到，再由指数函数在上为减函数得到，即可得出答案.

详解：当时，幂函数在上为增函数，

所以当时有，

因为，

所以指数函数在上为减函数，

因此有，

所以有：

故选：D

【点睛】

本题考查了学生对幂函数．指数函数的单调性，属于较易题.

【解析】

7．【答案】B

【解析】直接根据函数的平移的法则得到答案.

详解：的图象先向左平移2个单位，得到的图像；

再向下平移1个单位得到的图像.

故选：B.

【点睛】

本题考查了函数的平移，属于简单题.

8．【答案】B

【解析】本题首先可以确定函数的图像所在象限，然后分为．两种情况进行讨论，通过图像的移动可确定，最后通过对向下移动是否超过一个单位进行讨论，即可得出结果.

详解：因为函数的图像在第一．二象限内，

所以欲使其图像在第三．四象限内，必须将向下移动，

因为当时，图像向下移动，只能经过第一．二．四象限或第二．三．四象限，

所以只有当时，图像向下移动才可能经过第一．三．四象限，故，

因为图像向下移动小于一个单位时，图像经过第一．二．三象限，而向下移动一个单位时，图像恰好经过原点和第一．三象限，

所以欲使图像经过第一．三．四象限，则必须向下平移超过一个单位，

故，，

故选：B.

【点睛】

本题考查根据函数图像所在象限确定参数的取值范围，考查指数函数图像的灵活应用，考查图像的平移，考查空间想象能力，是中档题.

9．【答案】C

试题分析：根据指数函数的单调性，求得的取值范围，由此判断出正确选项.

详解：由于指数函数是减函数，所以，

所以，，所以ABD选项错误，C选项正确.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查指数函数的性质，属于基础题.

【解析】

10．【答案】B

【解析】

由图，直线x=1与四条曲线的交点坐标从下往上依次是（1，b），（1，a），（1，d），（1，c）

故有b＜a＜1＜d＜c

故选B

点睛：区别指数函数图象时，只需做出直线x=1与图像的交点，即可区别，可总结为，在第一象限内，指数函数的图象越高，底数越大，简称“底大图高”.

11．【答案】C

【解析】由题意求出的关系以及范围，再利用不等式的性质以及指数函数．对数函数的单调性逐一判断即可.

详解：三个正实数满足，

可得或，

对于A，当时，不成立；

对于B，当时，不成立；

对于C，当或时，均成立；

对于D，，

显然当时，则，，

即不成立.

故选：C

【点睛】

本题考查了不等式的性质．指数函数的单调性．对数函数的单调性，属于基础题.

12．【答案】D

【解析】函数定义域为R，，所以函数为偶函数，当时，函数为减函数，因此D正确

考点：函数奇偶性单调性

13．【答案】B

【解析】根据对数函数恒过,指数函数恒过求解即可.

【详解】

由题,当且时, .此时.

故P点坐标为.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了指对数函数的定点问题,属于基础题型.

14．【答案】B

【解析】根据指数幂的性质，将化简成以2为底的指数形式再根据的单调性判断即可.

详解：，，.

因为，故.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了指数幂的化简．指数式的大小判断等.属于基础题.

15．【答案】D

【解析】化简函数解析式，利用指数函数的性质判断函数的单调性，即可得出答案.

详解：根据

，

是减函数，是增函数.

在上单调递减，在上单调递增

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了根据函数表达式求函数图象，解题关键是掌握指数函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.

16．【答案】ACD

【解析】由函数图象经过可得函数解析式，再根据解析式逐一判断各选项即可．

【详解】

解：由图可知，函数图象经过，即，则，∴；

∴不是常数，则蓝藻每个月的面积是上个月的2倍，则每个月的增长率为，A对．B错；

当时，，C对；

若蓝藻面积蔓延到所经过的时间分别是，则，，，则，即，则，D对；

故选：ACD．

【点睛】

本题主要考查指数函数的性质及指数的运算法则，属于基础题．

17．【答案】A

【解析】由题意可知，0＜2a﹣1＜1，求解一元一次不等式得答案．

解：∵指数函数y=（2a﹣1）x在（1，+∞）上是减函数，

∴0＜2a﹣1＜1，即．

故选A．

考点：指数函数的图象与性质．

18．【答案】B

【解析】对四个选项逐个分析可得答案.

【详解】

对于，由可知，当时，，故不正确；

对于，由指数函数为增函数可知，故正确；

对于，当时，可知，故不正确；

对于，当时，可知，故不正确.

故选：B

【点睛】

本题考查了利用指数函数的单调性比较大小，考查了不等式的性质，属于基础题.