必修 第一册第四章 对数运算和对数函数3 对数函数3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质课后测评

这是一份必修 第一册第四章 对数运算和对数函数3 对数函数3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质课后测评，共12页。试卷主要包含了计算______，函数的值域是__，计算等内容，欢迎下载使用。
【精挑】3.2 对数函数y=log2x的图象和性质-1练习一．填空题1．若函数f(x)＝2loga(2－x)＋3(a>0，且a≠1)过定点P，则点P的坐标是__________．2．己知函数f(x)= ，若0<a<b，且f(a)=f(b)，则a+4b的取值范围是____________.3．若函数（且）的反函数的图像都过点，则点的坐标是________.4．计算______．5．函数的单调递增区间是_____.6．函数的值域是__．7．若，，且，则_________.8．计算：______.9．设,的图像与的图像关于直线对称,的图像由的图像向左平移个单位得到,则=__________．10．函数的单调递减区间是_________.11．函数的图象恒过定点，（其中且），则的坐标为__________.12．，，，则a，b，c从小到大的关系是________.13．函数（，且）的图象必过定点          ．14．方程的实数解的个数为__________.15．已知函数，若，则的取值范围是____________.
参考答案与试题解析1．【答案】(1，3)【解析】试题分析：根据1的对数为零，令，即可得出结论.详解：令，则，所以函数过定点.故答案为：.【点睛】本题考查对数的性质，属于基础题.2．【答案】【解析】结合函数f(x)= 的图象可判断的位置，即可得到的关系，将双变量a+4b转化为单变量，结合函数单调性即可求解.详解：如图，作出函数f(x)= 的图象，由f(a)=f(b)得，所以，由对勾函数的单调性可知，函数 在上单调递减，故，即a+4b的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查对数函数的图象翻折．对数运算及利用函数单调性求值域，属于基础题.3．【答案】【解析】首先求出函数过的定点，再根据原函数与反函数图象关于对称即可求出点P的坐标.详解：令得，此时，所以函数过定点，所以函数（且）的反函数的图像都过点.故答案为：【点睛】本题考查对数函数．对数函数的反函数，属于基础题.4．【答案】0【解析】由题意结合分数指数幂的运算．对数运算直接运算即可得解.详解：由题意.故答案为：.【点睛】本题考查了分数指数幂及对数的运算，考查了运算求解能力，属于基础题.5．【答案】【解析】将函数视为复合函数，根据“同增异减”的判断原则，进行求解；注意定义域的取舍.详解：记，当单调递增时，单调递减，由得或，又当时，单调递减.故．故答案为：.【点睛】本题考查复合函数单调区间的求解，遵循“同增异减”的原则.6．【答案】【解析】设，转化为函数，，根据在上单调递增，可求解．详解：设函数，则函数，，∵，在上单调递增，∴当时，最小值为，故答案为：.【点睛】本题考察了二次函数，对数函数性质，综合解决问题．7．【答案】【解析】平方等式得到，计算，根据范围得到答案.详解：，则，故，，，，故，故.故答案为：.【点睛】本题考查了指数运算，意在考查学生的计算能力和转化能力，没有考虑符号是容易发生的错误.8．【答案】7【解析】根据对数的运算法则和分数指数幂的运算法则可得正确的结果.详解：原式.【点睛】本题考查对数的运算和分数指数幂的运算，注意分数指数幂的运算规则和整数指数幂的运算规则类似，而对数的运算规则可分成三大类：①；；②；③．9．【答案】【解析】根据函数的图像与的图像关于直线对称,求出,再根据平移求出,即可求得答案.【详解】根据的图像与的图像关于直线对称的图像由的图像向左平移个单位得到根据函数的左加右减可得:故答案为:.【点睛】本题考查了函数的对称变换和平移变换,解题关键是掌握对称变换和平移变换的解题方法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.10．【答案】【解析】令，则，在上递增，在上递减，而是增函数，原函数的递减区间为，故答案为.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质．复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）.11．【答案】【解析】利用对数函数过定点求解.详解：令，解得 ，所以 ，所以 的坐标为，故答案为：【点睛】本题主要考查对数型函数过定点问题，属于基础题.12．【答案】【解析】根据指数函数和对数函数的图象与性质，分别求得实数的取值范围，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得，由对数函数的运算公式及性质，可得，，且，所以a，b，c从小到大的关系是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，求得实数的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13．【答案】【解析】由对数的性质知，当真数为1时，对数值一定为0，由此性质求函数图象所过的定点即可.【详解】令x-2=1,得x=3，此时y=1，故函数的图象恒过点，故答案为：.【点睛】本题考查有关对数型函数图象所过的定点问题，涉及到的知识点是1的对数等于零，从而求得结果，属于简单题.14．【答案】个【解析】构造函数，，，，画出图象判断交点个数即可判断方程解的个数．详解：方程，，，，，函数图象的交点个数为：1个．方程的实数解的个数为1.故填：1个.【点睛】本题考查利用数形结合的思想，解决方程解的个数，关键是把方程的根的个数，转化为研究两个函数图象交点的个数．15．【答案】【解析】画出的图象，对进行讨论：，，，，，结合单调性解不等式，即可得到所求范围.详解：函数的图象如图所示：由于，当，即时，函数单调递减，显然合乎题意；当，即时，函数递增，显然不合乎题意；当，即，可得，解得，当，即有，由题意可得，解得，当，即时，函数单调递减，显然合乎题意；综上可得的范围是，故答案为：.【点睛】本题主要考查了关于分段函数的不等式，考查了分类讨论思想以及学生的计算能力，有一定难度.