高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数练习题，共4页。
A． eq \f(1,2) B． eq \f(\r(2),2) C． eq \r(2) D．2
2．如图，①②③④对应四个幂函数的图象，其中①对应的幂函数是( )
A．y＝x3 B．y＝x2
C．y＝x D．y＝x eq \s\up6(\f(5,8))
3．设a＝( eq \f(1,2) ) eq \s\up6(\f(3,4)) ，b＝( eq \f(1,5) ) eq \s\up6(\f(3,4)) ，c＝(2) eq \s\up6(\f(1,2)) ，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>b>c B．c>a>b
C．aa
4．已知函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－2是幂函数，且为偶函数，则实数m＝( )
A．2或－1 B．－1
C．4 D．2
5．(多选)已知幂函数f(x)＝(m－2)xm，则( )
A．m＝3
B．定义域为[0，＋∞)
C．(－1.5)m＜(－1.4)m
D． eq \r(f（2）) ＝2
6．写出一个在区间[－1，1]上单调递增的幂函数：f(x)＝________．
7．已知幂函数f(x)＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)m)) xm在(0，＋∞)上单调递减，则f(2)＝________．
8．已知幂函数f(x)的图象过点(3，27).
(1)求出此函数f(x)的解析式；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并给予证明．
9.(多选)已知幂函数f(x)＝xα图象过点(4，2)，则下列命题中正确的是( )
A．α＝ eq \f(1,2)
B．函数f(x)的定义域为(0，＋∞)
C．函数f(x)为偶函数
D．若x＞1，则f(x)＞1
10．若幂函数y＝(m2＋3m＋3) xm2＋2m－3的图象不过原点，且关于原点对称，则( )
A．m＝－2 B．m＝－1
C．m＝－2或m＝－1 D．－3≤m≤－1
11．已知幂函数f(x)的图象过点(－2，16)，则f(x)＝________，f(x＋1)≤f(3x－1)的解集为________．
12．已知幂函数f(x)＝(m2－3m－9)xm－3在(0，＋∞)上单调递减．
(1)求m的值；
(2)若(2a－1)m＞(a＋2)m，求a的取值范围．
13.已知幂函数y＝xa与y＝xb的部分图象如图所示，直线x＝m2，x＝m(0＜m＜1)与y＝xa，y＝xb的图象分别交于A，B，C，D四点，且|AB|＝|CD|，则ma＋mb＝( )
A． eq \f(1,2) B．1 C． eq \r(2) D．2
课时作业(十九) 幂函数
1．解析：设f(x)＝xα，因为幂函数f(x)的图象过点(4，2)，所以4α＝2，解得α＝ eq \f(1,2) ，所以f(x)＝x eq \s\up6(\f(1,2)) ，所以f(2)＝2 eq \s\up6(\f(1,2)) ＝ eq \r(2) .
答案：C
2．解析：根据函数图象可得：①对应的幂函数y＝xα在[0，＋∞)上单调递增，且增长速度越来越慢，故α∈(0，1)，故D选项符合要求．
答案：D
3．解析：构造幂函数y＝x eq \s\up6(\f(3,4)) ，x>0，由该函数在定义域内单调递增，知1>a>b；又c＝2 eq \s\up6(\f(1,2)) >1，知aa>b.
答案：B
4．解析：由幂函数的定义知m2－m－1＝1，解得m＝－1或m＝2.
又因为f(x)为偶函数，所以指数m2－2m－2为偶数，故只有m＝2满足．
答案：D
5．解析：∵f(x)为幂函数，∴m－2＝1，得m＝3，∴f(x)＝x3，A对；
函数f(x)的定义域为R，B错误；
由于f(x)在R上为增函数，－1.5＜－1.4，∴(－1.5)3＜(－1.4)3，C对；
∴f(2)＝23＝8，∴ eq \r(f（2）) ＝2 eq \r(2) ，D错误．
答案：AC
6．解析：因为幂函数f(x)在区间[－1，1]上单调递增，
所以幂函数可以是f(x)＝x.
答案：x(答案不唯一)
7．解析：由题意得 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)m)) ＝1且m＜0，则m＝－2，f(x)＝x－2，故f(2)＝ eq \f(1,4) .
答案： eq \f(1,4)
8．解析：(1)设幂函数f(x)＝xα，因为f(x)的图象过点(3，27)，所以有3α＝27⇒α＝3，因此f(x)＝x3；
(2)函数f(x)是奇函数，理由如下：
∵定义域为R且f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数．
9．解析：∵幂函数f(x)＝xα图象过点(4，2)，
∴4α＝2，即α＝ eq \f(1,2) ，
∴f(x)＝x eq \s\up6(\f(1,2)) ，故A正确；
又函数的定义域为[0，＋∞)，故B错误；
函数为非奇非偶函数，故C错误；
当x＞1时，f(x)＝x eq \s\up6(\f(1,2)) ＞1，故D正确．
答案：AD
10．解析：根据幂函数的概念，得m2＋3m＋3＝1，解得m＝－1或m＝－2.
若m＝－1，则y＝x－4，其图象不关于原点对称，所以不符合题意，舍去；
若m＝－2，则y＝x－3，其图象不过原点，且关于原点对称．
答案：A
11．解析：依题意，设f(x)＝xα，则f(－2)＝(－2)α＝16，解得α＝4，于是得f(x)＝x4，显然f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，而f(x＋1)≤f(3x－1)⇔f(|x＋1|)≤f(|3x－1|)，
即有|x＋1|≤|3x－1|，解得x≤0或x≥1，
所以f(x＋1)≤f(3x－1)的解集为(－∞，0]∪[1，＋∞).
答案：x4 (－∞，0]∪[1，＋∞)
12．解析：(1)因为f(x)是幂函数，所以m2－3m－9＝1，
所以m2－3m－10＝0，即(m＋2)(m－5)＝0，
解得m＝－2或m＝5.
因为f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以m－3＜0，即m＜3，则m＝－2.
(2)由(1)可知m＝－2，则(2a－1)m＞(a＋2)m等价于 eq \f(1,（2a－1）2) ＞ eq \f(1,（a＋2）2) ，
所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（2a－1）2＜（a＋2）2,2a－1≠0,a＋2≠0)) ，即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a2－8a－3＜0,a≠\f(1,2),a≠－2)) ，
解得－ eq \f(1,3) ＜a＜ eq \f(1,2) 或 eq \f(1,2) ＜a＜3.
故a的取值范围是(－ eq \f(1,3) ， eq \f(1,2) )∪( eq \f(1,2) ，3).
13．解析：由题意，|AB|＝(m2)a－(m2)b，|CD|＝ma－mb，根据图象可知b＞1＞a＞0，因为0＜m＜1时，(m2)a＞(m2)b，ma＞mb，因为|AB|＝|CD|，所以m2a－m2b＝(ma＋mb)(ma－mb)＝ma－mb，因为ma－mb＞0，可得ma＋mb＝1.
答案：B
练 基 础
提 能 力
培 优 生