高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质练习

【精品】3.2 对数函数y=log2x的图象和性质-2随堂练习

一．填空题

1．____.

2．函数零点个数为_________.

3．设函数，则满足的的取值范围是_______________.

4．已知函数，实数m．n满足，且，若在区间上的最大值是2，则的值为______.

5．函数的定义域为_________

6．函数的定义域是_____________.

7．关于函数，有下列命题：

    ①其图象关于轴对称；

    ②当时，是增函数；当时，是减函数；

    ③的最小值是；

    ④当和时，分别是增函数；

其中所有正确结论的序号是_______

8．已知函数，则方程的解_____________．

9．函数的单增区间为______.

10．已知函数是增函数，则实数的取值范围是_________.

11．已知函数，是函数的反函数，若的图像过点，则的值为________

12．函数的零点为_____________.

13．的值是________.

14．已知函数（）的图像恒过定点，若点也在函数的图象上，则=____

15．计算：_____________.

参考答案与试题解析

1．【答案】.

【解析】分析：本题直接运算即可得到答案.

详解：解：，

故答案为：.

【点睛】

本题考查指数幂的运算．对数的运算，是基础题.

2．【答案】1

【解析】函数的零点个数，等价于方程根的个数，等价于函数与交点的个数，在同一坐标系下，画出函数图象，确定交点个数即可.

详解：由题意可知，在同一坐标系下，画出与的函数图象，如图所示

由图可知，函数与有一个交点，则函数有一个零点.

故答案为：1

【点睛】

本题考查函数的零点个数，属于较易题.

3．【答案】

【解析】分析：根据分段函数，分段解不等式，最后求并集.

详解：当时，，因为，解得：，∴ ，

当时，，，解得：，所以，

综上，原不等式的解集为.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了解分段函数不等式，涉及指数与对数运算，属于基础题.

4．【答案】

【解析】由题意以及函数的性质可得，得出，且，再由对数型复合函数的单调性，以及题中条件，得到或，分别讨论求解，即可得出结果.

详解：由题意以及函数的性质可得，所以，且，

因为函数在上是减函数，在上是增函数，且在区间上的最大值是2，

所以或，

①当时，，又因为，所以，此时在区间上的最大值为2，满足题意；

②当时，，，此时在区间上的最大值为，不满足题意，综上，，，；

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查由对数型复合函数的最值求参数，熟记对数函数的性质，以及对数运算即可，属于常考题型.

5．【答案】

【解析】分析：根据对数函数的真数大于0，得出不等式，解得可得出函数的定义域，注意函数的定义域需用集合或区间表示.

详解：要使对数函数有意义，则需真数大于0，即需使解得或，所以函数定义域为，

故填：.

【点睛】

本题考查求对数函数的定义域，要求对数的真数大于0，注意函数的定义域需用集合或区间表示，属于基础题.

6．【答案】.

【解析】分析：根据函数有意义列式解得结果即可.

详解：由函数有意义得，解得或，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了求函数的定义域，考查了偶次根式有意义的条件，考查了对数的真数大于0，属于基础题.

7．【答案】①③④

【解析】分析：①判断函数是否为偶函数即可；

②将复合函数转化为两个基本函数，令，易知在上是减函数，在上是增函数；

③因为，再由偶函数，可知正确；

④先分析当或时函数是增减性，再根据复合函数判断.

详解：①定义域为，又满足，是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，①正确；

②当时，，令，在上是减函数，在上是增函数，故复合函数在上是减函数，在上是增函数，根据偶函数性质得复合函数在单调递增，在单调递减，②不正确；

③当时，，又是偶函数，所以函数的最小值是，正确；

④由②知在上 单调递增，在上是增函数，故在上是增函数，故④正确.

故答案为：①③④.

【点睛】

本题主要考查了对数函数的单调性与特殊点，对数函数的值域与最值等基础知识，

8．【答案】

【解析】分析：根据互为反函数的两个函数间的关系知，欲求满足的值，即求的值．

详解：解：，

所以.

故答案为：.

【点睛】

本题考查原函数与反函数之间的关系，即原函数过点，则反函数过点，基础题.

9．【答案】

【解析】分析：先求函数定义域，再根据复合函数的单调性即可得解.

详解：先求函数定义域即，解得，

要使函数的单调递增则应使函数的单调递减，

易知函数的单调递减区间为，

结合定义域可得函数的单调递增区间为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查复合函数单调区间的求解和二次函数．对数函数的单调性，属于基础题.

10．【答案】

【解析】结合对数函数的单调性可知，，解不等式即可.

详解：由题意可得，，

解得：.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了对数函数的单调性的应用，属于基础题.

11．【答案】3

【解析】分析：根据反函数与原函数的关系得出原函数图象过点，代入计算可得．

详解：∵的图像过点，∴的图象过点，

∴，解得．

故答案为：3.

【点睛】

本题考查反函数的性质，原函数图象与反函数图象关于直线对称．

12．【答案】

【解析】令，解方程即可.

详解：令，即，解得：，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查函数零点的求解，属于基础题.

13．【答案】1

【解析】分析：由对数的运算公式进行化简，即可求解结果.

详解：由对数的运算公式，可得.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了对数的运算法则的应用，其中解答中熟记对数的运算法则是解答的关键，意在考查运算与求解能力，属于容易题.

14．【答案】

【解析】由对数函数的性质知的图象过定点，此点也在函数的图象上，代入其解析式即可求得.

详解：由题意函数（）的图象恒过定点，

故得，

又点也在函数的图象上，

∴，解得,

故答案为

【点睛】

本题主要考查指数函数．对数函数的的图象与性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.

15．【答案】2

【解析】 由题意得.