北师大版 (2019)必修 第一册3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质复习练习题

【名师】3.2 对数函数y=log2x的图象和性质-2优选练习

一．填空题

1．已知函数在上的最大值与最小值的和是2，则的值为________.

2．函数的定义域为_________.

3．函数则___________．

4．不等式的解集是________.

5．已知且，函数有最小值，则关于的不等式的解集是________

6．对数表达式中的的取值范围是________

7．函数的定义域为________．

8．设函数的定义域为，值域为，若的最小值为，则实数a的值为________．

9．函数的值域是______.

10．函数，且必过定点_________.

11．函数的定义域为________.

12．函数的定义域为____________.

13．若关于x的不等式的解集为，则实数对（）的值为_______.

14．已知，点在函数的图像上，，则数列的前项和______.

15．已知函数，则函数的定义域为______.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】在和两种情况下,利用对数函数的单调性分别确定函数的最大值和最小值,再依据题意列式求解即可.

详解：①当时,在上为增函数,

所以在,上最大值为,最小值为;

②当,时,在上为减函数,

所以在,上最大值为,最小值为.

故有,即,解得,

又,所以,

故答案为:2.

【点睛】

本题考查了对数函数的单调性以及指数？对数运算,难度不大.解决此类问题时,注意对底数进行分情况讨论.

2．【答案】

【解析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求解集即可．

详解：对数函数f（x）＝log2（x﹣1）中，

x﹣1＞0，

解得x＞1；

∴f（x）的定义域为（1，+∞）．

故答案为：（1，+∞）．

【点睛】

本题考查了求对数函数的定义域问题，是基础题．

3．【答案】1

【解析】分析：先计算出，再计算得值，由此得出结果.

详解：由，得

所以．

故答案为：1

【点睛】

本题主要考查分段函数求值，考查对数运算，考查运算求解能力，属于基础题.

4．【答案】

【解析】分析：由，结合在单调递减，即可求解集.

详解：解：由在单调递减，因为，

所以 ，解得，，即解集为.

故答案为:

【点睛】

本题考查了对数不等式的求解，考查了对数函数的单调性，考查了对数函数的定义域.本题的易错点是忽略了真数需要大于零.

5．【答案】

【解析】根据函数有最小值，可得的取值范围，再根据对数函数单调性解不等式,即可求出的解集.

详解：因为且，又，由函数有最小值可知，

不等式可化为 ，又函数在上单调递增，

所以，即，所以不等式的解集是.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查对数函数的单调性及对数不等式的解法，属于中档题.

6．【答案】

【解析】根据对数的定义可得，解不等式组即可求解.

详解：由题意可得，解得且，

所以的取值范围是.

故答案为：

【点睛】

本题考查了对数式的定义，对数的底数大于零且不等于 ．真数大于零，属于基础题.

7．【答案】

【解析】分析：由对数函数的定义知，其真数大于0，求解即可.

详解：由题意得：

，

解得，

即函数的定义域为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了对数函数的定义域.属于容易题．

8．【答案】

【解析】分析：根据，值域为得到函数的单调性，然后再由 要最小，确定定义域求解.

详解：因为，值域为

所以在上递减，在上递增，

因为要最小，

所以函数的定义域只能是或，

因为，

所以定义域为，

所以，

解得

故答案为：

【点睛】

本题主要考查对数函数的单调性的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题.

9．【答案】

【解析】设,转化为函数,,根据在上单调递增,即可求出值域.

详解：解：设,

则函数等价于函数,,

在上单调递增,

当时,最小值为l,

因此,函数的值域是.

故答案为:

【点睛】

本题考查对数型复合函数的值域,考查计算能力,确定内函数的范围是关键.

10．【答案】

【解析】分析：由对数函数的性质，令求解．

详解：令，则，，所以图象过定点．

故答案为：．

【点睛】

本题考查对数函数的图象与性质，属于基础题．

11．【答案】

【解析】分析：根据对数的真数大于零，结合一元二次不等式的解法即可得结果.

详解：要使有意义，

则，

可得，

即，

可得，

即的定义域为，

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查对数型复合函数的定义域，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.

12．【答案】

【解析】分析：由函数的解析式有意义，得到，结合对数函数的性质，即可求解.

详解：由题意，函数有意义，则满足，

即，解得，即函数的定义域为.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组，结合对数函数的性质求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.

13．【答案】

【解析】由关于的不等式的解集为，推导出的解集为，由此解得满足条件的所有实数对．

详解：，

，，

关于的不等式的解集为，

的解集为，

满足条件的，有三种情况：

①和时，同时存在；

②时，，时，；

③时，，时，．

，或，或，

解得或或

故答案为：．

【点睛】

本题考查对数不等式的解法和应用，解题时要认真审题，注意对数函数的性质和等价转化思想的合理运用．

14．【答案】

【解析】分析：先由已知得到，再两边取常用对数得到，并判断数列 是以为首项，2为公比的等比数列，接着求出，最后将转化为运用裂项相消法求前项和.

详解：解：因为点在函数的图像上，

所以，即，两边取常用对数，

得，∴是以为首项，2为公比的等比数列，

∴，从而，

又，∴，

∴，

∴.

【点睛】

本题考查数列与函数的关系．对数的运算．利用递推关系求通项公式．等比数列的判定．利用裂项相消法求和，还考查了学生的计算能力与转化能力，是中档题.

15．【答案】

【解析】分析：根据被开方数非负列出不等式求解即可.

详解：，所以函数的定义域为.

故答案为：

【点睛】

本题考查求具体函数的定义域，属于基础题.