北师大版 (2019)必修 第一册3.1 对数函数的概念综合训练题

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【精选】3.1 对数函数的概念-1作业练习一．填空题1．已知，若函数有且仅有2个零点，则实数的取值范围为__________．2．已知)，则的最小值为___________.3．任意一个正实数都可以表示成，此时.若一个位整数的次方根仍是一个整数，则这个次方根是___________.(参考数据：，)4．方程的解集为__________.5．若函数在区间的最大值与最小值之和为，则___________.6．的值是___________.7．已知，设，则a，b，c从大到小的顺序为_________.8．已知数列满足．给出定义：使数列的前项和为正整数的叫做“好数”，则在内的所有“好数”的和为______．9．函数（a>1且a≠1）的图像恒过点A，若点A在直线mx+ny+1=0，其中m>0，n>0，则的最小值为_______．10．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______．11．不等式的解集为_________.12．函数的递增区间为________．    
13．计算的值为________．14．设，则按从小到大的顺序为__________．15．计算：__________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：本题首先可依次令以及，求出，然后绘出．的图像，最后结合图像，即可得出结果.详解：令，解得或，令，解得，如图，在同一直角坐标系中分别绘出．的图像，结合图像易知，实数的取值范围为，故答案为：.2．【答案】【解析】分析：由已知得,将所求式子化为，然后利用“1的代换”和基本不等式求最值.详解：因为，所以,则,所以= ，当 ，即时取等号，所以的最小值为 .故答案为：.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，这时改用勾型函数的单调性求最值.3．【答案】【解析】分析：根据题意设出整数以及次方根并将表示为，结合得到和的关系，根据的取值范围确定出的取值范围，结合参考数据求解出的值.详解：设该位整数为，其次方根为，则，即，因为，所以，即，因为，所以，从而，又因为，所以，于是.故答案为：.4．【答案】【解析】分析：对变形，再利用换元法转化成一元二次方程问题来求解即可．详解：，即：，令，则方程可化为，解得：或，或或方程的解集是：故答案为：.【点睛】关键点睛：本题的关键一是对数运算性质及转化思想，二利用换元方法求解．5．【答案】【解析】分析：分析函数的单调性，可得出关于实数的等式，由此可解得实数的值.详解：因为，故为递减函数，当时，，，由题意可得，可得，解得.故答案为：.6．【答案】【解析】分析：根据对数的运算及指数幂的性质计算可得；详解：解：故答案为：67．【答案】【解析】分析：利用中间值比较即可，，根据由和，得到，即可确定，，的大小关系．详解：解：由，，而，即；，，，；，，，，综上，．故答案为：．8．【答案】2026【解析】分析：先计算出数列的前项和，然后找到使其为正整数的，相加即可得到答案．详解：由题，．所以，．因为为正整数，所以，即．令，则．因为，所以．因为为增函数，且所以．所以所有“好数”的和为．故答案为：2026.【点睛】本题考查了数列的新定义．对数运算法则，解题时应认真审题，找到规律，注意等比数列求前项和公式的灵活运用．9．【答案】8；【解析】分析：求出定点的坐标，代入直线方程得的关系，利用“1”的代换求得最小值．详解：令，，此时，即，点在已知直线上，所以，即，又，所以，当且仅当，即时等号成立．故答案为：8.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．10．【答案】【解析】分析：由复合函数的单调性：同增异减，由于递减，因此必须递增，即有，还要考虑函数定义域，即在时，恒成立．详解：∵，∴是减函数，又在上单调递减，所以，且，∴．故答案为：．【点睛】关键点点睛：本题掌握复合函数单调性是解题关键，同时要考虑函数的定义域．11．【答案】【解析】分析：根据对数函数的性质得到，即可得解，再根据指数函数的性质计算可得；详解：解：因为，所以，即，因为，所以恒成立，所以，即，所以，所以，所以原不等式的解集为故答案为：12．【答案】【解析】分析：先求出定义域为，求出的单调递减区间即可.详解：由可解得，即的定义域为，的对称轴为，开口向下，则在单调递增，在单调递减，的递增区间为.故答案为：. 13．【答案】【解析】分析：根据指数的运算公式．对数的换底公式．对数的减法运用公式进行求解即可.详解：，故答案为：14．【答案】【解析】分析：利用指数函数．对数函数性质结合0和1比较可得．详解：由指数函数性质知，由对数函数性质得，，所以．故答案为：．15．【答案】【解析】分析：根据指数幂及对数的运算法则计算可得；详解：解：故答案为：