数学必修 第一册3.1 对数函数的概念课后作业题

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【优编】3.1 对数函数的概念-2作业练习一．填空题1．已知函数且，且的图象恒过定点，则点的坐标为_________.2．函数的单调递增区间为__________．3．函数在单调递减，则实数的取值范围是___________.4．已知定义在上的函数满足，当时，，则不等式的解集为______.5．已知函数f（x）＝[loga（x+2）]+3的图象恒过定点（m，n），且函数g（x）＝mx2﹣2bx+n在[1，+∞）上单调递减，则实数b的取值范围是________.6．函数的定义域是______.7．对于定义域为D的函数，若存在且，使得，则称函数具有性质M，若函数且有性质M，则实数a的最小值为_____.8．已知，那么的取值范围是_______________；9．已知函数是其反函数，则__________.10．若函数(且)，满足对任意的？，当时，，则实数a的取值范围为______.11．已知实数a，b满足，，则_______.12．如图，的三个顶点A，B，C恰好分别落在函数，，的图象上，且B，C两点关于x轴对称，则点A的横坐标为________． 13．函数是的反函数，则函数的图象恒过定点_______________．14．已知函数，存在三个互不相等的正实数，，且时有，则取值范围是________.15．若，则a的取值范围是___________
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：根据对数函数的性质求解．详解：令，则，，即图象过定点．故答案为：2．【答案】【解析】分析：按照复合函数单调性的判断方法求解.详解：函数写成内外层函数，，根据复合函数单调性的判断方法“同增异减”可知，外层是单调递减函数，内层函数，也是单调递减函数，所以，解得：，即函数的单调递增区间是.故答案为：3．【答案】【解析】分析：令，对参数分两种情况讨论，利用复数函数的单调性计算可得；详解：解：令，对称轴为，开口向上；当时，在定义域上单调递增，则在单调递减，所以即解得当时，在定义域上单调递减，则在单调递增，所以即解得，又，所以综上可得或，即故答案为：【点睛】本题考查复合函数的单调性求参数的取值范围，复合函数的单调性由“同增异减”来确定；4．【答案】【解析】分析：可求出分段函数在时的解析式，分两种情况解不等式，求并集.详解：当时，，，则当时，，故，，则，则，则，则此时综上有故答案为：【点睛】利用给定性质求函数在某一段的解析式，此类问题的一般做法是：①“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，就设定在哪个区间.②利用给定的性质，将要求的区间转化到给定解析式的区间上.③利用已知区间的解析式进行代入，解出5．【答案】【解析】分析：先求出m=-1,n=3.再利用二次函数的图像和性质分析得解.详解：因为函数f（x）＝[loga（x+2）]+3的图象恒过定点，所以m=-1,n=3，所以g（x）＝-x2﹣2bx+3，因为g（x）＝-x2﹣2bx+3在[1，+∞）上单调递减，所以对称轴，解得，故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查了对数型函数过定点，可求出的值，利用了二次函数的单调性与对称轴的关系求出b的范围.6．【答案】【解析】分析：根据函数的形式，直接求定义域.详解：，函数的定义域需满足，所以函数的定义域是.故答案为：7．【答案】【解析】分析：设，由，可得，结合可得，进而求得，，由此得解．详解：解：设，由得，，则，故，∴，又，∴，∵，∴，则，∴，，故，，则实数a的最小值为．故答案为： ．【点睛】本题以新定义为载体考查函数性质的运用，旨在考查学生分析问题，解决问题的能力，考查数学运算，逻辑推理等核心素养，属于中档题．8．【答案】【解析】分析：将不等式化为后，分类讨论，根据对数函数的单调性可解得结果.详解：由得，当时，，得，当时，，得，所以的取值范围是.故答案为：【点睛】关键点点睛：分类讨论，根据对数函数的单调性求解是解题关键.9．【答案】【解析】分析：令即可求出详解：解：令，所以，解得，即.故答案为: .10．【答案】【解析】分析：由题意可知，函数在上单调递减，利用复合函数的单调性分析出外层函数的单调性，再由可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.详解：由题意可知，函数在上单调递减，由于内层函数在区间上单调递减，所以，外层函数单调递增，则，且当时，恒成立，即，，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】关键点点睛：解本题的关键点：（1）利用复合函数的单调性“同增异减”分析出内层函数和外层函数的单调性；（2）不要忽略了真数要恒大于零.11．【答案】6【解析】分析：先将化为，令，得到，根据函数的单调性，结合题中条件，即可得出结果.详解：由可得，则，所以，则；又，令，则，因为函数与都是单调递增函数，所以显然是单调递增函数，所以，因此.故答案为：.12．【答案】2【解析】分析：设出点，根据题意可知轴，从而可得出点，进而可得点，代入对数函数的解析式即可求解.详解：设出点，是直角三角形，且B，C两点关于x轴对称，轴，和纵坐标相同，，，，则，在的图象上，则，整理可得，，解得.故答案为：213．【答案】【解析】分析：求出的反函数，再由对数函数的性质可求得的图象所过定点．详解：因为，所以，所以的反函数是，因为是的反函数，所以，因为恒成立，所以的图象恒过定点，故答案为：．14．【答案】【解析】分析：根据函数图象确定间的关系及范围.详解：函数的图象如图所示，设，，则，，，，，，，设，所以在上单调递增，所以，即，所以的取值范围为，故答案为：.15．【答案】【解析】分析：先通过的大小确定的单调性，再利用单调性解不等式即可．详解：解：且，，得，又在定义域上单调递减，，，解得．故答案为：．【点睛】方法点睛：在解决与对数函数相关的解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件．