人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用课后复习题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用课后复习题，共6页。
1．设函数f(x)＝xex＋1，则( )
A．x＝1为f(x)的极大值点
B．x＝1为f(x)的极小值点
C．x＝－1为f(x)的极大值点
D．x＝－1为f(x)的极小值点
2．已知函数f(x)＝2lnx＋ax在x＝1处取得极值，则实数a＝( )
A．－2 B．2
C．0 D．1
3．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )
A．－10，
∴x＝eq \f(π,6)＋kπ，k∈N或x＝－eq \f(π,6)＋kπ，k∈N*，
显然数列{an}中a1＝eq \f(π,6)，a2＝eq \f(5π,6).
当n为偶数时，an＝eq \f(5π,6)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n,2)－1))·π＝eq \f(3n－1,6)π；
当n为奇数时，an＝eq \f(π,6)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n＋1,2)－1))·π＝eq \f(3n－2,6)π.
综上所述，an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(3n－1,6)π，n＝2k,\f(3n－2,6)π，n＝2k－1))(k∈N*)．
答案：eq \f(π,6) an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(3n－1,6)π，n＝2k,\f(3n－2,6)π，n＝2k－1))(k∈N*)
9．解析：f′(x)＝[x2＋(a＋2)x－2a2＋4a]ex.
令f′(x)＝0，解得x＝－2a或x＝a－2，
由a≠eq \f(2,3)知－2a≠a－2.
分两种情况讨论：
①若a>eq \f(2,3)，则－2aeq \f(2,3)时，f(x)的单调递增区间是(－∞，－2a)，(a－2，＋∞)，单调递减区间是(－2a，a－2)，极大值为3ae－2a，极小值为(4－3a)ea－2；当a0，故g′(x)＝6x－sin x单调递增，
又g′(0)＝0，故当x0.
故g(x)＝cs x＋3x2最小值为g(0)＝1.故a≤1，故B正确．
对C，当a＝－3时由B选项知，f(x)是增函数，故不可能有2个零点，故C错误．
对D，当a＝3时f(x)＝sin x＋x3－3x，
f′(x)＝cs x＋3x2－3，令cs x＋3x2－3＝0则有cs x＝3－3x2，作出y＝cs x，y＝3－3x2的图象如图所示，易得有两个交点，且交点左右的函数值大小不同，故函数f(x)恰有两个极值点，故D正确．故选ABD.
答案：ABD
x
(－∞，－2a)
－2a
(－2a，a－2)
a－2
(a－2，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)

极大值

极小值
x
(－∞，a－2)
a－2
(a－2，－2a)
－2a
(－2a，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
极大值
极小值